Piramidológia : A Piramis Igaz Számai - Pyramidology : True Measures of the Pyramid

"Verum est, certum et verissimum, quod est, superius naturam habet inferioram et ascendens naturam descendentis."

[« vissza ]	[ » Vallásfilozófia Könyvtár « ]	[ előre »]

Nagy Domonkos - Tarr Dániel

Piramidológia

A Piramis igaz mértékei

- True Measures of The Pyramid -

1991.

See another explanation [« check site ]
Pyramid measures [« check site ]

IMPORTANT NOTICE! - fontOS MEGJEGYZÉS!

(E) The special mathematical characters are only displayed correctly in Internet Explorer or Chrome. Firefox cannot handle this for some reason.

(H) A speciális matematikai karaktereket helyesen csak az Internet Explorer vagy a Chrome böngésző tudja megjeleníteni! A Firefox valamiért nem.

Reconstruction of the true measures of the Pyramid

Legend:

m = height of pyramid

a = length of base line of pyramid

b = ace (edge) of the pyramid

d = diagonal of the pyramid

h = height of the slab (face) of the pyramid

r = radius of circle around the pyramid

C₁ = circumference of the circle inside the pyramid

T₁ = area of the circle inside the pyramid

C₂ = circumference of the circle around the pyramid

T2 = area of the circle around the pyramid

a, b, g, r, z, l= fixed angles

A piramis igaz mértékeinek rekonstrukciója

Jelölések:

m = a piramis magassága

a = a piramis alapja

b = a piramis éle

d = a piramis átlója

h = a piramis lapjának magassága

r = a piramis köré írt kör sugara

C₁ = a piramisba írt kör kerülete

T₁ = a piramisba írt kör területe

C₂ = a piramis köré írt kör kerülete

T₂ = a piramis köré írt kör területe

a, b, g, r, z, l= adott szögek

(E) The true measures of the Pyramid of Ghiza are (meters):

(H) A gízai piramis igaz méretei (méterben):

fixed parameter | fix adat : a = 324 ÷ Ö2 = 229,1026

m = 146 (145,85124321)

a = 229,1026

b = 218 (217,98299)

d = 324

h = 185,457771

r = 162

C₁ = 720

T₁ = 52488

C₂ = 1018 (1017,979996)

T₂ = 82448 (82447,9576)

a = 58,3° (58,297704°)

b = 42° (41,997216°)

g = 31,7° (31,702296°)

r = 48° (48,002784°)

z = 38° (38,146035°)

l = 51,85° (51,853965°)

» see equatations | számítások

fixed coherence:

állandó:

2 a ÷ m = p

m ÷ 4a = r ÷ C₂

0,1591549 = 0,1591549

[« top | teteje ]

Summary:

My calculations show that only certain ratios work as "true pyramids". This means that for a fixed hight, you must have a fixed base and vice versa. This means that the degree of the slope is fixed (always the same) no matter how long the base is.

I also show, that there is a set of "perfect pyramids" which are based on the combination of the perfect square and the perfect circle.

Finaly I show that the Great Pyramid of Ghiza is such a perfect pyramid.

Összefoglalás:

Számításaim megmutatják, hogy csak bizonyos arányú gúlák "igazi piramisok". Azaz egy bizonyos magassághoz egy fix alap tartozik és fordítva. Ebből az következik, hogy a piramisok szögtartóak (mindig ugyanaz a szögük) attól függetlenül hogy milyen magasak vagy mekkora az alapjuk.

Majd arra hívom fel a figyelmet, hogy vannak bizonyos "tökéletes piramisok", amely a tökéletes négyszög és kör arányain alapszanak. A kör négyszögesítéséből fakadó aránypárokból állnak.

Végül megmutatom, hogy a Gízai Nagy Piramis egy ilyen tökéletes piramis.

[« top | teteje ]

(E) A true pyramid is one where the following rules are true:

(H) Az igazi piramis az, amelyre igazak a következő szabályok:

a > m and m ÷ a = 2 ÷ p » m ÷ 4a = r ÷ C₂

m ÷ 4 a = r ÷ C₂
m ÷ 4 a = r ÷ 2 p × C₂ (r)
m ÷ 4 a = 1 ÷ 2 p
m × 2 p = 4 a
m ÷ a = 4 ÷ 2 p
m ÷ a = 2 ÷ p
2 a ÷ m = p

(E) One practical outcome of this coherence (m ÷ a = 2 ÷ p) is that we can calculate two constants by which we can easily reach the base length and ace value of any given height pyramid.

(H) Ennek az összefüggésnek (m ÷ a = 2 ÷ p) egyik praktikus vonatkozása, hogy található két állandó, amivel a magasság adatból ki tudjuk számolni az alapot és az élt.

eg. fixed parameter | pl. fix adat: m = 145,85124321

a = 145,85124321 × FIX1 = 229,1026

FIX1 = 229,1026 ÷ 145,85124321 = a ÷ m = p ÷ 2 = 1,5707963467279656107361883898747

FIX1 = 1,5707963

b = 145,85124321× FIX2 = 217,98299

FIX2 = 217,98299 ÷ 145,85124321 = b ÷ m = 1,4945569554463312963076387890324

FIX2 = 1,4945569

(E) Say I want a pyramid with a height of 180, then I can reach the values simple as that:

(H) Például ha akarok egy 180 magas piramist, akkor ilyen egyszerűen megkapom az adatokat:

a = 180 × FIX1 = 180 × 1,5707963 = 282,74333

b = 180 × FIX2 = 180 × 1,4945569 = 269,0202

Check | Ellenőrzés:

d = Ö2 x a = Ö2 × 282,74333 = 399,85946

m = Ö(b² - (d÷2)²) = Ö(72371,922 - 39971,922) = Ö32400 = 180

[« top | teteje ]

Perfect squares and circles:

The "perfect pyramid" is the combination of the perfect square and the perfect circle. The combination is the "squaring of the circle", which is the following:

If we use the area of a given square as the diameter of a given circle and calculate the circumference of that circle, than this value equals the four times area of the circle that can be inserted in the original square.

T_square = d_x » (p x d) » C_x = 4 × T_{inside circle}

4 × T_circle = C_x » (C ÷p) » d_x = T_{outside square}

The perfect circle has a circumreference of 360 because a circle is 360°. A square fitted inside such circle is one with the side of 81. No surprise that the square with the side of 81 IS the perfect square [81 = 3 × 27, and 27 = 9 × 3, and 27 = 3³, and 27 has the digital root 3 × 142857 = 428571].

We can observe that if we apply the rule T_square = d_x » (p x d) » C_x = 4 × T_{inside circle} to these numbers, all numbers can be reduced to number 3 and only variate above.

The result, is a set of circles and squares that have special mathematical relations to each other:

A kör négyszögesítése :

A "tökéletes piramis" a tökéletes négyzet és a tökéletes kör kombinációja. A kombináció a "kör négyszögesítése", amely a következő összefüggést jelenti:

Ha egy adott négyzet területét vesszük az adott kör átmérőjének és ebből az adatból kiszámítjuk a kör kerületét, akkor ez a szám megyegyezik annak a kör területének négyszeresével, amely a kiinduló négyzetbe beírható.

T_négyzet = d_x » (p x d) » C_x = 4 × T_{belső kör}

4 × T_kör = C_x » (C ÷p) » d_x = T_{külső négyzet}

A tökéletes kör, az amelynek a kerülete 360, hiszen a kör 360°-ból áll. A tökéletes körbe pont egy 81 oldalú négyzet fér bele. Nem meglepő hát, hogy a 81 oldalú négyzet a tökéletes négyzet. [81 = 3 × 27, és 27 = 9 × 3, és 27 = 3³, és 27 gyökérszáma 3 × 142857 = 428571].

A 4 × T_kör = C_x » (C ÷p) » d_x = T_{külső négyzet} összefüggés alapján megfigyelhetjük, hogy a számok redukálhatóak egészen 3-ig, azon felül csak váltakoznak.

Az eredmény egy sor olyan négyzet és kör, melyek több szempontból is különleges matematikai aránypárokat alkotnak:

T_square = a²

T_circle = p× r²

C_square = 4 × a

C_circle = p× d²

d_square = Ö2 a

r_circle = a ÷ 2

m_n ÷ C_{n (sq)} =
r_n ÷ C_{n (crc)}

r = a ÷ 2

a₀ = r₂ = d_-1

a₀ × 2 = d₁

C₀ = d₃ = a₄

a₂ = 2 × a₀

a₄ = 4 × a₀

C₂ = 2 × C₀

C₄ = 4 × C₀

T₄ = C₀²

T₃ = C₀² ÷ 2

T₂ = C₀² ÷ 4

T₁ = C₀² ÷ 8

T₀ = C₀² ÷ 16

a₁ = a × 2

T₁ = T × 4

C₁ = C × 2

d₁ = d × 2

r₁ = r × 2

T₀ = T × 2

T₁ = T × 4

C₁ = C × 2

[...]

Square_-1

a = 57,275649

T = 3280,5

C = 229,1026

d = 81

Square₀

a = 81

T = 6561

C = 324

d = 114,5513

Circle_-1

r = 28,637825

T = 2576,5

C = 180

Circle₀

r = 40,5

T = 5153

C = 254,469

Square₁

a = 114,5513

T = 13122

C = 458,2052

d = 162

Square₂

a = 162

T = 26244

C = 648

d = 229,1026

Circle₁

r = 57,275665

T = 10306

C = 360

Circle₂

r = 81

T = 20612

C = 508,93801

Square₃

a = 229,1026

T = 52488

C = 916,4140

d = 324

Square₄

a = 324

T = 104976

C = 1296

d = 458,2052

Circle₃

r = 114,55

T = 41224

C = 720

Circle₄

r = 162

T = 82448

C = 1017,876

[« top | teteje ]

(E) You can observe there is some intricate numerical pattern hidden in these squares and circles. We can generalize these rules as follows:

(H) Látható, hogy van egy bizonyos visszatérő számszerűség ezekben a négyzetekben és körökben. Az összefüggéseket a következőképpen általánosíthatjuk:

a₀ = fixed
a₁ = Ö2 × a₀
a₂ = Ö2 × a₁
[...]

a_i = Ö2 × a_i-1

replace a₁ with a₀-t
replace a₂ with a₁-t
[...]

replace a_i with a_i-2-t in the formula until you reach a₀ :

a_i = Ö2₀ × Ö2₁ × Ö2₂ [...] × Ö2_i × a_i = Ö2ⁱ × a₀

a_n = Ö2ⁿ × a₀

d₂ = d₀ × 2
d₄ = d₀ × 4

[...]

d₀ = Ö2 × a₀
d₂ = 2 × Ö2 ×a₀

[...]

d_n = Ö2ⁿ× Ö2 ×a₀

d₀ = Ö2⁰ × a₀ × Ö2 = Ö2 × a₀
d₂ = Ö2² × a₀× Ö2 = 2 × Ö2 ×a₀

[...]

d_n = Ö2ⁿ⁺¹ × a₀

d₀ = a₁
d₁ = a₂

[...]

d₀ = Ö2 × a₀ = a₁
d₁ = Ö2 × a₁ = a₂

[...]

d_n = Ö2ⁿ⁺¹ × a₀
d_n = a_n× Ö2 = a_n+1

[...]

d_n = a_n+1

r₀ = a₀ ÷ 2

r₂ = a₀
r₂ = 2 × r₀

r₄ = 2 × a₀
r₄ = 4 × r₀

a₁ = Ö2 × a₀
r₂ = (Ö2 × a₁) ÷ 2
r₂ = a₁

r₀ = Ö2^-2 × a₀
r_i = Ö2^i-2 × a₀

r_i = Ö2ⁱ × r₀

r_i = (a_i-1 × Ö2) ÷ 2

r_i = (Ö2^i-1× Ö2¹ × a₀) ÷ 2

r_i = (Ö2ⁱ× a₀²) ÷ Ö2²

r_i = Ö2^i-2 × a₀

T₁ = T₀× 2
T₂ = T₀× 4
T₃ = T₀× 8

[...]

T₀ = (Ö2⁰ × a₀)²
T₁ = (Ö2¹ × a₀)²
T₃ = (Ö2³ × a₀)²

[...]

T_n = (Ö2ⁿ × a₀)²

= (1 ×a₀)² = a₀²
= (Ö2 × a₀)² = 2 ×a₀²
= 8 × a₀²

[...]

» T_n = (Ö2ⁿ × ÖT₀)² = T₀ × 2ⁿ

T₃ = K₀² ÷ 2
T₂ = K₀² ÷ 4
T₁ = K₀² ÷ 8

[...]

K₀ = 4 × a₀
T_n = T₀ × 2ⁿ
T_n = (2ⁿ × K₀²) ÷ 2⁴

[...]

T_n = K₀² × 2^{n - 4}

2ⁿ × (K₀² ÷ 16) = 2⁴ × a₀²
= a₀² × 2ⁿ
= K₀² × 2^{n - 4}

T₁= T₀ × 2
T₂= T₀ × 4
T₃= T₀ × 8

[...]

T₀ = (Ö2^-2 × a₀)² × p
T_i = (Ö2^i-2 × a₀)² × p

T₀ = Ö2^-4 × a₀² × p
T_i = Ö2^2i-2 × a₀² × p

T_i = Ö2²ⁱ × T₀

K₀= (T₀ × 2) ÷ r₀

K₀ = (Ö2² ×Ö2^2i-4× a₀ × p) ÷ Ö2^i-2× a₀

K_i = Ö2ⁱ × a₀ × p

K_i = Ö2ⁱ × K₀

K₂ = K₀² × 2
K₄ = K₀² × 4
K₆ = K₀² × 8

[...]

K₀ = 4 × Ö2⁰ × a₀
K₂ = 4 × Ö2² × a₀
K₂ ÷ K₀= 2

[...]

K_n = Ö2ⁿ× K₀

= 4 ×a₀
= 8 ×a₀
» 2 K₀² = K₂

[...]

K_n = Ö2ⁿ× 4 a₀

[« top | teteje ]

Pyramid

(E) The next question is wether we can construct a "perfect pyramid" where we use these perfect square(s) and circle(s). Lets use Square₀, where a = 81.

(H) A következő kérdés az hogy tudunk-e olyan "tökéletes piramis(oka)t" csinálni, melynek alapja(i) a tökletes négyzet(ek) és kör(ök). Használjuk a Négyzet₀, melynek alapja = 81.

m ÷ a = 2 ÷ p » m = 2 a ÷ p = 2 × 81÷ p = 51,566202 (m = a ÷ FIX1 = 81 ÷ 1,5707963 = 51,566202)

m ÷ C_square = r ÷ C_circle » 51,566202 ÷ 324 = 40,5 ÷ 254,469 » 0,1591549 = 0,1591549

(E) Accordingly if we want to build a pyramid using the "perfect square" we must use the following numbers:

(H) Tehát ha egy olyan piramist akarunk építeni, amelynek az alapja a "tökéletes négyzet", akkor a következő számokat kell használnunk:

m = 51, 566202

a = 81

b = 77,068626

d = 114,5513

h = 65,569224

r = 57,275665

C₂ = 360

T₂ = 10306

sin g = (a÷2)÷b = (81÷2) ÷ 77,068626 = 0,5255057 » g = 31,702296°

a = 90° - g = 90° - 31,702296° = 58,297704°

(E) » These rules are preserving the angles. Thus these angles are exactly the same as the angles of the Great Pyramid of Gizah.

(H) » A szabályok szögtartóak. Így ezek a szögek tökéletesen egyeznek a gízai Nagy Piramis szögeivel.

[« top | teteje ]

(E) After all it is no surprise that the Great Pyramid of Ghiza IS a "perfect pyramid" - one to which all the above rules apply. In fact it is the pyramid with a base size I call Square₃ earlier on. The equatations for the Great Pyramid of Gizah are :

(H) Mindezek után nem meglepő, hogy a Gízai Nagy Piramis egy "tökéletes piramis". Olyan, amelyre a fenti matemaikai szabályok igazak. Mitöbb a gízai nagy piramis az, amelyiknek az általam Square₃ -nak nevezett négyzet az alapja. A számítások a gízai piramisra vonatkozóan a következők: