1. Kiinduló feltevések, alapfogalmak és a kutatás stratégiája
1.1. A materialista parapszichológia kiinduló feltevései
Két feltevésből indulunk ki.
1. Sok embernek vannak olyan élményei, amelyeket nem tudunk elhelyezni az eddig feltárt természeti törvények rendszerében. Ezek az élmények tipikusan információ szerzését jelentik ismert fizikai kapcsolatok nélkül. Amikor az információ forrása egy másik ember elméje, akkor telepátiáról beszélünk, amikor egy jövőbeli esemény, akkor jövőérzékelésről, vagy latin eredetű szóval prekognícióról. Nagyon valószínű, hogy a telepatikus vagy prekogníciós élmény sokszor valójában nem több két esemény véletlen egybeesésénél, vagy tudattalan következtetés eredményeként lép fel. Mindnyájan hajlamosak vagyunk ott is összefüggést látni, ahol nincs, és az emberi pszichikum gazdaságos módon úgy működik, hogy működésének nagy része nem tudatosul.
Garantáltnak azonban nem tekinthetjük, hogy a telepátiaként és a prekognícióként átélt események az előbbi két módon mindig értelmezhetők. Néha gyanúsan ritka események esnek egybe, a tudattalan következtetéshez pedig hiányozhatnak a kellő ismeretek. Hogy e két „normál” magyarázat egy-egy konkrét esetben mekkora valószínűséggel helytálló, azt a mindennapi élet bonyolult körülményei között nem lehet kiszámítani. Így soha nincs logikai alapunk rá, hogy elvessük őket, azaz kijelentsük, hogy az eset biztosan telepátia vagy prekogníció volt; ám arra sincs, hogy száz százalékosan elfogadjuk, azaz kijelentsük, hogy az eset biztosan nem volt telepátia vagy prekogníció.
Ebből következik a materialista parapszichológia első kiinduló feltevése: az emberek telepatikus és prekogníciós élményei, illetve az esetleg alapjukat képező jelenségek, jogosultak a tudományos vizsgálatra. Ha van rá esély, hogy ezek a jelenségek léteznek, akkor megismerésük nyilván gazdagítja tudásunkat a világról, és mivel az emberi megismerés legmegbízhatóbb eszköze a tudomány, érdemes alkalmazni ebben az esetben is.
2. Telepátiával és prekognícióval ma sokan foglalkoznak a különféle ezoterikus iskolákon belül. Ők ezeket a jelenségeket általában egy természetfölötti valóságtartomány vagy egy anyagtalan emberi lélek megnyilvánulásának fogják fel. Ez a felfogás nyilván jogosult abból a szempontból, hogy az ezotéria-hívőknek segít otthonosabban érezni magukat a világban (Vassy 2002); nyilván nem követnék tömegesen, ha semmi pozitív funkciója nem volna. Ami azonban a világ megismerését illeti – ami egy másik, nyilvánvalóan éppúgy jogosult törekvés –, szerintünk termékenyebb az a racionális megközelítési mód, amely a jelenségeket igyekszik elhelyezni egy logikai ellentmondásoktól mentes és a megfigyelhető tényekhez szilárdan lehorgonyzott rendszerben, konkrétan abban, amit a tudomány eddig kifejlesztett. A materialista parapszichológia második kiinduló feltevése szerint érdemes kísérletet tennünk arra, hogy a telepátiát és rokonjelenségeit, ha léteznek, a tudomány rendszerébe beépítsük. Más szóval, meg akarjuk őket érteni abban az értelemben, ahogy a tudomány a világ jelenségeit megérti.
A fenti két feltevést természetesen nem hitként kezeljük, ahogy a vallási és az ezoterikus tételeket a hívők, hanem munkahipotézisként, ahogy a tudomány kiinduló feltevéseit szokás. Mindössze arra szolgálnak, hogy a kutatás területét és fő irányát kijelöljék. Szigorúan tartózkodunk attól, hogy belőlük a kutatás eredményeiről bármiféle előzetes elvárást tápláljunk. Nem vehetjük eleve biztosra, hogy termékenyek lesznek; az esetleges kudarc oka lehet akár az, hogy ezek a jelenségek az egzakt vizsgálat során nemlétezőknek bizonyulnak, akár az, hogy tényleg kívül esnek az anyagi világ törvényszerűségein, ahogy az ezotéria-hívők gondolják, akár az, hogy anyagi természetűek ugyan, de a mi emberi gondolkodásunknak túl komplikáltak. Ez a kockázat azonban minden tudományos programmal együtt jár, anélkül, hogy bármikor komoly pszichológiai gátat jelentett volna. A kutatók beállítottsága inkább olyan, hogy minél nehezebb egy feladat, a megoldására annál lelkesebben törekszenek. És mivel a tudomány eddig nem került szembe megoldhatatlannak bizonyult feladattal, úgy véljük, a mi optimizmusunk is kellően megalapozott.
1.2. A kutatás tárgya
A telepátiáról és a prekognícióról eddig szerzett – később részletezendő – ismeretek alapján e két jelenséget egy szélesebb körbe helyezve definiáljuk, mint érzékszerveken kívüli érzékelést, amelynek rövidítése az angol „extra-sensory perception” után ESP. Mint majd látni fogjuk, itt az „érzékelés” szó valószínűleg helytelen; csak azért tartjuk meg, mert az elmúlt évtizedekben viszonylag ismertté és elfogadottá vált. Újabban használják a rendellenes megismerés („anomaluos cognition”, rövidítve AC) nevet is, például épp a nemrég alakult materialista parapszichológiai kutatócsoport neve „Materialist Anomalous Cognition Group” (MACG).
Az ESP definíciója: élőlények olyan információszerzése, amely egyelőre nem magyarázható az ismert fizikai kölcsönhatások alapján. Ha a szerzett információ egy másik élőlény valamilyen tudattartalma (pl. gondolat, érzés, képzet), akkor beszélünk telepátiáról, ha jövőbeli esemény, akkor prekognícióról. Vizsgálunk egy harmadik típust is, amely a környezet olyan tulajdonságára vonatkozik, amiről az információszerzés időpontjában senki nem tud; erre nincs használatban magyar kifejezés, ezért jobb híján átvesszük a francia eredetű angolt: clairvoyance. (Egy tipikus clairvoyance -kísérletben például zárt borítékban lévő ábrák sorrendjét kell kitalálni, úgy, hogy a borítékokat már lezárva keverték össze.)
Ezek a definíciók egyelőre tisztán operacionálisak, vagyis azon a helyzeten alapulnak, amelyben a definiált jelenséget megfigyeljük, és nem utalnak a természetükre. Az ESP típusait a gyakorlatban még így szűken értelmezve sem mindig könnyű egymástól elválasztani. Az imént példának hozott clairvoyance-kísérletet felfoghatjuk akár prekogníció-kísérletnek is, mert később valamikor a borítékokat kinyitják az ellenőrzéshez, és ha a prekogníció létezik, semmi nem garantálja, hogy az adás nem ebben a későbbi időpontban történik meg. Ha pedig kicsit belegondolunk bármilyen telepátia-kísérlet menetébe, hasonló bonyodalmak bukkannak fel.
1.3. A materialista parapszichológia viszonya a spiritualista parapszichológiához
Az emberi elme nem-anyagi természetéből kiinduló parapszichológiának van egy olyan típusa, amely módszertanilag követi a tudomány elfogadott normáit. Ma nagyrészt ezt a típust hívják tudományos parapszichológiának. Képviselői szinte kivétel nélkül rendelkeznek egyetemi végzettséggel, többnyire pszichológusok, fizikusok vagy filozófusok. Szervezetük, az amerikai székhelyű Parapsychological Association, 1969 óta tagja az amerikai tudományos társaságok szövetségének (AAAS, American Association for the Advancement of Science), és legnagyobb példányszámú szakfolyóiratuk, a Journal of Parapsychology cikkeit ismerteti a Psychological Abstracts. E folyóiratban csak olyan közlemény jelenhet meg, amelyet előzőleg elbírál a terület két tekintélyes kutatója, amennyiben pedig kísérleti eredményeket közöl, rajtuk kívül egy matematikus szerkesztő is, aki a statisztikai számításokat ellenőrzi.
Ez a tudományos irányzat az 1930-as évek elején született, döntően Joseph Banks Rhine munkássága nyomán , aki az USA Észak-Karolina államában lévő Durhamben sokáig vezette az első kutatólaboratóriumot. Rhine laboratóriuma egy ideig a Duke Egyetem pszichológiai tanszékéhez tartozott, majd 1962-től különválva a Foundation for the Research on the Nature of Man alapítvány önálló intézete lett Institute for Parapsychology néven. (A Journal of Parapsychology-t mindmáig ők adják ki.) Rhine és munkatársai meg voltak győződve arról, hogy e jelenségek révén az elme anyagon túli természetét kutatják, de módszertanilag ettől függetlenül tudományos egzaktságra törekedtek, határozottan elutasítva az ezoterikus iskolák felületi analógiákon nyugvó és a fogalmakat parttalanul összemosó gondolkodásmódját. Sőt, a későbbi vezető parapszichológusok – mint pl. Rex Stanford, John Palmer és Charles Honorton – Rhine-t épp azért bírálták még beosztottjaiként, mert szerintük ő túl mereven ragaszkodott a behaviorizmus elveihez, amelyekkel szemben az akkori pszichológiában már egyre erősödött az ellenállás. A tudományos parapszichológia azóta is egyesíti magában a spiritualista szemléletet a módszertani igényességgel; ez Európában elég szokatlan párosítás – az európai parapszichológusokra nem is annyira jellemző –, az USÁ-ban viszont megszokottabbá és elfogadottabbá teszi a a legtöbb szakterületre jellemző, nagyfokú specializáció.
A mai tudományos parapszichológia főáramában a kutatás stratégiáját a kutatók elvi felfogása annyiban befolyásolja, hogy mindenekelőtt a kutatott jelenségek létezését akarják bebizonyítani, működésük törvényszerűségei kevésbé érdeklik őket. A Journal of Parapsychology rendelkezésemre álló számainak tíz évnyi teljes sorozatában – 1988/3. és 1998/2. között –, az összesen 125 cikkből mindössze 24 szól a vizsgált jelenségek természetének feltárását célzó kísérletről, és ezek közül is nyolcat olyan szerző írt, aki később tagja lett a már említett materialista csoportnak. (A többi cikk témakör szerinti megoszlása: 36 a jelenségek létezését igazoló kísérlet vagy az ehhez szükséges körülmények vizsgálata, 6 elméleti, 26 módszertani jellegű, 33 pedig a parapszichológia történetére, alkalmazására, a parahitekre, spontán ESP-élményekre vagy a parapszichológia tudományos fogadtatására vonatkozik.) Ahhoz azonban, hogy az ESP jelenségeit bizonyítási céllal megbízhatóan előállítsák, valamennyire ismerni kell a tulajdonságaikat; így ezek kutatásának feladatát még a spiritualista parapszichológusok sem kerülhették meg. Maga J. B. Rhine egyszer állítólag azt mondta erről: „Ha nyúlpecsenyét akarsz, előbb fogd meg a nyulat.” (Stanford 1993, 129. oldal: „If you want to have rabbit stew, first catch the rabbit.”) Ezért a tudományos parapszichológia eredményeit badarság volna figyelmen kívül hagynunk, attól függetlenül, hogy nem osztjuk filozófiai értelmezésüket. Ez már csak azért is így van, mert semmi más ismeretanyagra nem számíthatunk: az ESP mindeddig kiesett a tudomány látóköréből, amit pedig az ezotéria mond róla, az legjobb esetben is csak szubjektív vélekedésnek fogható fel.
2. Választásos kísérletek egyszerű ábrákkal
Tartalom
2.1. Egy tipikus választásos telepátia-kísérlet menete
2.2. A választásos kísérletek módszertani követelményei
2.21. Érzékszervi információszivárgás
2.22. Nem kellően véletlenszerű sorrend
2.23. A visszajelzésből adódó következtetések
2.24. Regisztrációs hibák
2.25. Utólagos adatszelekció
2.26. Hibás következtetés a mért adatokból
2.3. A választásos kísérletek mennyiségi kiértékelése
2.31. A statisztikus kiértékelés logikája és alapfogalmai
2.32. Az egyes találatszámok valószínűsége és a Bernoulli-féle eloszlás
2.321. Négy próba és három lehetséges ábra esete
2.322. Az általános eset: N próba és p egyedi sikervalószínűség
2.323. N=25 és p=1/5 esete
2.324. Az elsőfajú hiba valószínűsége 25 ESP-ábrás menetekben
2.33. A Bernoulli-eloszlás közelítése Gauss-eloszlással.
2.331. A Gauss-eloszlás
2.332. A Gauss-eloszlás paraméterei és matematikai alakja
2.333. A standard normál eloszlás
2.334. Az Empirikus Szabály
2.335. A Bernoulli-eloszlás kapcsolata a Gauss-eloszlással
2.336. A közelítés pontossága
2.34. A Z-próba
2.4. Az ESP létezésének vizsgálata ábraválasztásos kísérletekkel
2.41. Összesített adatok
2.42. Kétségek az adattömeg bizonyító erejéről.
2.43. Az "asztalfiók-hatás" kezelése
2.44. A reprodukálhatóság problémája
2.441. Egy félreértés a szignifikancia körül
2.442. A statisztikai hatásméret
2.443. Két kísérlet mennyiségi összehasonlítása
2.444. A véletlen replikációja
Adott öt egyszerű ábra: kör, csillag, hullámvonalak, kereszt, négyzet. Ezeket hívjuk a kísérlet céltárgyainak. Képezünk belőlük egy 25-elemű sorozatot, amelyben véletlenszerűen követik egymást. Leültetjük a telepatikus adót (A) és vevőt (V) két külön helyiségben, mellettük egy-egy asszisztenssel (AA, ill. AV). Mindnyájan ismerik a lehetséges ábrákat, és tudják, hogy azok véletlenszerű sorrendben következnek. Az asszisztensek órája szinkronizálva van. AA percenként felmutatja a soron következő ábrát A előtt, aki megpróbálja azt V-nek telepatikusan átadni. V közli AV-vel az aktuális tippjét, vagyis azt, hogy szerinte A épp akkor melyik ábrát küldte. AV ezeket a tippeket felírja. Miután végeztek a 25 próbával, a részvevők találkoznak, AA megmutatja V-nek a küldött ábrasorrendet, és megszámolják, hogy a célábrák és a tippek sorrendjében hány egyezés van. A kapott találatszámot közlik a kísérletvezetővel, aki elvégzi a statisztikai kiértékelést.
Egy ilyen sorozatot általában egy menetnek nevezünk (angolul „run”). Mint majd rövidesen kiderül, statisztikusan kimutatható eredményhez rendszerint több száz vagy több ezer próbát kell végezni, amelyek azonban egyhuzamban nagyon fárasztóak és/vagy unalmasak volnának; ezért alakult ki az a szokás, hogy aránylag kevés próbából álló menetekre bontják őket. A menet paraméterei változhatnak: a próbák száma nem kötelezően 25, az adás percenkéntinél gyorsabban vagy lassabban is végezhető a részvevők kívánsága szerint, a céltárgyak lehetnek ötnél többen vagy kevesebben, és az itt felsoroltaktól különbözők is. A választásos kísérletet lényegében az a körülmény definiálja, hogy benne véges számú és minden részvevő előtt ismert céltárgy szerepel.
Ez a kísérletfajtát először a tudományos kísérleti módszerek atyjának tekintett Francis Bacon már egy 1627-es könyvében javasolta (Thouless 1972, 5. oldal), majd 1880 táján megjelent a brit Society for Psychical Research gyakorlatában, céltárgyakként a francia kártya lapjaival (Thouless 1972, 31. oldal). További történeti érdekesség, hogy a kártyás kísérletek statisztikus kiértékelési módját részben az a Ronald A. Fisher dolgozta ki (Fisher 1924), akit a mai matematikusok a „klasszikus statisztikának” nevezett eljáráscsalád megalapítójaként tisztelnek. (A 2.3. alfejezetben ismertetendő adatelemzési mód is az ő gondolatain alapul.) Választásos kísérleteket azonban tömegesen és szisztematikusan csak Rhine és követői végeztek. Az ő tipikus célábráikat Rhine durhami pszichológus munkatársa, Karl Zener választotta ki abból a követelményből kiindulva, hogy egyszerűek és érzelmileg minél semlegesebbek legyenek, ugyanakkor geometriailag jellegzetesek és egymástól jól megkülönböztethetők. A kör – csillag – hullámvonalak – kereszt – négyzet együttest (2.1. ábra.) egy ideig Zener-ábráknak is hívták, ma az ESP-ábrák elnevezés a megszokottabb.
2.1 ábra - Zener-ábra
|
Hogy egy módszertanilag hibátlan választásos kísérletet könnyen el tudjunk képzelni, Gertrude Schmeidler (lásd a képet) New York-i pszichológus nyomán képzeljünk el először egy olyat, amelyben a legtöbb lehetséges hibát elkövetik (Schmeidler 1977, 132. oldal)
„A kísérletvezető, aki egyben a telepatikus adó, ül a vevővel szemben egy asztal másik oldalán, kezében egy 25 lapból álló kártyapaklival. Ezeken a lapokon vannak az ESP-ábrák, mindegyikből öt darab. Néhányszor megkeveri a kártyacsomagot, ránéz a legfelsőre, és kérdi a vevőt, mi lehet az. A választ felírja, mellé a leadott ábra nevét is, amit egyúttal visszajelzésként megmutat a vevőnek. Ezután ugyanezt a műveletsort ismétli, míg a 25 kártya el nem fogy. Tegyük fel, hogy ebben az első menetben öt találat volt. Ekkor végeznek egy másodikat, amelyben a találatok száma nyolc. A kísérletvezető úgy dönt, hogy az első menetet nem veszi figyelembe, mert az csak bemelegítésnek számít, a második nyolc találata viszont igazolja a telepátia létezését.”
Nézzük a hibákat sorjában! |
2.21. Érzékszervi információszivárgás
Ha az adó és a vevő szemtől szemben ül a kísérlet alatt, akkor nincs kizárva érzékszervi információ átvitele. Különösen a fenti elrendezésben, ahol maguk a kártyák is a vevő szeme előtt vannak. Közönséges papíron az ábra bizonyos mértékig átlátszhat, kiváltképp ha a fény az adó oldaláról esik rá. Mikor az adó felemeli a felső lapot, néha előfordulhat, hogy a rajta lévő ábrát a vevő futólag megpillantja. Az ábrák tükröződhetnek az adó szemén, vagy pláne a szemüvegén, ha azt visel. Némelyik kártya hátlapján lehetnek azonosításra alkalmas piszokfoltok, sérülések vagy gyűrődések, amiket a vevő az első menetben megjegyezhet, hogy aztán felhasználja a másodikban. Az adó maga is képes jelzéseket adni öntudatlanul, ha például kissé más és más arcot vág a látott ábrától függően, például lágyabbat a gömbölydedeknél és keményebbet a szögleteseknél. Hogy az öntudatlan testbeszéd milyen hatékony lehet, azt jól illusztrálja a kutyatartók általános tapasztalata: négylábú kedvenceink gyakran már akkor reagálnak a gazda szándékára, amikor benne az ötlet még épp csak felmerült:
"Aki csak egy kicsit ismeri a kutyákat, tudja, micsoda hátborzongató bizonyossággal állapítja meg a hűséges kutya, hogy vajon a gazdája a kutya szemszögéből érdektelen céllal távozik-e a szobából, vagy pedig a hőn óhajtott séta kecsegtet. De sok kutya ennél jóval többre képes e téren. Például Tito nevű juhászkutyám ük-ük-ük-üknagymamája "telepatikus" úton teljes bizonyossággal tudta, hogy melyik ember megy az idegeimre, és mikor. És egyszerűen semmiféle eszközzel nem lehetett meggátolni abban, hogy az efféle embereknek gyengéden, de nagyon elszántan bele ne harapjon kicsit a hátsó felébe. A tekintélyes, korosabb urak különösen akkor forogtak veszedelemben, ha a viták során a közismert "és-te-még-egyáltalán-túl-fiatal-vagy-ehhez"-attitűdöt vették fel velem szemben. Mihelyt ugyanis ilyesmit kezdett hangoztatni valamelyik idegen, hamarosan döbbenten kapott ahhoz a bizonyos részéhez, ahol a pontosan végrehajtott büntetés érte. Amire végképp nem találtam soha magyarázatot: a dolog akkor is megbízhatóan funkcionált, ha a szuka történetesen az asztal alatt hevert, vagyis nem láthatta az emberek arcát és gesztusait; de hát akkor meg honnan tudta, hogy ki kivel beszél, és melyikük aki ellentétes véleményen van velem?
Az állatok természetesen nem "telepatikus úton" érzik meg ilyen pontosan gazdájuk mindenkori hangulatát. Csak éppen igen sok állatban megvan az a képesség, hogy olyan elképesztően parányi mozdulatokat is észleljenek, amelyek az ember szemét elkerülik. És a kutya, amely tökéletesen összpontosított figyelemmel iparkodik gazdája szolgálatára lenni, a szó szoros értelmében "csügg az ajkán", különösen sokra viszi ilyen tekintetben. De figyelemre méltó teljesítményekre képesek a lovak is. Így talán itt helyénvaló megemlékezni néhány bűvészmutatványról, amely egyes állatoknak még amolyan hírnévféleséget is teremtett. Bizonyára sokan emlékeznek "Okos Jancsira", de több "gondolkodó lóról" tudunk, amelyek még a gyökvonással is boldogultak, sőt Rolf, a csodakutya, egy airdale terrier odáig vitte, hogy tollba mondta úrnőjének a maga végrendeletét.
Minden efféle számoló, beszélő és gondolkodó állat dobogással vagy ugatással "beszél", a hangjelek értelmét pedig a morse-ábécé mintájára rögzítették. A mutatványok első látásra csakugyan elképesztőek.
[...] Otto Koehlernek volt egy nagyon öreg szürke papagája, amely a tollcsupálás bűnös szenvedélyének hódolt, következésképp szinte tökéletesen csupasz volt, és a Keselyű nevet viselte. Keselyűre a világ minden kincséért sem lehetett volna ráfogni, hogy szép, beszédtehetsége azonban kárpótolt mindezért. Teljesen értelemszerűen köszönt "jó reggelt" és "jó estét", s ha valamelyik vendég felállt, hogy elbúcsúzzék, borízű hangján jóakaratúan megszólalt: "Na, a viszontlátásra!". Megjegyzendő: csak akkor, ha valaki azért állt fel, hogy elbúcsúzzék. A "gondolkodó" kutyákhoz hasonlóan Keselyű is beállítódott arra, hogy a legfinomabb, akaratlan jelzésből is észrevegye, ha "komolyan gondolják a dolgot", de hogy micsoda jelzésekből, azt soha nem sikerült kiderítenünk. Színlelt búcsúzással ugyanis soha, egyetlenegyszer sem sikerült kiprovokálnunk belőle ezt a köszönést."(Konrad Lorenz: Salamon király gyűrűje. 1976, 6. fejezet 104 - 106. oldal, Sárközy Elga kitűnő fordításában).
Néhány évtizede az emberekkel foglalkozó pszichológiában is elfogadott tétel, hogy egymással messze nemcsak szavak révén kommunikálunk. Buda Béla pl. ezt írta „A közvetlen emberi kommunikáció szabályszerűségei” című könyvében (Buda 1974):
„Az emberi kommunikáció jellemzője, hogy sok csatorna igénybevételével történik. Az emberi viselkedésnek több olyan eleme van, amely kizárólagosan vagy elsődlegesen a kommunikáció céljait szolgálja. Az emberi kommunikáció csatornáira csak az utóbbi másfél évtizedben derült fény, ekkor ismerték fel, hogy számos mozgási megnyilvánulás kommunikatív értékkel bír, amelyet korábban legfeljebb az emocionális expresszióval kapcsolatosan vagy a személyiségdiagnosztikában vettek figyelembe. Az egyes kommunikációs csatornák egymástól csak vizsgálati célból különíthetők el, a valóságos kommunikációkban mindig együttesen vesznek részt. A köznapi kommunikációkban, a közvetlen, kétszemélyes modellhelyzetben minden csatorna részt vesz, ritka helyzet az, amikor egyik vagy másik időlegesen kénytelen felfüggeszteni működését.”
Ezután a kommunikáció nemverbális csatornái közül részletesen foglalkozik a mimikával, a tekintet irányításával és jellegével, a hanghordozással, a gesztusokkal, a testtartással, a térköz szabályozásával és az apró kifejező mozdulatokkal (kinezikai jelek).
Jelen tárgyunk szempontjából még hozzátehetjük, hogy ESP-kísérletek során nem elég, ha a látással szerzett információt kiküszöböljük – pl. az adó és a vevő egymásnak háttal ül –, mert jelezhet valamit a mocorgás is, amit hallani, vagy a párolgó verejték változó összetétele, aminek szaga van. (Még ha esetleg olyan enyhe is, hogy észrevétele nem tudatosul.) Így a legbiztosabb, ha az adó és a vevő két különböző helyiségben tartózkodik, méghozzá olyan messze vagy annyira elszeparáltan, hogy köztük ne lehessen hangkapcsolat. A mai technika lehetőségei között magától értetődik továbbá, hogy ki kell zárni az elektronikus jelátvitelt – mobiltelefon vagy speciális eszközök –, azaz szükség van a részvevők folyamatos felügyeletére, kivéve, ha az adó maga a kísérletvezető.
2.22. Nem kellően véletlenszerű sorrend
Schmeidler „állatorvosi ló” kísérletében a következő hiba a céltárgyak sorbarendezésének helytelen módszere. Ha egy pakli kártyát kézzel megkevernek, az elég lehet társasági szórakozáshoz, de nem elég ott, ahol a sorrendnek a legkisebb mértékben sem szabad örökölnie az előző menet ábrasorrendjét. Ha mondjuk van benne három csillag egymás után, és ez a jellegzetes mintázat a következő menetre történetesen nem bomlik fel, akkor a vevő, akinek minden próba után megmutatják a helyes céltárgyat, két csillagot követően a véletlennél nagyobb eséllyel eltalálja a harmadikat telepátia nélkül is. Hasonló műterméket okozhat bármilyen fennmaradó mintázat, és felhasználásához még az se kell, hogy a vevő tudatosan emlékezzen rá: pszichológiai közhely, hogy mintázatokra való öntudatlan ráhangolódásban mi emberek igen tehetségesek vagyunk. Ha tehát valaki feltétlenül ragaszkodik a kártyákhoz és a keveréshez, akkor minden menetet új és külön megkevert paklival célszerű végeznie. De a legbiztosabb, ha garantáltan véletlen sorrendű számokat használunk, direkt e célra készült táblázatból vagy számítógépi algoritmusból, és az egyes számokat egy-egy céltárgynak feleltetjük meg.
Véletlen számok táblázata az internetről ingyen letölthető, a „random number table” címszóra például a Google többet is kiad. Egy rövidített változatot mellékelek itt:
Véletlen számjegyek 0 és 9 között
19713 39153 69459 17986 24537 14595 35050 40469 27478 44526 67331 93365 54526 22356 93208 30734 71571 83722 79712 16379 25775 65178 07763 82928 31131 64628 89126 91254 24090 39634 25752 03091 39411 73146 06089 42831 95113 43511 42082 65564 15140 34733 68076 18292 69486 80583 70361 41047 26792 30196 78466 03395 17635 09697 82447 00209 90404 99457 72570 62349 42194 49043 24330 14939 09865 05409 20830 01911 60767 15630 55248 79253 12317 84120 77772 95836 22530 91785 80210 80468 34361 52228 33869 94332 83868 65358 70469 87149 89509 31405 72176 18103 55169 79954 72002 72249 04037 36192 40221 45906 14918 53437 60571 40995 55006 41692 40581 93050 48734 50103 34652 41577 04631 49184 39295 61885 50796 96822 82002 61672 07973 52925 75467 86013 98072 48917 48129 48624 48248 20582 91465 54898 61220 18721 67387 88378 84299 12193 03785 10694 49314 39761 99132 28775 45276 77800 25734 09801 92087 81776 02955 12872 89848 48579 06028 24028 03405 01178 06316 91942 81916 40170 53665 87202 88638 86558 84750 43994 01760 66575 96205 27937 45416 71964 52261 78545 49201 05329 14182 91816 10971 90472 44682 39304 19819 14969 64623 82780 35686 13827 30941 14622 04126 25498 95452 26649
Ezekben a táblázatokban rendszerint 0 és 9 közötti számok szerepelnek, amelyeket könnyű leképezni kettesével az öt ESP-ábrára; nyilván nem kell nagy találékonyság más céltárgyak esetében sem. A táblázat kezdőpontját kidobhatjuk kockával, vagy sorsot húzhatunk rá. Lényeg, hogy egy kísérlet folyamán a táblázat semelyik része ne ismétlődjön, mert az statisztikai műterméket okozhat. (Hogy mit és miért, azt a maga helyén megmagyarázom, most statisztikai alapismeretek nélkül még nem lehet). Véletlen számok sorozatát előállíthatjuk továbbá az Excel táblázatkezelő programmal, amely minden Windows rendszerű gépen rendelkezésre áll. Aki pedig tud programozni, annak végképp nem kell részleteznem, hogy mit csináljon.
2.23. A visszajelzésből adódó következtetések
Ha a céltárgyak sorrendjét véletlen számokkal állítjuk elő, ahogy az előbb javasoltam, akkor a most sorra veendő hiba nem aktuális, de mivel Schmeidler képzeletbeli kísérletvezetője kártyapaklit használt, röviden ki kell rá térnem. Ott ugye 25 kártya volt, rajtuk öt-öt darabbal minden ESP-ábrából. Tegyük fel, hogy a vevő memóriája elég jó a már előfordult ábrák számontartásához, és el is tud számolni ötig. Nyilvánvaló, hogy a huszonötödik próba előtt pontosan kitalálja, mi következik, a huszonnegyedik előtt is kizárhat legalább három ábrát, a huszonharmadik előtt legalább kettőt, stb; egyáltalán, az eshetőségeket szinte kezdettől jobban behatárolhatja a teljesen véletlenszerű húsz százalék valószínűségnél. Megfelelő stratégiával ekkor a találatarány anélkül növelhető, hogy bármiféle ESP-t igénybe vennénk. Ami természetesen hiba, hiszen így a kísérlet nem a célzott jelenséget méri.
Megtehetjük persze, hogy a vevőnek nem adunk próbánkénti visszajelzést, és a választásos kísérletek végzői néha tényleg így jártak el. Hogy ez jó vagy rossz, és miért, arra később visszatérek. Mindenesetre a 2.22.-ben javasolt véletlenszámos megoldás biztosítékot nyújt a következtetések ellen is.
2.24. Regisztrációs hibák
Ha a vevő tippjeit olyan személy jegyzi fel, aki ekkor már ismeri az aktuális céltárgyat, felléphet az úgynevezett „motivált hibázás” jelensége. Különösen akkor, ha nem közvetlenül az ábrákat, hanem gazdaságos módon mindjárt a számkódjaikat használják: a vevő például csillagot tippel (aminek kettő a kódja), miközben a céltárgy a négyes kódú kereszt volt, mire az asszisztens egy pillanatra azt hiszi, hogy a csillag kódja a négyes, és elégedetten azt írja be. Így aztán kapnak egy hamis találatot. Ez a fajta hiba jól ismert a parapszichológiától függetlenül is, és célzott vizsgálatok szerint nagyjából egy százalék gyakorisággal fordul elő.
Egy százalék első pillantásra nem látszik jelentősnek, hiszen például egy ESP-ábrás kísérletben azt jelenti, hogy átlagosan minden századik próba eredményét jegyzik fel hibásan. Ám ha ezek a hibák következetesen a „jó irányban” lépnek fel, vagyis mind hamis találatot eredményeznek, akkor 100 próbából átlagosan máris nem 20, hanem 21 találat lesz, és mint majd látni fogjuk, nagyjából ekkora többlet várható magából az ESP-ből is. Egyszóval akár az egész mért hatás lehet regisztrációs műtermék.
Az igazsághoz hozzátartozik, hogy motivált hibázás az ellenkező irányban is előfordul. Mikor az egyetemen elkezdem a féléves parapszichológia-kurzust, mindig beiktatok egy csoportos prekogníció-kísérletet a téma illusztrációjaként, ahol 25 próba végigtippelése után mindenki megkapja a neki szánt ábrasorozatot, és az eredményt önmaga kiértékeli. Utána a lapokat beszedem, és végigbogarászom magam is. A lap tetején szerepel egy arra vonatkozó kérdés, hogy az illető egyrészt mennyire fogadja el a prekogníció létezését, másrészt mennyire bízik abban, hogy neki ez a kísérlet sikerül majd. A pesszimistáknál csaknem mindig kijön az 1% körüli regisztrációs hiba: néhány találat fölött elsiklanak anélkül, hogy észrevennék. Ebben a helyzetben az optimisták pozitív hibázása sokkal kevésbé valószínű, mert ha valaki valahol találatot vél látni, ott természetszerűleg megáll, hogy bejelölje, és akkor jobban megnézve észbekap. Ahol viszont egy igazi találatot nem vesz észre, már nincs rá ok, hogy még egyszer odapillantson. Mindenesetre jellemző, hogy diákjaim közül az optimisták még soha egyet sem felejtettek ki saját találataik közül.
Az ilyen hibát azzal lehet elkerülni, hogy a tippsorrendet rögzítő személy előtt nem ismert a céltárgyak sorrendje, a céltárgyak és a tippek összevetését pedig elvégzik legalább ketten egymástól függetlenül. Ma persze ez utóbbi művelet már számítógéppel a legegyszerűbb, amit úgyis használunk a statisztikai számításhoz.
2.25. Utólagos adatszelekció
Schmeidler példájában az első menetet kihagyták, mint bemelegítést. Felmerül persze a gyanú: vajon akkor is kihagyták volna-e, ha több találatot hozott volna, mint a véletlen átlag. Vagy ha a második eredménye se lett volna jobb, vajon nem nyilvánították volna azt is bemelegítésnek, és aztán így tovább, míg egyszer véletlenül szerencséjük lesz? Vagy ha a kísérletet történetesen az ESP egy meggyőződéses tagadója végzi, és az első 25-próbás menetben mondjuk 10 találat jön ki, vajon ő azt dobná el bemelegítésként?
Remélem, további magyarázat nélkül is nyilvánvaló, hogy mért adatok utólagos szelekciójával bármilyen hipotézist igazolni lehet, teljesen függetlenül a valóságtól. Pontosabban ezt a trükköt a valóság annyiban korlátozza, hogy mivel az utólag kiválasztott adatok is csak a természetes ingadozás határain belül mozoghatnak, az igazolandó hipotézis nem lehet nagyon irreális. Ha például egy radiesztéta azt állítja, hogy száz tojás közül százról előre ki tudja ingázni, hogy a belőle kikelő csirke milyen nemű lesz, és ezt aztán egy kísérlettel ellenőrzik, akkor bármennyi „bemelegítő” menet után se kapnak az állítást bizonyító eredményt, mert százból száz találat véletlen esélye elenyészően kicsi. (Hacsak persze az inga tényleg nem tud valamit, de ezt én erősen kétlem, lásd Vassy 1996).
Tudományos kísérletekben az adatszelekció igen kellemetlen veszélyforrás, mert nehéz ellenőrizni. A szakcikkekben kötelezően benne van az alkalmazott módszer minden olyan eleme, amely az eredményt befolyásolhatja, például a részvevő személyek kiválasztási szempontjai, a tárgyi berendezés részletei, a konkrét műveletek, a statisztikai hipotézisek stb. De mi van, ha a szerző „elfelejt” megemlíteni néhány kihagyott bemelegítő menetet, vagy azt a döntését, hogy a menetek számát nem határozta el előre, hanem a kísérletet akkor hagyta abba, amikor az addigi adatok szerint úgy látta jónak? A cikk szövegéből ezt sem a folyóirat szerkesztőjének, sem a szaklektoroknak, sem az olvasóknak nincs módjuk kikövetkeztetni. Épp ezért persze a szövegben szerepelnie kell valami efféle mondatnak: „Minden bemelegítő vagy gyakorló jellegű mérést előre elhatározott módon végeztünk, és az elemzésből kihagytuk, függetlenül az eredményétől.” Ha tényleg így volt, akkor a dolog rendben van, legalábbis az adatszelekciót illetőleg. Csakhogy – még ha el is tekintünk a tudatos csalástól, ami a megjelent cikkből úgyse derülhet ki – egy slendriánságra hajlamos kutató sokkal könnyebben becsapja magát néhány rosszul sikerült menet utólagos kihagyásával („tulajdonképpen mindig is ki akartam hagyni...”), mint azzal, hogy például konkrét adatokat megváltoztat, vagy engedi, hogy kísérleti személyei megszegjék az előírt biztonsági rendszabályokat. Különösen Rhine intézetének kezdeti időszakában volt mindennapos, hogy az odalátogató érdeklődőkkel kapásból leültek kísérletezni, rendszerint maga Rhine mint telepatikus adó, a kísérlet jellegének pontos rögzítése nélkül; így aztán hónapokkal később, mikor az elmúlt időszak eredményeit összesítették egy közleményben, könnyen kimaradhatott közülük néhány, és van némi gyanakvó sejtésem arról, hogy az ilyen feledékenységnek a jobban vagy a kevésbé sikerültek estek áldozatául.
2.26. Hibás következtetés a mért adatokból
Amikor egy ESP-ábrás menet 25 próbájában 8 találat lett a véletlen egybeesésekből várható 5 helyett, hajlamosak lehetünk ezt a telepátia bizonyítékának tekinteni. Dolgoztam például olyan, önmagát „mágusnak” nevező kísérleti személlyel, aki ilyen helyzetekre a következő módon reagált: „Látod? Ötöt eltaláltam véletlenül, hármat pedig telepátiával.” Én ilyenkor sose vitatkozom, mert a kísérlet sikeréhez a részvevőknek vidám és derűlátó hangulatban kell lenniük (lásd 3.423. fejezet), de józan ésszel elég világos, hogy huszonöt próbában három többlet még bőven előfordulhat véletlenül is.
Hasonlóan naiv következtetés tapasztalható néhány olyan ember részéről, aki szerint a telepátia elvileg lehetetlen, tehát biztos nem létezik. Ők bármennyi találatot puszta véletlennek tulajdonítanak, még olyan sokat is – mondjuk az ötábrás esetben tizenötöt huszonötből –, amennyit más tárgykörben igencsak gyanúsnak találnának. Mindkét irányú elfogultság érthető és megbocsátható abból a szempontból, hogy egy-egy mélyen átélt és érzelmileg fontos világképet látszanak igazolni. Akit azonban a szóban forgó jelenségek nem ezért érdekelnek, hanem egyszerűen mint a tudományos megismerés tárgyai, az nem elégedhet meg efféle szubjektív értékeléssel. Nekünk a kísérleti eredményeket valami objektívebb módszerrel kell elemeznünk és értelmeznünk.
Ezzel elérkeztünk első olyan témánkhoz, amely a szokásosnál türelmesebb és elmélyültebb olvasást kíván: a statisztikus kiértékeléshez. Nincs kibúvó, itt matematika jön, szemben az eddigi, viszonylag (remélem) könnyen követhető szöveggel. Ajánlok azonban egy kompromisszumot azoknak, akik már előre úgy vélik, hogy a különféle görög betűs képletek az ő felfogóképességüket garantáltan meghaladják. Az első szakaszban elmagyarázom a statisztikai következtetés lényegét még matek nélkül; ez csak logika, bár annak kétségkívül nem a legegyszerűbb fajtájából való, de nem is bonyolultabb, mint amit néha a mindennapi életben használnunk kell. Aki ezt az első részt megérti, az utána átugorhatja a képleteket, attól még számára a könyv további fejezetei nagyjából ugyanúgy követhetők lesznek, mint ha az egész statisztikát pontról pontra átrágta volna. Persze azért jobban jár, ha mégis átrágja, mert precízen gondolkodni sose árt.
2.31. A statisztikus kiértékelés logikája és alapfogalmai
Maradjunk a huszonötből nyolc ESP-ábrás találat példájánál. A kérdés: következik-e ebből a nyolc találatból, hogy a menet során működött valami más is a véletlenen túl?
Mindjárt a rossz hírrel kezdem: erre a kérdésre nem lehet feketén-fehéren válaszolni. Egyszerűen azért, mert ha a véletlen találat esélye átlagosan ötből egy, akkor huszonötből nyolc előfordulhat véletlenül, ugyanakkor a nyolc találat természetesen azt sem zárja ki, hogy a menetben néha fellépett telepatikus információátvitel is. Akkor tehát jelentsük ki, hogy a válasz „talán”, és ennél többet nem állíthatunk?
Szerencsére a helyzet biztatóbb. Gondoljuk meg: egy nem nyolc-, hanem például tíztalálatos menetről annyit azért bátran állíthatnánk, hogy az a telepátia aktuális működését valószínűbbé teszi, mint a mi nyolctalálatosunk. Egy héttalálatos menet pedig a miénknél kevésbé valószínűvé. És így tovább: látszik, hogy minél nagyobb a találatszám, viszonylag annál biztosabbak lehetünk egy pozitív következtetés igazában, noha a száz százalék bizonyosságot sose érjük el.
Ez a statisztikai következtetés első fontos tulajdonsága: a feltett kérdésere az igen – nem választ meg se célozzuk, ehelyett azt számítjuk ki, hogy ha igennel vagy nemmel válaszolnánk, abban mennyire lehetnénk biztosak. A „mennyire” kitétel itt konkrétabban annak számszerű valószínűségét jelenti, hogy a válaszunk helyes (vagy hogy hibás, ami persze az előbbivel egyenértékű).
Tegyük fel például, hogy a számítás során kiderül: ESP-ábrás menetekben, ha a kísérleti személy csupán véletlenszerűen találgat, nyolcnál kevesebb találatot 89% valószínűséggel ér el. (Merészebb olvasóknak nemsokára megmutatom, hogy ezt hogyan számítjuk ki.) Következésképp ennyi vagy ennél több találat valószínűsége 11%; ez másképp fogalmazva azt jelenti, hogy ha sok ilyen 25-próbás menetet végeznénk, azoknak 11%-ában fordulna elő 8 vagy még több találat pusztán véletlenül. Ha tehát legalább nyolc találatot mérve döntünk „pozitívan”, vagyis úgy, hogy „volt itt valami a véletlen találgatáson túl”, akkor az esetek 11%-ában fogunk így dönteni még akkor is, ha igazából a véletlen találgatáson túl semmi nem történt. Más szóval egyetlen menetet ezzel a döntési stratégiával kiértékelve 11% lesz annak valószínűsége, hogy hibás pozitív döntést hozunk.
Mint emlékszünk, Schmeidler képzeletbeli kutatója pont így döntött: nyolc találatnál már elfogadta telepátia jelenlétét a menetben. Ő tehát vállalta a helytelen döntés 11%-os kockázatát. Most jön a statisztikai következtetés második fontos sajátossága: a statisztika nem foglal állást abban, hogy egy döntést mekkora hibázási valószínűséggel vállalhatunk. Ez rendszerint attól függ, hogy az illető döntés milyen súlyos kárt okoz, amennyiben hibásnak bizonyul. Ha például egy újfajta esernyő tervezésénél kiderül, hogy szokásos használati módot feltételezve egy éven belül 5% valószínűséggel szétesik, akkor ezt a kockázatot a gyártó még vállalhatja; de ha egy újfajta gázkazán tervezésénél derül ki ugyanez, akkor a konstrukciót biztos rossznak nyilvánítják. A tudományban a kár persze ritkán ilyen gyakorlati jellegű, itt a veszély inkább az, hogy a vizsgált tárgyról valamit helytelenül állapítunk meg. A pszichológiában és általában az emberrel foglalkozó tudományokban 5% a hibás pozitív döntésnek az a valószínűsége, amit a szakma még épp elfogad, míg a természettudományokban rendszerint csak ennél kisebb hibavalószínűséget néznek el. Ami a parapszichológiát illeti, ez ugyan a jelenlegi állapotában semmiképp sem számít természettudománynak, de azért az elfogadható hibavalószínűség itt is kisebb szokott lenni 5%-nál. Az ok egy széles körben idézett elv, amit Martin Gardner tudományos publicistának tulajdonítanak (bár ismeretségi körömben senki nem emlékszik, hogy hol és mikor mondta vagy írta először): „Különlegesen erős állítások különlegesen erős bizonyítékot kívánnak.” Mivel szerintem is nehéz volna tagadni, hogy az ESP létezése meglehetősen erős állítás, az elvnek tárgyunkra való alkalmazásával természetesen egyetértek.
Ezek után biztos többekben felmerül a kézenfevő kérdés: ha a matematikai statisztikában ilyen központi szerepe van a hibás pozitív döntés valószínűségének, akkor vajon betölt-e hasonló szerepet logikus ellentétpárja, a hibás negatív döntés valószínűsége? 25-próbás meneteinkben az is előfordulhat, hogy kijön mondjuk hét találat, amiből még Schmeidler túl engedékeny állatorvosi lótenyésztője sem következtet telepátia működésére. Mi többiek pedig még a nyolc találatból sem. Pedig előfordulhat, hogy közben egy-két találat mégis telepatikus információátvitelnek volt köszönhető, hiszen egyrészt hét azért több a várható véletlen átlagnál (ami ugye öt), másrészt nincs kizárva, hogy most a tényleg véletlen találatok lehettek akár ötnél kevesebben, hiszen azok is menetről menetre ingadoznak. Az, hogy hét találat lehet csupa véletlen, nem ugyanaz, mint hogy hét találat biztos csupa véletlen! Mikor tehát hét találatnál negatívan döntünk, bizony szintén hibát követhetünk el. Node mekkora ennek a hibának a valószínűsége?
Akiben az iménti gondolat felmerül, azzal a statisztika szakemberei egyetértenek, és valóban definiálják ezt a hibavalószínűséget. Másodfajú (vagy második típusú, az angol szakirodalomban „type 2”) hibavalószínűségnek hívják, míg az előbbit, a hibás pozitív döntés valószínűségét elsőfajúnak (vagy első típusúnak, „type 1”). Jelölésük α ill. β; tessék kitalálni, hogy melyik melyik. (E két görög betű miatt egyelőre nem érzem szószegőnek magam, mert képletekben itt nem használom őket.)
A másodfajú hibavalószínűséget a gyakorlatban azért használják kevésbé, mert ritkán lehet kiszámítani. Értéke ugyanis attól függ, hogy a keresett hatás mekkora. Ha például 25-próbás meneteinkben egy bizonyos adó – vevő pár a kísérlet körülményei között átlagosan nyolc találatot ér el, akkor Schmeidler képzelt kísérletezője nagyjából az elvégzett menetek felében kap legalább nyolc találatot, amiből telepátia jelenlétére következtet, míg a menetek másik felében nem. Mivel ekkor feltételezésünk szerint mindig működött telepátia, a meneteknek ezt a másik felét hibásan értékelte, tehát β = 50%. Ezzel szemben ha az igazi találatátlag mondjuk csak hat (mentenkénti átlagban egy telepatikus találat, ami még mindig több a semminél), akkor a hat körül ingadozó találatok nyilván kevesebb alkalommal lesznek nyolcszor vagy többször, mint amikor nyolc körül ingadoztak. Így aztán a másodfajú hiba 50%-nál gyakrabban lép fel. Egyszóval a bétát csak akkor lehet kiszámítani, ha ismert a valódi helyzet, esetünkben az a találatszám, amit a telepátia meg a véletlen együtt létrehoz. Ezért a másodfajú hibavalószínűségnek akkor van jelentősége, amikor valamennyire már ismert természetű jelenséget vizsgálunk, mert ekkor egy-egy újabb kísérlet tervezésekor aránylag reálisan előre kiszámíthatjuk, hogy a mért érték várhatóan mi körül és mennyire fog ingadozni. Ennek ismeretében β már meghatározható, és mivel függ az alkalmazott statisztikai minta nagyságától, segítségével beállíthatjuk a kellően nagy mintát egy elfogadhatóan kis hibavalószínűséghez.
Most még be kell vezetnem egy fogalmat, amely a továbbiakban gyakran előkerül majd, tehát célszerű alaposan megérteni. A statisztikai szignifikanciáról van szó. Gondolom, sokan emlékeznek ilyen mondatokra akár a tévéből is, mikor egy tudós érzékeltetni akarja, hogy állítása igen biztos alapon áll: „Ez az eredmény ezrelékes szinten szignifikáns”, vagy valami hasonló. Nos, a fenti mondat rögtön érthetővé válik, ha lefordítom az eddigiek nyelvére: „Ha ezt az eredményt elfogadjuk, mindössze egy ezrelék annak valószínűsége, hogy tévedünk.” Vagyis a szignifikancia szintje nem más, mint alfa, az elsőfajú hibavalószínűség.
Node ekkor mért adtak neki még egy nevet? Ennek kissé komplikáltabb oka van, de ígérem, hogy azért meg lehet érteni. Gondoljunk vissza, mi is az elsőfajú hibavalószínűség ebben a 25 ESP-próbás szituációban: annak valószínűsége, hogy ha a beállított határon lévő vagy annál nagyobb találatszámot mérve elvetjük a „csupán véletlen” hipotézisét, akkor tévedünk. Ha például a határt 8 találatban szabjuk meg, akkor ez a fajta tévedés 11% valószínűséggel következik be; amikor egy kísérletben tényleg pont 8 találat jön ki, akkor tehát a róla szóló közleménybe beírhatjuk, hogy az eredmény alapján feltételezünk valamit a véletlenen túl, és e feltételezésünk mindössze 11%-os valószínűséggel hibás. De mit célszerű beírnunk akkor, ha nem 8, hanem például 11 találatunk van? Ekkor kétségtelenül továbbra is igaz, hogy túlléptük a nyolcas határt, tehát írhatnánk ugyanazt, mint az előbb. Csak közben érezzük, hogy az eredmény az előzőnél sokkal erősebb, más szóval, most már sokkal kisebb a tévedés valószínűsége 11%-nál. Ha a határt távolabb húztuk volna meg, és ezzel az elsőfajú hibavalószínűséget csökkentettük volna, akkor is dönthetnénk pozitívan. Például ha a döntési határ 11 találat, akkor α alig több, mint fél százalék. (Rövidesen ezt is kiszámítjuk.) Nos, ennek közlésére való a szignifikancia szintje: az az elsőfajú hibavalószínűség, amit akkor kapunk, ha a döntési határt a véletlen átlagtól a lehető legmesszebb húzzuk meg úgy, hogy a kijött eredmény alapján a „csak véletlen” hipotézisét még elvethessük.
A pszichológiában és a tudományos parapszichológiában az a szokás honosodott meg, hogy mikor a kutató egy kísérleti eredményt publikál, szignifikanciaszintként csak 10 negatív kitevőjű hatványai közül illik választania az 5% alattiak közül. Tehát nincs olyan, hogy α = 0,0041, hanem helyette 0,01-et írunk. Vagy 0,000074 helyett 10-4-t, és így tovább. Ezt az önmérsékletet az a körülmény indokolja, hogy mint nemsokára rátérek, α értéke rendszerint közelítő számításból áll elő, amely valamennyire elkerülhetetlenül pontatlan; a közölt hibavalószínűség kis mértékű eltúlzása biztosítékot jelent arra, hogy nem állítunk többet, mint amit a statisztika megbízhatóan igazol.
A szignifikancia szintje tehát nemcsak attól függ, hogy egy eldöntött határ esetén mekkora az elsőfajú hibavalószínűség, hanem magától a mért eredménytől is. Esetünkben ez a szint annál kisebb, minél messzebb van a találatszám a véletlen átlagtól. És természetesen annál biztosabb az a következtetésünk, hogy ennek a találatszámnak a kialakításában a véletlenen kívül valami más is közrejátszott. Mellesleg pont ez indokolja a „szignifikancia”, magyarul „jelentőség” nevet: minél erősebb a szignifikancia szintje, annál nagyobb jelentősége van a kapott mérési eredménynek, hiszen az annál biztosabb következtetést tesz lehetővé. Némileg bezavarhat ugyan a megértésbe, hogy az erősebb szignifikanciaszint számszerűleg kisebb alfa-értéket jelent, de ezt hamar meg lehet szokni. Végtére az életben máshol is előfordul, hogy a kisebb a jobb.
2.32. Az egyes találatszámok valószínűsége és a Bernoulli-féle eloszlás
Ígértem, hogy ki fogjuk számítani az elsőfajú hibavalószínűséget bármilyen adott döntési határhoz. Most megtesszük. Előbb azonban nem 25-, hanem csak 4-próbás menetre, ahol öt helyett három lehetséges céltárgy van (mondjuk kör, csillag és kereszt). Így nem kell mindjárt nagyon kicsi törtszámokkal és hosszú szorzatokkal dolgoznunk, és ha ebből a módszer logikája világossá válik, utána az általános eset már könnyebb lesz, mintha mindjárt azzal kezdtük volna.
2.321. Négy próba ás három lehetséges ábra esete
Tegyük fel tehát, hogy 4 próbánk van; ekkor a találatok száma lehet 0, 1, 2, 3 vagy 4. A találati valószínűséget most nem százalékban kezeljük, hanem egyszerű törtszámokban, ahogy a matematikusok teszik: az eddigi 20%-ból így 0,2, azaz 1/5 lesz, a három céltárgynál érvényes 33,33...%-ból pedig 0,33..., azaz 1/3. Mivel elsőfajú hiba van terítéken – ami ugye akkor áll elő, ha a találatszám telepátia nélkül, csupán véletlen szerencsével esik a pozitív döntés tartományába –, fel kell tételeznünk, hogy ezúttal kizárólag véletlen találatok vannak. Itt jegyzem meg, hogy ezt a hipotézist, amiből a statisztikai következtetés során kiindulunk, nullhipotézisnek nevezik, mert legtöbbször azt jelenti, hogy a keresett hatás nem lép fel. Néha az oktatásban így is definiálják, hibásan, mert kiinduló hipotézisként feltételezhetjük a hatás egy ismert és várható szintjét is, és akkor a kísérletben az attól való esetleges eltérést akarjuk kimutatni. A nullhipotézist valójában nem aszerint választjuk ki, hogy mekkora a várható eredmény, hanem hogy mekkora eredmény esetén tudjuk előre kiszámítani a mért mennyiség lehetséges értékeinek valószínűségét – pontosan azért, mert csak ekkor tudjuk kiszámítani az elsőfajú hibavalószínűséget is. Most például azért indulunk ki a „puszta véletlen” nullhipotéziséből, mert így bármennyi találat valószínűsége pontosan meghatározható, ahogy mindjárt meg is tesszük. Ha megfordítva, abból indulnánk ki, hogy „működött telepátia”, az nem lenne elég konkrét, nem rögzítené számszerűleg a találati valószínűségeket.
Van tehát 4 próbánk. Leginkább azt várhatjuk, hogy találat ezek egyharmadában lesz, vagyis a véletlen átlag 4/3 (ami a 25 próbánál és 5 céltárgynál 5 volt). Egy találat ennél még kevesebb, úgyhogy az minket nem érdekel; abból nyilvánvaló badarság volna telepátiára következtetni. A döntési határ tehát lehet 2, 3 vagy 4. Kezdjük a legutóbbival, mert (én már tudom) az alfa a legegyszerűbben ahhoz jön ki.
Ha a döntési határ négy, akkor a nullhipotézist négy vagy több találat esetén vetjük el, de mivel most négynél több találat nem lehet, elég annak valószínűségét kiszámítanunk, hogy a négy próbából pontosan négy találat lesz. Ilyen esetekben, amikor egy-egy próbának mindössze két kimenetele lehet – nálunk találat vagy nem-találat, máshol például fej vagy írás, férfi vagy nő stb. –, statisztikai szakzsargonban a két kimenetelt sikernek és kudarcnak hívják, magát az ilyen kísérletet pedig Bernoulli-féle kísérletnek Jakob Bernoulli (1654 – 1705) svájci matematikus után. Ha összesen N próba van, és egy próbában a siker valószínűsége p, akkor k siker valószínűségét Bp(N,k)-val jelölik. Eszerint a mi feladatunk most B1/3(4,4) meghatározása.
Négy próbából négy siker akkor lesz, ha az egyedi, 1/3 valószínűségű siker minden próbában bekövetkezik. A valószínűségszámítás egyik elemi tétele szerint több esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége egyenlő az egyedi események valószínűségeinek szorzatával, amennyiben ezek az egyedi események egymástól statisztikailag függetlenek, vagyis egyik kimenetelét sem befolyásolja az, hogy a többiben mi jött ki. Ez a feltétel most teljesül, hiszen a véletlent nyilván nem érdekli, hogy az előző vagy a következő próbákban mi történt. Az egyedi siker valószínűségét tudjuk: 1/3. Négy darab 1/3-ot összeszorozva az eredmény
B1/3(4,4) = 1/34 = 1/81 = 0,012 (2.1)
Ugye mondtam, hogy egyszerű lesz. Ha négyből négy találat után úgy döntünk, hogy volt itt valami a véletlenen túl, akkor 1%-nál alig több annak valószínűsége, hogy tévedünk. (Persze csak akkor, ha ezt a négypróbás menetet egyetlen egyszer végezzük el. Több ilyen között már nagyobb eséllyel akad négytalálatos véletlenül is, tehát akkor az összes elvégzett próbával kell számolnunk.)
Most lássunk neki annak az esetnek, ahol a döntési határ 3. Itt akkor vetjük el a nullhipotézist, ha 3 vagy 4 jön ki. A valószínűségszámítás egy másik elemi tétele szerint ha egy A esemény bekövetkezését egy B vagy egy C esemény bekövetkezése definiálja, akkor A valószínűsége egyenlő B és C valószínűségének összegével. Itt is van azonban egy feltétel: B és C nem következhet be együtt, bekövetkezésüknek ki kell zárnia egymást. Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor a kombinált esemény valószínűsége nem egyenlő az összetevő események valószínűségének összegével, hanem annál kisebb. Most persze ilyen bonyodalom nincs, mert ugyanabból a négy próbából nem lehet egyszerre három és négy találat. Ha tehát sikerül kiszámítanunk a B1/3(4,3) valószínűséget, akkor B1/3(4,4)-et hozzáadva készen vagyunk.
Hogy jöhet létre négyből három siker? Ideírom a lehetőségeket, a sikert S-sel, a kudarcot K-val jelölve: SSSK, SSKS, SKSS, KSSS. Ez négy alternatív esemény, amelyek egymást kizárják, és közülük bármelyik következik be, az mind megfelel a „három siker” eseményének; valószínűségeiket tehát össze kell adni. Nézzük például az elsőt: SSSK. Ez maga is összetett esemény, amelynek összetevői most nem vagy-, hanem és-kapcsolatban vannak: akkor következik be, ha az első próba siker, és a második próba siker, és a harmadik próba siker, és a negyedik próba kudarc. Az első valószínűsége 1/3, a másodiké is 1/3, a harmadiké is 1/3, a negyediké pedig 2/3. Összeszorozva 2/81. Ez volt SSSK, most jön SSKS. Node ennek ugyanannyi a valószínűsége, mint SSSK-nak, mert csak a szorzótényezők sorrendje változott, az pedig a szorzatnak mindegy; és ugyanez a helyzet a további kettővel. Így megkapjuk a kívánt valószínűséget:
B1/3(4,3) = 4 * 2/81 = 8/81 (2.2)
Ezt összeadva B1/3(4,4)-gyel, az eredmény 9/81 = 1/9 = 0,111. Ha a nullhipotézist már 3 találatnál elvetjük, akkor kicsit több mint 11% valószínűséggel tévedünk.
Ez se volt túl komplikált, igaz? (Azért ne csüggedjünk, a java még hátravan.) Mennyi lesz B1/3(4,2)?
Két siker alternatív esetei: SSKK, SKSK, SKKS, KSSK, KSKS, KKSS. Szerencsére ezek valószínűsége is mind egyenlő, hiszen mindegyikben két siker és két kudarc szerepel: 1/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 = 4/81. Mivel hatan vannak vagy-kapcsolatban, a „két siker” eseményéhez ezt hattal kell szoroznunk:
B1/3(4,2) = 24/81 (2.3)
Ezután már nem kell külön megmagyaráznom – három azonos nevezőjű törtet Európában talán mindenki össze tud adni –, hogy amennyiben a puszta véletlen hipotézisét két találatnál vetjük el, tévedésünk valószínűsége 33/81 = 0,407: kerekítve 41%.
Gyakorlásnak még érdemes kiszámítani B1/3(4,1)-et és B1/3(4,0)-t, de ez legyen házi feladat, nem részletezem. Az eredmény: B1/3(4,1) = 32/81, B1/3(4,0) = 16/81.
Vegyük észre, hogy az összes lehetőség Bernoulli-féle valószínűségét összeadva pontosan 1 jön ki:
B1/3(4,0) + B1/3(4,1) + B1/3(4,2) + B1/3(4,3) + B1/3 (4,4) = (16 + 32 + 24 + 8 + 1)/81 = 81/81 = 1 (2.4)
Természetesen nem is lehetne másképp, hiszen ez az összeg annak az eseménynek a valószínűsége, hogy „négy próbából vagy 0, vagy 1, vagy 2, vagy 3, vagy 4 találat jön ki”, ami biztosan, azaz 100% valószínűséggel bekövetkezik. Méghozzá nyilván nemcsak akkor, ha a próbák száma négy, az egyedi találat valószínűsége pedig 1/3, hanem N és p bármilyen értékére, ha az összes lehetséges találatszám valószínűségét összeadjuk.
A matematikában bevezettek egy ügyes jelölést olyan összegre, amelyben betűk szerepelnek, és ezért nem tudjuk konkrétan, hogy hány tagja van. Általános N esetén mi most pont ebben a helyzetben vagyunk. A Bp(N,k) számok k szerinti összegét, ahol k sorra felveszi a 0, 1, 2, ..., N-2, N-1, N értéket, a következő módon jelölik: k=0ΣNBp(N,k). Az összegezést itt a görög Σ (nagy szigma) betű írja elő, és hogy összegezni k-ra kell 0-tól N-ig, azt a Σ mellé írt két „rendezői utasítás” jelzi: balra lent hogy mire összegezzünk és hol kezdjük, jobbra fent pedig hogy hol fejezzük be. Csak gyorsan egy egyszerű szemléltető példa: i=1Σ3(5i) = 0 + 5 + 10 + 15 = 30. Ezzel a jelöléssel az összegre vonatkozó tétel a következőképpen néz ki:
k=0ΣNBp(N,k) = 1 (2.5)
2.322. Az általános eset: N próba és p egyedi sikervalószínűség
Ha egy N-próbás menetben úgy döntünk, hogy legalább K találatszám esetén vetjük el a puszta véletlen hipotézisét, akkor (már bizonyára mindenki tudja), az elsőfajú hibavalószínűséget az adja meg, hogy kizárólag véletlen találgatást feltételezve mennyi lesz a „K vagy több találat” esemény valószínűsége. Ehhez pedig össze kell adni a K, K+1, K+2 stb. találat valószínűségeit egészen N-ig:
α =k=KΣNBp(N,k) (2.6)
Következő feladatunk tehát az, hogy módszert találjunk a Bp(N,k) valószínűség kiszámítására tetszőleges N, p és k esetén.
Emlékezzünk vissza, mit csináltunk, amikor N = 4 és p = 1/3 volt! Bármelyik k-nál először kijelöltük a négy próba eredményeinek azokat a kombinációit, ahol pont k siker jött ki (például k=3-ra SSSK, SSKS, SKSS és KSSS). Aztán meghatároztuk ezek bekövetkezési valószínűségeit, majd a kapott valószínűségeket összeadtuk. Szerencsére elég volt bármelyiket megszorozni a kombinációk számával (k = 3 esetében néggyel), mivel mind azonos volt. Nos, ugyanez a dolgunk most is, csak nem konkrét számokkal, hanem képletekkel.
Ezúttal N elemű sorozataink vannak, azaz egy ilyen kombináció N elemi eseményből áll, amelyek mindegyike bekövetkezik. Mivel ők most is statisztikailag függetlenek, a kombinált esemény valószínűsége az elemi események valószínűségeinek szorzata. Az N elemi esemény között most k siker és (N-k) kudarc szerepel. Ennélfogva a szorzat k darabot fog tartalmazni a siker, és (N-k) darabot a kudarc egyedi valószínűségéből. A siker egyedi valószínűsége definíció szerint p. A kudarcé pedig (1-p), hiszen ha a összadjuk a siker valószínűségével, 1-et kell kapnunk: az az esemény ugyanis 100%-osan biztos, hogy a próba eredménye vagy siker vagy kudarc, harmadik eset nincs. Így tehát bármelyik k-sikerű kombináció valószínűsége pk(1-p)(N-k).
És hányan vannak az ilyen kombinációk? Ez kicsit több gondolkodást igényel, mint az eddigiek; az eredményhez csak több lépéssel közelíthetünk. Először látszólag nehezítjük a feladatot: hány N-elemű sorozat létezne akkor, ha mind az N elem különböző volna?
Képzeljük el ezeket a sorozatokat egymás alá írva egy táblázatban, ahogy N = 3-ra itt be is mutatom:
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
Tegyük fel, hogy az elemek elhelyezésében igyekszünk bizonyos rendet tartani, hogy biztos ne felejtsünk ki semmit. Ehhez például az elemeket megszámozzuk, vagy betűk esetén felhasználjuk az ábécésorrendet. Az első helyre nyilván N elemet rakhatunk, és ezt célszerűen olyan módszerrel tesszük, ahogy a fenti táblázat készült: az első helyen mindaddig nem változtatunk, amíg mögötte az összes lehetőség ki nem merült. És aztán ugyanezt a módszert követjük a többi helyen is. Így mindig egyértelműen adott, hogy hova mi kerüljön.
Hányféleképp tölthetjük be a második helyet? Mivel az N elem közül egyet már az első helyre elhasználtunk, ide marad N-1. Az első két elemnek tehát összesen N*(N-1) kombinációja lesz. (Vigyázat: kezdők itt hajlamosak azt hinni, hogy ez N + (N-1), de kicsit belegondolva a hiba világossá válik.) Szemléltető táblázatunkban, ahol N = 3, ezzel a lehetőségek száma ki is merül, mert harmadiknak mindenhova már csak a megmaradt egyetlen betűt tehetjük. Ha N háromnál nagyobb, akkor ismét az előző logikával a harmadik helyre (N-2) elem közül lehet választani. Így az első két helyen lévő minden egyes kombinációt még (N-2) különböző elemmel folytathatjuk, tehát az első három hely lehetőségeinek száma N(N-1)(N-2). És így tovább: végeredményben azt kapjuk, hogy N elemnek összesen N(N-1)(N-2)...3*2*1 lehetséges sorrendje van.
Erre a szorzatra a matematikusok szintén kitaláltak egy tömör írásmódot (úgy látszik, ők csak számolni szeretnek, írni nem): N! A neve pedig „N faktoriális”. Definíció szerint tehát N faktoriális egyenlő az egész számok szorzatával egytől N-ig.
Nekünk persze most az N helyen nem N különböző elemünk van, hanem csak kettő: siker és kudarc. Mégpedig a sikerből k és a kudarcból (N-k) darab. Emiatt aztán egy csomó kombináció, ami az előbb mind különbözött, most azonos, tehát az összes kombináció száma nyilván sokkal kisebb. Először gondoljuk meg, mekkora csökkenést okoznak a sikerek, aztán az eredményt már biztos könnyű lesz alkalmazni a kudarcokra ugyanúgy. Képzeljünk el egy konkrét kombinációt, ahol az N hely közül néhányon ott ülnek az S betűk. Ha két S-et egymás között kicserélünk, akkor, ugye, most nem kapunk két eltérő kombinációt; holott az előbbi, csupa különböző elemű esetben, még azt kaptunk. Ezért a többi helyen lévő elemek minden egyes kombinációjához most nem két eset járul emiatt a két S miatt, hanem csak egy: következésképp az összes eset száma megfeleződik. A tanulság tehát: ahány féle módon az S-eket el lehet rendezni egymás között, annyiad részére csökken az N-elemű kombinációk száma ahhoz képest, ahányan a csupa különböző elemű esetben voltak.
Node azt már tudjuk, hogy k elemet hányféleképp lehet k helyen elrendezni, hiszen pontosan ugyanezt a feladatot N-re már megoldottuk: az eredmény k!. k darab siker jelenlétében ezért az eredeti N! kombinációból N!/k! lesz. És analóg módon az (N-k) darab kudarc ezt a számot tovább osztja (N-k)!-sal. Végeredményben tehát a k sikert tartalmazó kombinációk száma N!/(k!(N-k)!). Ez a kifejezés a matematika ilyesmikkel foglalkozó, kombinatorika nevü ágában olyan fontos, hogy külön neve van: binomiális együttható (Bronstejn és Szemengyajev 1987, 2.2 fejezet). Jele pedig (Nk), kiejtve „N alatt a k”. (Itt a k igazából pont az N alatt van, csak normál szövegben nem tudom úgy leírni, ezért a továbbiakban ezt a kényszermegoldást alkalmazom.) Vagyis képletben
(Nk) = N!/(k!(N-k)!) (2.7)
Mivel egy-egy ilyen kombináció valószínűsége, mint láttuk, pk(1-p)(N-k), és ezekből a kombinációkból az imént levezetett (Nk) van, a keresett valószínűség
Bp(N,k) = (Nk)pk(1-p)(N-k) (2.8)
Aki ettől a képlettől megijedt, annak van egy jó hírem: konkrét számításokban nem kell a számokat behelyettesítve a sok szorzást meg hatványozást mind elvégezni, mert az Excelben van egy BINOM.ELOSZLÁS (az angol változatban BINOMDIST) függvény, amely megteszi helyettünk. Beírjuk a k („Sikeresek), N („Kísérletek”) és p (Siker_valószínűsége”) értékét, az „Eloszlásfv” rubrikába pedig HAMIS-at vagy IGAZ-at attól függően, hogy egyetlen sikerszám valószínűségét keressük, vagy együtt az összesét nullától a megadott k-ig, és itt az eredmény egy szempillantás alatt.
A valószínűségek együttesét a lehetőségek teljes tartományában úgy hívják, hogy valószínűségeloszlás, vagy tömörebben eloszlás, ha a szövegkörnyezetből úgyis világos, hogy valószínűségekről van szó. A Bernoulli-féle valószínűségek esetében pedig a nagy baseli matematikus nevét természetesen az eloszlás is örökli, így ennek neve Bernoulli-eloszlás. A pszichológiában és a társadalomtudományokban gyakori a binomiális kísérlet és értelemszerűen a binomiális eloszlás név is, azon az alapon, hogy egy kéttagú összeg („bi-nom”) hatványozásakor hasonló képlet áll elő: (a + b)n = k=0Σn(nk)pk(1-p)(n-k).
2.323. N=25 és p=1/5 esete
Most már gyerekjáték meghatározni a találatszámok valószínűségének eloszlását Rhine tipikus menetében. Az eredmény, amit az Excel pár egérklikkelésre vidáman kiszámít és megrajzol nekünk, a 2.1. táblázaton és a 2.2. ábrán látható:
| k |
B1/5(25,k) ezrelékekben |
| 0 |
4 |
| 1 |
24 |
| 2 |
71 |
| 3 |
136 |
| 4 |
187 |
| 5 |
196 |
| 6 |
163 |
| 7 |
111 |
| 8 |
62 |
| 9 |
29 |
| 10 |
12 |
| 11 |
4 |
| 12 |
1 |
2.1. táblázat. A Bernoulli-eloszlás értékei N = 25 és p = 1/5 paraméterekkel.
2.2. ábra. A Bernoulli-eloszlás grafikonja N = 25 és p = 1/5 paraméterekkel.
Az eloszlás itt természetesen k=25-ig tart, de 12 fölött a valószínűségek igen kicsik (bár nullánál azért mind nagyobb), úgyhogy már nem látszanak a grafikonon. Az összes együtt is csak 0,000369.
2.324. Az elsőfajú hiba valószínűsége 25 ESP-ábrás menetekben
A 2.1. táblázat adatai alapján rögtön ellenőrizhetjük, amit a 2.31. alfejezetben előlegeztem: hogy aki 8 találattól kezdve veti el a puszta véletlen hipotézisét, az 11% valószínűséggel tévedni fog. A (2.6) képletet kell alkalmaznunk, összeadva a találatszámok valószínűségeit 8-tól 25-ig. Gyakorlatban elég 12-ig, afölött elhanyagolhatóan kicsi számok lennének. Az eredmény 108 ezrelék, kerekítve 11%. (Remélem, nem hiszik el utánaszámolás nélkül, pláne egy olyan fickónak, aki parapszichológiával foglalkozik!)
Ugyanilyen könnyű meghatározni azt a találatszámot, amit döntési küszöbnek választva az elsőfajú hibavalószínűség 5% lesz. Most addig adogatjuk össze 12 találattól visszafelé az eloszlás értékeit, amíg a következő lépés már többet adna 5%-nál, azaz 50‰-nél. Mivel ez a találatszám 9 (46‰ összeggel), a pszichológiában szokásos 5% hibavalószínűségű döntési határt 9 találatnál kell meghúznunk. Ha óvatosabbak vagyunk, és mondjuk 1% hibánál nem engedünk meg többet, akkor a határ 11 találat, mert erre α = 5‰, míg 10 találatra már 17‰ volna. És így tovább; aki még kisebb számokra kíváncsi, az Excellel természetesen kiszámíttathatja a valószínűségeket 12 találaton túl, és három tizedesjegynél sokkal pontosabban is.
2.33. A Bernoulli-eloszlás közelítése Gauss-eloszlással.
Bernoulli-típusú kísérletek természetesen léteztek már a számítógép és vele a táblázatkezelő programok feltalálása előtt, amikor a (2.8) képlettel dolgozni igencsak fárasztó és unalmas lehetett. Szerencsére nem sokáig: a 18. században lendületbe jött valószínűségszámítás lehetővé tette a Bernoulli-eloszlás közelítését egy könnyebben kezelhető másikkal, amelyet De Moivre fedezett fel 1733-ban, húsz évvel Bernoulli ilyen témájú közleményei után (Schnedecor és Cochran 1967). Ezt az eloszlást mégsem róla nevezték el, hanem jóval később Carl Friedrich Gaussról (1777 – 1855); ő nálunk talán leginkább arról ismert, hogy Bolyai János neki küldte el dolgozatát új nemeuklidészi geometriájáról, mire ő visszaírt, hogy na ja, ezt már maga is felfedezte (Benedek 1985). Mindenesetre többek szerint ő volt minden idők legnagyobb matematikusa, akinek sok más terület mellett a valószínűségszámításban is elévülhetetlen érdemei vannak.
2.331. A Gauss-eloszlás
A Gauss-eloszlás igen fontos szerepet tölt be mind a természeti folyamatokban, mind a mérési eredmények kiértékelésének technikájában. Olyan sok jelenségre jellemző, hogy a pszichológusok meg a társadalomtudományok művelői nemes egyszerűséggel normális eloszlásnak hívják. Ahol egy mérhető mennyiség véletlenszerű hatások összjátékában alakul ki, ott az értéke rendszerint ilyen eloszlást követ, és ha ugyanabból a statisztikai adathalmazból több (kellően nagy) mintát veszünk, a mintákból számított átlagok is Gauss-eloszlás szerint ingadoznak a teljes adathalmaz átlaga körül. Így néz ki:
2.3. ábra. Az emberi testmagasság Gauss-eloszlást követ.
Aki most találkozik vele először, mindjárt feltűnhet egy nagy eltérés a Bernoulli-eloszlástól: itt nem elkülönült számokhoz tartozó valószínűségek szerepelnek, hanem egy megszakítás nélküli görbe. Bizony, a Gauss-eloszlás folytonos, szemben a diszkrét Bernoulli-eloszlással. A vízszintes tengely ismerős: nyilván ott ábrázoljuk azt a független változót – mint amilyen a Rhine-féle kísérletben a találatszám –, amelynek értékei bizonyos valószínűséggel előfordulnak. Itt történetesen amerikai férfiak testmagasságát egy olyan időből, amikor még nem voltak akkorák, mint ma (Schnedecor és Cochran 1967). Nincs viszont számszerű értéke az egyes pontokhoz tartozó valószínűségeknek, amit egy függőleges tengelyen szerepeltethetnénk. Ám gondoljuk meg, ez szükségszerűen van így: ha a magasságot folytonosnak tételezzük fel, vagyis elvileg végtelen pontossággal mérhetőnek, akkor tényleg elenyészően kicsi annak valószínűsége, hogy valaki centiméterben mérve mondjuk pontosan 174,154...(plusz még végtelen számú tizedesjegy) magas. Ugyanakkor a görbe érezhetően jelzi valahogy mégis, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott férfi magassága inkább 173 cm körül van, mint például 160 vagy 180 cm körül. Hogy jön be ide a valószínűség?
Ennek megértéséhez vegyük szemügyre ismét a Bernoulli-eloszlást, mindjárt kissé átalakítva úgy, hogy hasonlítson egy folytonos eloszláshoz.
2.4. ábra. Lépcsőssé alakított Bernoulli-eloszlás N=25 és p=1/5 paraméterekkel.
Ha az oszlopok magasságát továbbra is megfeleltetjük a találatszámok valószínűségének, ez ugyanaz az eloszlás, mint ami az 1. ábrán szerepel. Azt állítom viszont, hogy magát a lépcsős burkológörbét felfoghatjuk a 2.3. ábra Gauss-görbéjéhez hasonlóan is. Miért? Vegyük észre, hogy mivel a vízszintes tengelyen egész számok szerepelnek, az oszlopok szélessége pontosan 1; ezért az egyes oszlopok területének nagysága egyenlő az egyes találatszámok valószínűségével. Ez a kulcsa a folytonos eloszlásoknak: itt a valószínűségeket nem magasságok, hanem területek adják meg. Például a 7. oszlop területe annak valószínűsége, hogy a találatszám 6,5 és 7,5 közé esik. Tudjuk persze, hogy ha tényleg Bernoulli-féle kísérletről van szó, ebből a folytonos tartományból mindössze a 7,0 érték realizálódhat, de ez nem baj: az eloszlás új, immár folytonos felfogása ugyanazt az eredményt adja, mint a régi, viszont ez már általánosítható olyan mért mennyiségekre, amiknek nemcsak egész értékei lehetnek.
Hasonlóképp, ha például azt kérdezzük, hogy mekkora a valószínűsége a „2, 3 vagy 4 találat” eseménynek, akkor a 2., 3. és 4. oszlop területét kell összeadni, ahogy az a 4. ábrán látszik. 2, 3 vagy 4 találat valószínűsége tehát annyi, amekkora a görbe alatti terület 1,5 és 4,5 között.
2.5. ábra. A „2 <= találatszám <= 4” esemény valószínűsége a folytonossá alakított Bernoulli-eloszlás grafikonján.
Innen a függőleges tengely értelemszerűen lemaradt, mert a régebben azon szereplő számok már nem jelentenék a valószínűség értékeit. Az általánosítás ezután természetes bármilyen folytonos eloszlásra, nemcsak a lépcsőszerűekre. Például a 2.6. ábra Gauss-görbéjén a szürke terület adja meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott amerikai férfi az eloszlás kimérésének idején magasabb volt 183 centiméternél.
2.6. ábra. A „magasság > 183 cm” esemény valószínűsége a Gauss-eloszlás grafikonján.
A folytonos eloszlások grafikonját leíró függvényt nem illik eloszlásfüggvénynek hívni (ahogy a diszkrét eloszlások pontszerű függvényét hívjuk), épp azért, mert ennek pontjai nem valószínűségeket jelentenek. A nevük sűrűségfüggvény, némi költői fantáziával szintén érthetően: mintha a folytonos skála minden pontjához azt mutatnák meg, hogy az illető pont körüli események a többihez képest milyen sűrűn fordulnak elő. Pongyola szóhasználattal az egész függvényt Gauss-eloszlásként szokták emlegetni, tartsuk észben azonban, hogy maga a görbe, azaz a sűrűségfüggvény, csak mint az alatta lévő területek kiszámításának eszköze bír jelentőséggel.
2.332. A Gauss-eloszlás paraméterei és matematikai alakja
No de hogyan számíthatók ki ezek a területek, például a szürkített, 183 cm-től plusz végtelenig tartó rész az 2.6. ábrán? Annyi rögtön látszik, hogy ez a terület függ legalább két dologtól: attól, hogy a harang alakú görbének hány centinél van a közepe, és attól, hogy milyen széles. Például ha ugyanilyen széles volna, de nem 173,2, hanem 160 cm körül helyezkedne el, akkor a mi 183 cm-ünk már nagyon a jobb szélére esne, tehát a terület igen kicsi volna. Jelentősen megnőne viszont, ha a görbét széthúznánk kétszer ilyen szélesre változatlan középpont körül.
Valóban, egy Gauss-eloszlású mennyiség kezeléséhez ismernünk kell az eloszlás két paraméterét, amelyek a közepét és a kiterjedését jellemzik. Az első neve várható érték, a másodiké szórás. Leggyakoribb jelölésük μ és σ. A várható érték fogalma köznapi ésszel is egyszerű, lényegében ugyanaz, mint a számtani közép. Akkor jönne ki, ha az eloszlással jellemzett összes számot átlagolnánk:
μ = (i=1ΣNmi)/N (2.9)
ahol az átlagolt értékek számát N-nel, az i-edik átlagolandó értéket pedig mi-vel jelöltük. A szórás kicsit bonyolultabb, de nem kevésbé észszerű: itt az átlagtól való eltéréseket átlagoljuk. Csak ezt nem érdemes a szokott módon tennünk, mert az nullát adna,
i=1ΣN(mi - μ)/N = i=0Σ(Nmi)/N – (i=1ΣN)μ/N = μ – Nμ/N = 0,
érthetően, hiszen a pozitív és negatív eltérések pont kiegyenlítenék egymást. Úgy kell átlagolnunk, hogy ezek azonos irányba hassanak. Átlagolhatnánk az abszolút értéküket (a diákok gyakran ezt javasolják először, mikor tippet kérek tőlük), de az abszolút értéket matematikailag nehéz kezelni, ezért inkább négyzetre emelünk, majd az átlagolás után az eredményből négyzetgyököt vonunk. Ez utóbbira azért van szükség, hogy a szórás mértékegysége az eredeti adatokéval azonos maradjon.
σ = √(i=1ΣN(mi - μ)2/N) (2.10)
A (2.10) és a (2.9) képletet összevetve jól látszik, hogy a szórás négyzete igazából nem egyéb, mint (mi - μ)2 várható értéke; ezt a tulajdonságát a 3.335 alfejezetben fel is fogjuk használni.
Az 2.6. ábra eloszlásán például μ = 173,2 cm és σ = 6,6 cm. A várható érték és a szórás meghatározására a (2.9) és a (2.10) képlet ritkán ad gyakorlati utasítást – inkább csak a definíció célját szolgálják –, mert alkalmazásukhoz az összes mi–t mérni kellene. A 2.6. ábra eloszlásának esetében például minden amerikai férfi testmagasságát egytől egyig. Mivel ez rendszerint lehetetlen, a mérést a teljes populáció helyett annak csak egy reprezentatív mintáján végzik el, és a képletekbe az így kapott adatokat helyettesítik be. Ekkor a megegyezés szerinti jelölések az előbbiektől kissé eltérnek, érzékeltetendő, hogy itt csak mintáról van szó: az adatok száma n, az átlag m, a szórás s lesz, és ilyenkor az átlagot nem nevezzük várható értéknek. Van némi változás a (2.10) képletben is, mert most a μ értéke nem ismert pontosan, tehát kénytelenek vagyunk az m mintaátlaggal helyettesíteni; emiatt a mért (mi – m)2 különbségek valamivel kevésbé ingadoznak a hipotetikus (mi – μ)2 különbségeknél, és ezt kompenzálandó nem n-nel, hanem (n-1)-gyel osztunk. (Matematikailag be lehet bizonyítani, hogy ekkor n növelésével s értéke pontosan σ-hoz tart, míg n-nel osztva egy kicsit mellé menne.) Így a mintaszórás képlete a következő:
s = √(i=1Σn(mi - m)2/(n-1)) (2.11)
Minél nagyobb a mért minta, átlaga és szórása annál közelebb lesz a populáció átlagához és szórásához. Hogy egy adott mintaméret esetén mennyire közel, azt később mutatom meg, amikor ezt az információt majd használni is fogjuk.
μ és σ ismeretében már felírhatjuk a Gauss-eloszlás sűrűségfüggvényének matematikai alakját. Csak illendőségből egyébként, mert a továbbiakban nem kerül elő. Szóval ha egy Gauss-eloszlású mennyiséget x-szel jelölünk, amelynek várható értéke μ és szórása σ, akkor φ(x)-szel jelölt sűrűségfüggvénye
φ(x) = (1/√(2πσ2)exp((x-μ)2(2σ2)) (2.12)
ahol exp((x-μ)2(2σ2) azt jelenti, hogy a természetes logaritmus alapszámát (jelölése e, értéke közelítőleg 2,71) az ((x-μ)2/2σ2)-edik hatványra emeljük. Amikor az Excel megrajzolta nekem a 2.3. és az 2.6. ábra görbéjét, ezt a képletet alkalmazta néhány elég sűrűn elhelyezkedő magasságértékre, majd a kapott pontokat egy-egy kis egyenesszakasszal kötötte össze. (Szigorúan véve tehát az ábrán lévő görbe az eredeti pontokon kívül csak közelítés.) Nekünk erre a képletre azért nem lesz szükségünk, mert kihasználjuk a Gauss-eloszlás egy szerencsés tulajdonságát: azt, hogy a sűrűségfüggvény és értelemszerűen az alatta lévő területek semmi mástól nem függnek a várható értéken és a szóráson kívül. Ezért minden konkrét Gauss-eloszlás visszavezethető egy közös, úgynevezett standard normál eloszlásra, amelynek értékei viszont táblázatba vannak gyűjtve. Valahányszor a matematikai statisztikában ki kell számítani egy Gauss-eloszlású mennyiség valamely tartományának előfordulási valószínűségét, elég hozzá a standard normál sűrűségfüggvény alatti területek táblázata.
2.333. A standard normál eloszlás
Ha a Gauss-eloszlás sűrűségfüggvényének alakja kizárólag a várható értéktől és a szórástól függ, akkor az 5. ábra görbéje alá egy az egyben lerajzolhatjuk ugyanazt, csak más számokkal a tengelyen. Például azokkal, amelyek a 2.7. ábra alsó felén láthatók:
2.7. ábra. Általános és standard Gauss-eloszlás.
Biztos egyből kitalálták: ezt az alsót hívjuk standard normál eloszlásnak. Az ilyen eloszlású, mértékegység nélküli mennyiség neve közmegegyezés szerint Z, függetlenül attól, hogy miből származtattuk (itt például centiméterben mért magasságból). A standard normál Z-t az definiálja, hogy normál (Gauss-) eloszlású, várható értéke 0 és szórása 1. Lehetett volna más várható értékű és szórású változót is kijelölni standardnak, és a táblázatával az ugyanolyan jó hasznot hajtana, de talán egyetértünk abban, hogy ez a választás elég természetes.
A magasság minden értékének megfelel egy Z-érték. Egy adott h magasságból könnyű a neki megfelelő Z(h)-t kiszámítani, hiszen csak annyi a dolgunk, hogy h-t a saját átlagától kezdődő és a saját szórásnyi egységekben mért mennyiséggé alakítsuk át:
Z(h) = (h – μ)/σ (2.13)
Így például ha egy adott mi pontosan egy szórásnyira van balra a várható értéktől, akkor a neki megfelelő Z(hi) mínusz egy lesz, mert a (2.13) képlet számlálójába -σ kerül; ha egy másik hj a várható értéktől jobbra van másfél szórásnyival, akkor Z(hj) = 1,5; és így tovább. Az ábra szürke területének bal széle pedig Z = 1,48-nál van, mert ennyi (183-173,2)/6,6. És ami nekünk most a legfontosabb: a két szürke terület láthatóan pont egyforma, tehát annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott amerikai férfi 183 cm-nél magasabb, ugyanannyi, mint annak valószínűsége, hogy Z > 1,48.
Ezt a szürke területet lehet leolvasni a standard normál eloszlás táblázatából amit kézenfekvő okból Z-táblázatnak is neveznek. Angol címe, „Areas under the normal curve” szó szerint azt jelenti, hogy „Területek a normál görbe alatt”. Az első oszlop nem kíván magyarázatot, a másodikban a Z-től balra, a harmadikban az attól jobbra eső terület van. „Cum p” jelentése kumulatív valószínűség: minden olyan esemény akkumulált valószínűsége, amikor egy standard normál változó valahova minusz végtelen és az adott Z-érték közé esik. „Tail” pedig angolul farkat jelent, jelen esetben a sűrűségfüggvény farkát; leggyakrabban ugyanis a táblázatot olyan Z-knél használjuk, amelyek erősen a jobboldalon vannak, így tőlük jobbra már csak az eloszlás farokszerű nyúlványa található.
183 cm-nél nagyobb magasság valószínűségét úgy kapjuk meg, hogy leolvassuk a Z = 1,48 értékhez tartozó „Tail p-t”: 0,0697, azaz picit kisebb hét százaléknál. Ilyen egyszerű. És ha nem az amerikai férfiak magassága van terítéken, hanem az olasz nők mellbősége, a japán karatésok reakcióideje, a magyar kukoricacsövek hossza, vagy bármi más, ami Gauss-eloszlást követ, elég ez az egyetlen táblázat. Csak persze ismerni kell az aktuális mellbőség stb. várható értékét és szórását a (2.13) képlet alkalmazásához.
2.334. Az Empirikus Szabály
Olvassuk le az egész számokhoz tartozó területértékeket a Z-táblázaton:
z Terület, azaz p(-∞ < Z < z) Százalékban, kerekítve
0 0,5 50
1 0,8413 84
2 0,9772 97,5
3 0,9987 100
ahol nagy Z az általános Z változót jelenti, kis z egy kijelölt konkrét Z-t, p(-∞ < Z < z) pedig annak valószínűségét, hogy Z-t megmérve az mínusz végtelen és z közé esik, magyarul hogy Z mért értéke kisebb z-nél. Mivel a görbe 0 körül szimmetrikus, a terület nullától minden konkrét z-ig ugyanakkora, mint –z-től nulláig. Így az előző táblázatból következik, hogy standard normál eloszlású változók értéke
a./ kb. 68% valószínűséggel esik -1 és +1 közé,
b./ kb. 95% valószínűséggel esik -2 és +2 közé, és
c./ közel 100% valószínűséggel esik -3 és +3 közé.
Általános, azaz nem feltétlenül standard Gauss-eloszlású változók értéke ennek megfelelően
a./ kb. 68% valószínűséggel -σ és + σ közé,
b./ kb. 95% valószínűséggel -2σ és +2σ közé, és
c./ közel 100% valószínűséggel -3σ és +3σ közé esik.
Ez az összefüggés-család olyan jól használható, hogy saját nevet kapott: Empirikus Szabály. Belőle lehet a szórás jelentését mennyiségileg is érezni azon a minőségi állításon túl, hogy jellemző az eloszlás kiterjedésére. Ha tudjuk, hogy egy embercsoportban az intelligencia-hányados normális eloszlású, és szórása 15 pont, akkor ebből rögtön érezhető, hogy a csoport kb. 68 %-ának IQ-ja az átlag két oldalán lévő plusz-mínusz 15 pontnyi sávon belül lesz, a legtöbb csoporttagé (pontosabban a csoport 95%-áé) a ±30 pontnyi sávon belül, és nagyon keveseké a ±45 pontnyi sávon kívül. Vagy ami ezzel egyenértékű, egy véletlenszerűen kiválasztott ember IQ-ja 68% valószínűséggel esik a ±15 pontnyi sávba az átlag körül, és így tovább.
2.335. A Bernoulli-eloszlás kapcsolata a Gauss-eloszlással
Azt állítottam, hogy a Bernoulli-eloszlás jól közelíthető Gauss-eloszlással; most megmutatom, hogy a közelítést hogyan kell a gyakorlatban végrehajtani. A matematikai részletek ismét veszély nélkül átugorhatók, ha valaki elhiszi a végeredményt nélkülük is.
Mivel a Gauss-eloszlást a várható érték és a szórás jelöli ki a végtelen sok lehetőség közül, először a Bernoulli-eloszlás k (sikerszám) változójának várható értékét és szórását kell kifejeznünk az eloszlást jellemző paraméterek, N és p függvényében. Ehhez képzeljünk el nagyon sok N-próbás kísérletet, amelyek mindegyikében kijön egy sikerszám. Ezeket mind átlagoljuk, és aztán ahogy a kísérletek számát tovább növeljük, újra meg újra átlagolva, ez a lassan alakuló átlag fogja egyre jobban megközelíteni a várható értéket. (Intuitíve persze érezzük, hogy a várható érték végül N és p szorzata lesz, sőt, ezt azt érzést stikában én már ki is használtam első, 4-próbás gondolatkísérletünk ismertetése során. De talán nem árt matematikailag precízen is belátni.) Az átlagot közismerten úgy képezzük, hogy a k-értékeket összeadjuk, és aztán elosztjuk azzal a számmal, ahányan vannak. Mikor már igen sok mért k-értékünk van, az összeghez ezek egyre inkább a saját valószínűségük arányában járulnak hozzá; ezért végeredményben az átlag úgy írható fel, mint a lehetséges k-értékeknek a valószínűségükkel súlyozott összege. Mivel a valószínűségek 0 és 1 közöttiek, és összegük 1, itt már nem kell a végén semmivel osztani. A megfelelő képlet tehát, k várható értékét E(k)-val jelölve
E(k) = k=0ΣNkBp(N,k) (2.14)
Ide behelyettesítjük a (2.8) képletet, majd kifejtjük a binomiális együttható (2.7) képlete szerint:
E(k) = k=0ΣNk(Nk)pk(1-p)(N-k) = k=0ΣNkN!/(k!(N-k)!)pk(1-p)(N-k) (2.15)
A k = 0-hoz tartozó tag 0 lesz a k-val való szorzás miatt, így az összeg valójában 1-től kezdődik. A binomiális együttható nevezőjében a k! átalakul (k-1)!-sá, mert utolsó tényezőjét kilövi a kifejezés elején lévő k szorzó. Az N!-ból szándékosan levesszük a szintén utolsó N-et, és kiemeljük az egész összeg elé; ugyancsak kiemelünk egy p-t a pk-ból. Mindezzel a képlet a következővé alakul:
E(k) = Np*k=1ΣN(N-1)!/((k-1)!(N-k)!)pk-1(1-p)N-k (2.16)
Az összegezésen belül vezessük be a h = k-1 és az M = N-1 új változókat! Ezekkel (N-k)-ból (M-h) lesz, a binomiális együttható pont (Mh)-vá alakul, és a h szerinti összegezés 0-tól M-ig megy. Vagyis az összeg nem más, mint az összes Bp(M,h) valószínűség összege. Mivel ennek értéke kötelezően 1, az eredmény az, amit vártunk:
E(k) = Np (2.17)
A szórás kissé több algebrát igényel, de a számítás logikája ugyanaz. Itt a (k-Np) különbségek négyzetének várható értékét kell kifejeznünk ugyancsak N és p függvényében (lásd a megjegyzést a (2.10) képlet után), és akkor megkapjuk a szórás négyzetét:
σ2 = E((k-Np)2) = k=0ΣN(k-Np)2Bp(N,k) (2.18)
Mint az iskolában mindenki megtanulhatta, (k-Np)2 = k2 – 2kNp + N2p2. A várható érték képzése az összeg tagjain külön-külön elvégezhető, mert úgyis csak összeadás szerepel benne, és összeadáshoz a tagokat tetszés szerint csoportosíthatjuk. Az utolsó tag igen egyszerű, hiszen nincs benne k: N2p2 várható értéke egyszerűen önmaga. Miután k várható értékét már az előbb meghatároztuk, a második tag sem gond: várható értéke 2NpE(k) = 2N2p2. Mivel ezt le kell vonni, a harmadikkal együtt -N2p2. Így
σ2 = k=0ΣNk2Bp(N,k) - N2p2 = k=0ΣNk2N!/(k!(N-k)!)pk(1-p)(N-k) -N2p2 (2.19)
Most először ugyanazt csináljuk, mint E(k) levezetésénél: észrevesszük, hogy az első tag 0, kiemelünk egy N-et és egy p-t, egyszerűsítünk az egyik k-val, majd az összegezésen belül bevezetjük az M és h új változókat. A következőt kapjuk (érdemes önállóan utánaszámolni):
σ2 = Np*h=0ΣM(h+1)Bp(M,h) -N2p2 (2.20)
Most meghatározzuk a Σ-n belüli összeget, célszerűen azzal kezdve, hogy felbontjuk (h+1) szerint. Az első, h-s tag pont olyan, mint (15), csak M = (N-1)-ig megy N helyett, így annak értéke (N-1)p. A második tag egyszerűen 1, mert egyenlő a Bpp(M,h) valószínűségek összegével a teljes tartományukon. Így az eredmény:
σ2 = E((k-Np)2) = N(N-1)p2 + Np - N2p2 = N2p2 – Np2 + Np - N2p2 = Np(1-p) (2.21)
Mivel ez a szórás négyzete, maga a szórás a következő lesz:
σ = √(Np(1-p)) (2.22)
Például ha N = 25 és p = 1/5, mint a Rhine-féle menetekben, akkor σ = √(25*(1/5)*(4/5)) = 5*2/5 = 2. Sok ilyen menetet végezve, ESP nélkül a találatszámok ekkora szórással fognak ingadozni a várható érték, azaz 25*(1/5) = 5 körül. Vagyis amennyiben 25 próbánál a Bernoulli-eloszlás elég jól közelíthető Gauss-eloszlással, az empirikus szabály értelmében a találatszám csupán az esetek 5%-ban esik kívül az 1 és 9 közötti sávon (átlag ± két szórás). Ha ESP is működik, és megnöveli a találati valószínűséget 1/5-ről, azaz 0,2-ről például 0,3-ra, akkor az ingadozás középértéke 25*0,3 = 7,5 találat lesz, a találatszámok szórása pedig √(25*0,3)*(0,7) = 2,29, kicsivel nagyobb, mint ESP nélkül.
2.336. A közelítés pontossága
De vajon igaz-e, hogy a Bernoulli-eloszlás tényleg jól közelíthető Gauss-eloszlással? Most már eleget tudunk ahhoz, hogy ezt eldöntsük.
Nézzük például a Rhine-típusú menetek helyzetét. Elővesszük a jó öreg Excelt, amely már eddig is kiszámított néhányat a Bernoulli-féle eloszlásfüggvény és a Gauss-féle sűrűségfüggvény pontjai közül. Most mindkettőből kiszámíttatunk vele egy-egy sorozatot úgy, hogy egymással egyenértékű paramétereket adunk meg. A BINOM.ELOSZLÁS ablakába Kísérletek = 25 és Siker.valószínűsége = 1/5 kerül, a NORM.ELOSZL ablakába pedig Középérték = 5 és Szórás = 2. Az utolsó rubrikába mindkettőnél HAMIS-at írunk, mert most az eloszlás, illetve a sűrűségfüggvény pontjaira vagyunk kíváncsiak, nem az akkumulált összegre. A „Sikeresek”, illetve az „x” rubrikába jönnek a független változó értékei, ezúttal sorra az egész számok nullától 12-ig. A nagyobbakhoz tartozó eredményről már tudjuk, hogy mind elhanyagholhatóan kicsi lenne, ezért a programot nem is fárasztjuk velük. Az eredmény a következő táblázaton és ábrán látható:
| K |
Bernoulli, % |
Gauss, % |
Különbség |
| 0 |
0,38 |
0,88 |
0,50 |
| 1 |
2,36 |
2,70 |
0,34 |
| 2 |
7,08 |
6,48 |
-0,60 |
| 3 |
13,58 |
12,10 |
-1,48 |
| 4 |
18,67 |
17,60 |
-1,07 |
| 5 |
19,60 |
19,95 |
0,35 |
| 6 |
16,33 |
17,60 |
1,27 |
| 7 |
11,08 |
12,10 |
1,02 |
| 8 |
6,23 |
6,48 |
0,25 |
| 9 |
2,94 |
2,70 |
-0,24 |
| 10 |
1,18 |
0,88 |
-0,30 |
| 11 |
0,40 |
0,22 |
-0,18 |
| 12 |
0,12 |
0,04 |
-0,08 |
2.2. táblázat. A Bernoulli-féle eloszlásfüggvény és a Gauss-féle sűrűségfüggvény százalékban kifejezett értékeinek összehasonlítása.
2.8. ábra. A Bernoulli-féle eloszlásfüggvény (kék, sötétebb) és a Gauss-féle sűrűségfüggvény (rózsaszín, világosabb) százalékban kifejezett értékeinek összehasonlítása.
Úgy szemre a két görbe egész jól passzol egymáshoz, és a táblázat szerint a függvényértékek eltérése sehol sem nagyobb másfél százaléknál. Egy darabig nézegetve feltűnhet a Bernoulli-eloszlás enyhe aszimmetriája a tökéletesen szimmetrikus Gauss-eloszláshoz képest. Ez azért van így, mert a Bernoulli-féle kísérletben a sikerek száma nem lehet nullánál kisebb, míg a Gauss-görbe természetesen ott is folytatódik.
Ebből mindjárt levonhatunk egy egyszerű szabályt arról, hogy milyen Bernoulli-eloszlásokat nem lehet kielégítően közelíteni Gauss-eloszlással: olyanokat, amelyekhez a megfelelő Gauss-görbe nem fér el eléggé a két végpont, azaz nulla és a próbák száma között. Számszerűleg, ha a háromszoros szórás átlag körüli sávja túlnyúlik nullán vagy a próbaszámon, akkor a Bernoulli-eloszlás kezd aszimmetrikussá válni, ha pedig valamelyik végponton a kétszeres sáv is túlnyúlik, akkor aszimmetriája már jelentősen lerontja a közelítés pontosságát. Mivel a szórás, mint láttuk, Np(1-p) négyzetgyöke, ez utóbbi kellemetlenséget a nulla közelébe eső tartományon a következő feltételt betartva kerülhetjük el:
Np > 2√(Np(1-p)) (2.23)
Mindkét oldalt négyzetre emelve és rendezve
N > 4(1-p)/p (2.24)
Ha például p = 1/5, akkor a feltétel N > 16, ami Rhine tipikus meneteiben teljesült. Ha nagyobb közelítési pontosságra törekszünk, és mondjuk két és félszeres szórástartománynak is helyet akarunk biztosítani, akkor a feltétel nyilván N > 2,52(1-p)/p = 6,25(1-p)/p lesz, p=1/5-re N > 25. Még nagyobb pontosságra törekedve előírhatjuk a háromszoros szórássávnyi helyet, és így tovább. A várható érték másik oldalára hasonló feltétel írható fel, ami nyilván akkor számít, ha p nagyobb 1/2-nél; ekkor a (2.24) képlet megfelelőjében (1-p)/p helyett p/(1-p) szerepel.
Az ESP-kísérletek szempontjából tulajdonképpen nem az a fő kérdés, hogy a Bernoulli-féle eloszlást a Gauss-féle sűrűségfüggvény pontonként mennyire jól közelíti. Minket az elsőfajú hiba valószínűsége érdekel, amihez (a 2.323. alfejezetben) összeadtuk a döntési küszöb fölötti találatszámok valószínűségét. Ennek az összegnek egy terület felel meg a görbe alatt, ahogy szürkítve a 2.9. ábrán látható. Ezt kell közelítenünk a folytonos Gauss-görbe alatti terület megfelelő részével. A kérdés tehát az, hogy a Gauss-eloszlás területei jó közelítést adnak-e. Mégpedig leginkább itt, az eloszlás farkánál, ahova a döntési küszöböt helyezni szoktuk.
2.9. ábra. Az elsőfajú hiba valószínűségének megfelelő terület, amit a Gauss-görbe alatti területtel közelítünk.
Az Excelben a Bernoulli-eloszlás és a Gauss-eloszlás területei is könnyen kiszámíthatók: az előző megoldáshoz képest annyi a különbség, hogy a BINOM.ELOSZLÁS és a NORM.ELOSZL ablak utolsó rubrikájába most IGAZ kerül. Természetesen ezúttal a beírt Bernoulli-féle sikerszám mindenütt eggyel kevesebb a döntési küszöbnél, mert maga a küszöb már a szürkített részbe számít. A normális eloszlás ablakának „x” változója pedig a döntési küszöbnél mindenütt 0,5-tel kevesebb, mert ahogy a 8. ábrán látható, nekünk az egész balszélső oszlopot közelítenünk kell, maga a k küszöbszám viszont az oszlop közepén van. Végül a kiszámított területeket ki kell vonnunk 1-ből, mert az Excel a beírt k-tól balra lévő területet számítja ki, mi pedig most a jobbra lévőre vagyunk kíváncsiak.
Mindezt elvégezve a 2.3. táblázatot kapjuk:
| Küszöb |
Bernoulli, % |
Gauss, % |
Különbség |
| 8 |
10,91 |
10,56 |
-0,35 |
| 9 |
4,68 |
4,01 |
-0,67 |
| 10 |
1,73 |
1,22 |
-0,51 |
| 11 |
0,56 |
0,30 |
-0,26 |
| 12 |
0,15 |
0,06 |
-0,10 |
2.3. táblázat. Az eloszlás jobb szélén lévő területek közelítésének hibája a döntési küszöb függvényében.
A különbségképzésben a Gauss-féle területekből vontuk ki a Bernoulli-féle területeket, így a negatív értékek azt jelentik, hogy ebben a tartományban a közelítés mindenütt kissé alulbecsli az igazi területet és ezzel az elsőfajú hibát. Gyakorlati szempontból azonban ez nem probléma, mert 5%-os szignifikanciához a döntési küszöb mindkét módszer szerint 9 találat, 1%-hoz pedig mindkettő szerint 11 találat, úgyhogy a közelítési hiba a döntést nem befolyásolja. Ahogy a próbák száma nő, a Gauss-eloszlásos közelítés egyre pontosabb lesz.
2.34. A Z-próba
Akik már feladták a részletek követését, ezen a ponton érdemes újra bekapcsolódniuk: mostanra minden összejött annak a gyakorlati eljárásnak a megismeréséhez, amit a kutatók alkalmaznak. Sokan ők is anélkül, hogy a mögötte lévő matematikát értenék, de ha jól csinálják, ez a végeredményt nem befolyásolja. Az eljárás, amit Z-próbának hívunk, magában foglalja a következő logikai lépéseket:
- Nullhipotézisként feltételezzük, hogy a kísérletben kizárólag véletlen találatok voltak. (Ezt fogja cáfolni az eredmény, ha a véletlen átlagtól igen távol van, mert akkor kis hibavalószínűséggel indokolttá teszi, hogy elvessük.)
- A nullhipotézisnek megfelelő Bernoulli-eloszlást közelítjük Gauss-eloszlással; ez konkrétan azt jelenti, hogy meghatározzuk a közelítő Gauss-eloszlás várható értékét és szórását a (2.17) és (2.22) képletekből.
- Kiszámítjuk a mért találatszámnak megfelelő Z-értéket a közelítő Gauss-eloszlás szerint. Erre a (2.13) képlet szolgál, egy apró kiegészítéssel amiatt, hogy itt egy diszkrét eloszlásból folytonosat csináltunk (ezt mindjárt részletesebben elmagyarázom).
- Megállapítjuk a kísérletben elért szignifikanciaszintet, vagyis azt, hogy a kapott Z az elsőfajú hibavalószínűség (α) mekkora értékét választva esik még a nullhipotézis elvetésének tartományába. Ehhez kikeressük az aktuális Z-hez tartozó α-t a standard normál eloszlás táblázatából.
A 3. ponthoz ígért magyarázat a következő. A (2.13) képlet, ahogy ott remélem érhető volt, arra szolgál, hogy egy általános Gauss-eloszlású változót visszavezessünk egy standard normál eloszlású változóra. Most tényleg ezt tesszük, ám esetünkben az eredeti változó (a találatszám) csak egész szám lehetett. Így eloszlása a közelítés előtt lépcsős alakú volt, ahogy a 2.8. ábrán látható. Mi végeredményben egy területet közelítünk, az eredeti eloszlás néhány oszlopának összterületét: a 2.8. ábrán jól látszik, hogy a balszélső oszlop közelítéséhez a Gauss-görbe alatti területből annyit kell figyelembe vennünk, amennyi az oszlop bal szélétől kezdődik. Ez pedig nem pontosan a találatszámnak megfelelő Z-értéknél van, hanem annál 1/2-del balra. Ezért a k-nak megfelelő Z (2.13) képletének számlálójából 1/2-et le kell vonnunk. Ezt hívják folytonossági korrekciónak. Főleg viszonylag kis N esetén veszélyes elhanyagolni, mert az eredményt elég jelentősen befolyásolhatja. (Megjegyzés: alkalmazása viszont nem indokolt akkor, ha a Gauss- közelítést nem területre, hanem pontszerű függvényértékre alkalmazzuk, ami az ESP-kutatásban is előfordul, mint nemsokára látni fogjuk.)
Nézzünk minderre egy példát! Legyen a próbák száma ezúttal 100, a véletlen találati valószínűség változatlanul 1/5, a mért találatszám pedig 30.
A véletlen szerinti Bernoulli-eloszlás paraméterei N = 100 és p = 1/5. A közelítő Gauss-eloszlás várható értéke Np = 20, szórása √(100* (1/5)*(4/5) = 10*2/5 = 4. Így a mért Z-érték (30 – 20 – 0.5)/4 = 2,375. A táblázatban pont ekkora Z nincs, de van 2,37 és 2,38; az előbbihez 0,0089, az utóbbihoz 0,0087 terület tartozik, vagyis 1,375-höz nyilván pont a kettő közötti, azaz 0,0088. (Ezt az fajta hézagkitöltő műveletet interpolációnak nevezzük.) A pontos érték egyébként lényegtelen, mert mint emlékezhetünk, a 0,05-nél kisebb alfáknak úgyis csak valamelyik negatív egész kitevőjű hatványát illik megadni. A mi esetünkben ez nyilván α = 0,01. Kísérletünk eredménye tehát 1%-os szinten szignifikáns. Aki ennek alapján elveti a „puszta véletlen” hipotézisét, legfeljebb 1% valószínűséggel téved. Hogy ezek után ki mit dönt, az már nem a mi dolgunk.
Még egy apró megjegyzés azoknak, akik esetleg találkoznak a tudományos parapszichológia viszonylag régi szakcikkeivel. Rhine idejében a Z-próba standard normál Z változóját még nem így jelölték, hanem CR-rel; ez a „Critical Ratio” rövidítése azon az alapon, hogy a többlet-találatszám és a szórás arányából számítják ki.
2.4. Az ESP létezésének vizsgálata ábraválasztásos kísérletekkel
2.41.Összesített adatok
Később összegyűjtött adatok szerint (Rhine, Pratt, Smith, Stuart és Greenwood 1940; Radin 1997) az 1940-es évekig 185 kísérlet eredményeit publikálták ebből a típusból, elsősorban Rhine és munkatársai. A próbák száma összesen 3,6 millió volt. (Ebben a számban nincsenek benne a tömeges részvevőkkel egyszerre végzett kísérletek.) A korai kísérletek nagy része azonban módszertanilag túl gyenge volt ahhoz, hogy eredményeit komolyan lehetne venni (Thouless 1935). A 2.2 alfejezetben összefoglalt követelmények közül néha szinte egyik sem teljesült; maga Rhine például, mint telepatikus adó, gyakran ült le egy-egy vevővel kísérletezni pont a Schmeidler által elrettentésképp leírt módon (Brian 1982). Később a módszert fokozatosan finomították, egészen odáig, hogy az adó és a vevő két különböző épületben tartózkodott a kísérlet alatt, véletlenszám-táblázat alkalmazása pedig rutinszerűvé vált.
A módszertani fejlődést elősegítette az a fejlemény, hogy nem sokkal az ESP-ábrák bevezetése után kiderült: statisztikailag szignifikáns eredményhez adóra nem feltétlenül van szükség. Más szóval, felfedezték a clairvoyance jelenségét, pontosabban – mivel maga a jelenség más helyzetekben már ismert volt –, azt, hogy a clairvoyance ezzel a módszerrel ugyanolyan jól tesztelhető, mint a telepátia. Az ESP-ábrákat egyszerűen betették lezárt és megszámozott borítékokba, úgyhogy azokat véletlen számok szerint sorba rendezve máris készen álltak a menet céltárgyai. Így az érzékszervi átszivárgás lehetősége erősen beszűkült: csak arra kellett vigyázni, hogy az ábrák ne látsszanak át a boríték anyagán, meg hogy a vevő a borítékokba ne nézhessen bele. Kiderült továbbá, hogy ha a kísérlet részvevői nem érzik a telepátia létezését valószínűbbnek a clairvoyance-énál, akkor a kétféle kísérletben nagyjából egyforma sikert érnek el. Sőt, ha nem tartják ezeknél nehezebb feladatnak az ábrák prekognitív kitalálását sem – ilyenkor az ábrák sorrendjét a tippelés után állapítják meg –, akkor az eredményük szintén hasonló a telepátia- és a clairvoyance-kísérletek eredményéhez. Magától értetődik, hogy módszertani buktatók tekintetében a prekogníciós helyzet még a clairvoyance helyzeténél is biztonságosabb. Így nem csoda, hogy a durhami laboratórium főprofilja hamarosan a clairvoyance és a prekogníció ESP-ábrás kutatása lett.
A 2.10. ábrán olyan kísérletek összefoglaló eredményei láthatók, amelyek módszertanilag mentesek voltak a nyilvánvaló hibáktól. A zárójelbe tett számok az illető módszerrel mért próbák számát jelentik. A függőleges vonalak hossza plusz-mínusz kétszeres szórásnak felel meg; azért nem egyenlők, mert a szórás, azaz √(Np(1-p)), függ a próbák számától. Az ábrán látszik is, hogy ahol ez a szám nagyobb, ott a hibasáv keskenyebb.
2.10. ábra. ESP-ábrás kísérletek összefoglaló eredményei, 1934 – 1939 (Radin 1997).
Az ábráról két dolgot azonnal le lehet olvasni. Egyrészt az átlagos találatszám igen szerény mértékben haladja meg a véletlen szerint várható 20%-ot: a többlet 0,5% és 2% között mozog. Másrészt még ezek a találatszámok is több szórásnyira vannak a véletlen átlagtól, tehát az összesített pozitív eredmény mindegyik kísérletfajtára magasan szignifikáns.
Matematikai statisztikában kezdőknek érdemes itt tudatosítaniuk (ha maguktól még nem jöttek rá), hogy nagy mintákra még ilyen kis többletek is szignifikánssá válnak. Ez azért van, mert ami itt kicsi, az csak a találatarány többlete, maga a többlet-találatszám ennek és a próbák számának szorzata, ami sok próba esetén igencsak jelentős lehet. Ugyanakkor a szórás, amivel ezt a többletet osztani kell a Z kiszámításához, nem a próbák számával arányos, hanem annak csak a négyzetgyökével, tehát fokozatosan lemarad a találatszám többlete mögött, ahogy a minta nő. Itt jegyzem meg, hogy mivel a találatarány nem más, mint a találatszám osztva a próbák N számával, a szórása is a találatszám szórásának N-edrésze lesz, vagyis √(Np(1-p))/N = √(p(1-p)/N). A 2.9. ábra függőleges hibatartományait ebből a képletből lehetett meghatározni.
Az ábráról esetleg az is feltűnik, hogy a négyféle kísérlet eredményei között elég nagy különbségek vannak. Egyelőre nem mutattam meg, hogyan számolunk szignifikanciát találatszámok különbözőségére, de már az eddigiek alapján is érezhető, hogy ha két találatszám jócskán kívül esik egymás kétszeres szórástartományán, akkor legalább 1%-os szignifikanciaszinten különböznek. Ez így is van. Jelen esetben azonban ebből nem következik, hogy az eltéréseket maguknak a kísérletfajtáknak az eltérése okozza; vagyis hogy például a zárt boríték + válaszfal elrendezés szükségképp hatékonyabb zárt borítékoknál válaszfal nélkül. Rhine-ék ugyanis ezeket a módszereket nem véletlenszerűen alkalmazták a kísérleteikhez jelentkező személyekre, és nem is szisztematikusan variálták a módszert ugyanazokkal a személyekkel. Sokkal jellemzőbb volt, hogy bizonyos ideig az egyik módszerrel dolgoztak, aztán a másikkal, és így tovább. Ezért szinte garantált, hogy a különböző fajta kísérletekben nem egyformán tehetséges személyek vettek részt, és maguk a kísérletezők sem voltak mindig ugyanabban az állapotban, ami a lelkesedésüket és más, a kísérlet sikeréhez fontos tényezőket illeti (ezekről később). A kapott szignifikáns eltérések ez utóbbi körülmények hatását is tükrözhetik.
Később szükségünk lesz egy összesített Z-értékre a 2.9. ábra adatai alapján. Külön-külön a négy kísérletfajta mért Z-jét meg tudjuk becsülni abból, hogy átlagos találtarányuk hány szórásnyira van a p=0,2 vonaltól. Ahol közelítünk, mindenütt a kisebb értéket vesszük, hogy a matematikai statisztika konzervatív beállítottságának megfelelően inkább lefelé tévedjünk. Zárt borítékra ez a becsült Z kb. 6, zárt boríték+válaszfalra 16, távolságra 10, időeltolásra 4. Mennyi lehet együtt? Mivel nem akarom az időt húzni, matematikai bizonyítás nélkül közlöm a normális (azaz Gauss-) eloszlás egy idevágó tulajdonságát:
Normális eloszlású változók összege is normális eloszlású; az összeg, illetve a szórásnégyzet várható értéke egyenlő a tagok várható értékének, illetve szórásnégyzetének összegével. Standard normál eloszlású változók szórása 1, tehát szórásnégyzetük is 1, ezért a mi négy Z-nkből képzett összeg szórásnégyzete 4, tehát szórása 2. Várható értéke a nullhipotézis szerint természetesen 0, mert ennyi az összetevőké is. Így az összeg „majdnem” standard normál eloszlású, mindössze a szórása 2 a standard normál 1 helyett. Sebaj, ezen könnyű segíteni egy olyan új változóval, amely pont fele az eredetinek; ezt nevezzük összesített Z-nek, amely a nullhipotézis szerint már tökéletes standard normál változó lesz. Mért értéke az eddigiek szerint Z(össz.) = (6 + 16 + 10 + 4)/2 = 18.
2.42. Kétségek az adattömeg bizonyító erejéről.
Felmerül most egy kézenfekvő kérdés: ha már az 1930-as évek ESP-kísérletei ilyen egyértelműen pozitív eredményeket adtak, miért számít az ESP mindmáig parajelenségnek, és miért folyik vita még a létezéséről is?
A spiritiszta parapszichológusoknak erre egyszerű válaszuk van. Azért, mondják, mert a fafejű materialista tudósok az ilyen, tisztán lelki jelenségeket ideológiai okból képtelenek elfogadni, hát becsukják szemüket a legmeggyőzőbb bizonyítékok előtt is. Sőt, mivel a „hivatalos” tudományban az ESP kutatása ugyanezen ideológiai előítélet miatt nem kapott polgárjogot, többnyire módjuk sincs rá, hogy a bizonyítékokkal megismerkedjenek. A tudománynak és neves művelőinek pedig a legtöbb mai társadalomban elég nagy tekintélyük van ahhoz, hogy kétkedésükkel a laikusokat is elbizonytalanítsák.
Nagyon valószínű, hogy ebben a véleményben van igazság, hiszen az ember ideológiai álláspontja – a tudósé is – erősen befolyásolja a ítéletalkotást olyan jelenségekről, amik összefüggnek a világnézettel, és nem lehet tagadni, hogy a parapszichológia tárgyát majd mindenki ilyennek fogja fel. (Mi, materialista ESP-kutatók, természetesen kivételek vagyunk, de rajtunk kívül nem sokan.) Nem csodálkozhatunk azon, hogy egy meggyőződéses materialista nehezen hinné el olyan kísérletek eredményét, amelyek egy anyagon túli világ létét bizonyítják. Csakhogy a kétkedők között nemcsak ilyenek vannak: közismert több olyan tudós vallásos meggyőződése, aki a parajelenségek létét éppúgy tagadja, mint a materialisták. (Magyarországon például a néhai Szentágotai János agykutató professzor, az MTA akkori elnöke, ugyanolyan elkötelezetten szokott nyilvánosan érvelni az „áltudományok” – köztük az ESP kutatása – ellen, mint a keresztény értékek mellett.) A tudományos világkép ugyanis alapvetően nem abban különbözik a spiritiszták világképétől, hogy materialista, hanem hogy elfogadja és mélyen átérezteti a világ anyagi egységét: azt, hogy az anyagi világról feltárt tények egy minden részletében logikus rendszert alkotnak, amelyben nincsenek belső ellentmondások, és nincsenek kívülről, összefüggéstelenül rápakolt feltételezések. Ezért egy keresztény, muzulmán, hinduista vagy akármilyen más vallású tudós, ha az anyagi világra nézve a tudományos világképben gondolkodik – miközben ettől függetlenül vall egy transzcendens hitrendszert, amely nem az anyagi világra vonatkozik –, nyilvánvaló képtelenségnek érzi, hogy néhány megfogható anyagi jelenség kilógjon a természeti törvények koherens rendszeréből, és másféle, ebben a rendszerben nem értelmezhető törvényszerűségek szerint működjön. Vagy pláne bármiféle törvényszerűség nélkül. Ha egy angyal átrepül fénysebességnél gyorsabban két pont között, az rendben van, mert az angyalokra definíció szerint nem érvényes a relativitáselmélet. De ha Uri Geller azt állítja, hogy egyetlen pillanat alatt testileg teleportálódott New Yorkból egy onnan 60 kilométerre lévő városba (Geller 1990, 17. fejezet), annak a legfinomabban szólva is lódítás-szaga van. Akár még akkor is, ha maga Geller és a mutatványaival foglalkozó parafizikusok ezeket a mutatványokat lényegében materialista módon, ismeretlen „erők” megnyilvánulásaiként fogják fel. (Az „erőket” azért tettem idézőjelbe, mert ez az elnevezésük, ahogy az ezoterikus irodalomban használják, nyilvánvalóan metaforikus: nincs közük a fizikai erőfogalomhoz azzal az egzakt logikai és matematikai kapcsolattal, ahogy a tudomány egységes rendszerén belül a fogalmak viszonyát kezeljük.) Visszatérve tehát Rhine kísérleteinek fogadtatásához, a tudósok nagy részének kétkedése alapvetően nem a materialista világnézetükből fakadt, hanem abból az igényből, hogy a világ tapasztalható jelenségeit egyetlen összefüggő logikai keretben értsük meg.
Jó példa erre Albert Einstein véleménye, amit levélben fogalmazott meg egy parapszichológiával is foglalkozó pszichoterapeutának, Jan Ehrenwaldnak (közli Gardner 1978):
„A kvantitatív, kártyaválasztásos kísérleti módszert tekintve, benyomásaim a következők. Egyrészt nem vonom kétségbe a módszer megbízhatóságát. Másrészt gyanúsnak találom, hogy a ’clairvoyance’- és a ’telepátia’-mérések azonos találati valószínűséget adnak, és hogy az eredményeket nem befolyásolja az adó és a vevő, illetve a kártyák és a vevő közötti távolság. Ez apriori a legnagyobb mértékben valószínűtlen, következésképp az eredmény kétséges.”
(„My impressions concerning the quantitative approach to experiments with cards, and so on, are the following. On the one hand, I have no objection to the method’s reliability. But I find it suspicious that ’clairvoyance’ yield the same probabilities as ’telepathy’ and that the distance of the subject from the cards or from the ’sender’ has no influence on the result. This is, a priori, improbable to the highest degree, consequently the result is doubtful.”)
Kétkedni persze nem mindig könnyű; ha egy jelenséget rendszeresen a saját szemünkkel látunk, olyan helyzetben, ahol alternatív értelmezések (pl. bűvésztrükk, hallucináció) ki vannak zárva, akkor valódiságába előbb-utóbb kénytelenek vagyunk belenyugodni. Az ESP-kísérletek eredményeinek azonban voltak és ma is vannak elfogadható alternatív értelmezései. Vagy legalábbis olyanok, amelyeknek elfogadásához nem kell nagyon elrugaszkodni a mindennapi tapasztalatoktól.
Először is, ezek a kísérletek csak statisztikusan értékelhetők ki, azaz mindig marad valamekkora esély rá, hogy az egész eredmény véletlen egybeesésekből állt elő. Az elsőfajú hiba valószínűsége, az a bizonyos α, lehet nagyon kicsi, de a nullát soha nem éri el. Egy szakterület művelői megállapodhatnak abban, hogy egy bizonyos küszöbérték alatt nullának illik tekinteni, de ez a megállapodás senkire nem kötelező; egyénileg mindenki beállíthatja a küszöböt a megállapodástól eltérően is. Ha pedig más szakterületről van szó, még az ”illik” szempontja sem érvényes.
Másodszor, ha vizsgált jelenség olyan gyenge és nehezen kimutatható, mint esetünkben, akkor sose vehetjük száz százalékig biztosra, hogy minden műtermék lehetőségét kizártuk. Említettem, hogy az ESP-ábrás módszer a harmincas években fokozatosan finomodott, és néhány év alatt az összes ma ismert hibától mentes lett. De ahogy Rhine és munkatársai eleinte nem tudtak az általunk ismert hibákról, esetleg mi sem tudunk olyan továbbiakról, amiket majd az utódaink fedeznek fel. Statisztikai természetű kísérletek a rejtett módszertani pontatlanságokra kiváltképp érzékenyek, ahogy többek között Einstein utalt rá az imént idézett levél folytatásában (Gardner 1978):
„A rajzolásos eredmények nekem többet nyomnak a latban, mint a sok statisztikus mérés, ahol egy apró módszertani hiba felfedezése mindent megkérdőjelezhet.”
(„The drawing results seem to me to have more weight than the large scale statistical experiments where the discovery of a small methodological error may upset everything.”)
A kritika e fajtájának jogosultságát a parapszichológusok némelyike is belátta. James Crumbaugh amerikai pszichológus (aki egy ideig szintén dolgozott Rhine intézetében) például ezt írta: (Crumbaugh 1969, a Schmeidler-szerkesztette kötet 64. oldalán):
„Mivel az ESP-t produkáló feltételek nem ismertek pontosan, a sikertelen kísérletekről Rhine feltételezi, hogy nem találtak rá a megfelelő feltételekre... A valós tények pont fordítva is elképzelhetők: előfordulhatott a sikeres kísérletekben olyan ismeretlen hiba, ami ugyanannyira rejtett és nehezen feltárható, mint a sikertelenekben hiányzónak vélt feltételek. A valódi helyzetet mindaddig nem tudhatjuk, amíg az ESP fellépésének feltételei nincsenek elég pontosan specifikálva ahhoz, hogy következetesen ismételhető eredményű kísérleteket végezhessünk.”
(„Since the exact conditions which produce ESP are unknown, experiments that fail are presumed by Rhine to have failed to hit upon these conditions... The real facts may be otherwise: There may be some unknown error in the positive experiments which is just as elusive and subtle as the true conditions for the production of ESP are presumed in the negative experiments. We cannot know which is the true situation until the conditions of the occurrence of ESP can be specified accurately enough to yield a consistently repeatable experiment.)
Harmadszor, a tudományos kutatás gyakorlatában nem ismeretlen a szándékos csalás, aminek hatását csak a kísérletek mások általi ismétlésével lehet megbízhatóan kiküszöbölni. A parapszichológiában az adatok meghamisításának két esete került napvilágra, közülük az egyik Rhine laboratóriumában (Rhine 1974), már az ESP-ábrás időszak után. A gyanú azonban végigkísérte tevékenységüket gyakorlatilag kezdettől, épp azért, mert eredményeik annyira valószínűtlenek voltak. Eloszlatásához bizonyára elég lett volna, ha a kísérleteket megismétlik tőlük független kutatók, és hasonlóan szignifikáns eredményeket kapnak. Ez azonban nem következett be: az ötvenes-hatvanas évekre a tudományos parapszichológián belül általános lett az a tapasztalat, hogy ESP-kísérletekben a szignifikáns eredmény soha nem vehető biztosra, és még az eleinte igen hatékonynak látszó módszertani újításokról is rendre kiderül, hogy más kezében többnyire hatástalanok. A Journal of Parapsychology minden számában több sikeres kísérlet beszámolója jelent meg, köztudott volt azonban Rhine közlési stratégiája, amely szerint véletlen eredményekre kár pazarolni az újságpapírt; senki nem tudta, hogy hány kézirat maradt fiókban sikertelen kísérletről, de mivel az eddigre már némiképp kiszélesedett kutatóbázis tagjai nyilván beszéltek egymással saját munkájukról, annyi világos volt, hogy ilyenek szép számmal akadnak. Mikor pedig egy szkeptikus érdeklődő próbált szerencsét az ESP-ábrák módszerével, gyakorlatilag soha nem kapott pozitív eredményt. Így aztán aki egy α = 10-5 vagy hasonló szignifikanciaszintű találatarányt már nem tudott véletlennek tekinteni, és a közölt kísérleti módszerben sem talált kivetni valót, még mindig megnyugodhatott abban, hogy ezeket az impozáns adatokat a közlemény szerzője bizonyára csak fabrikálta, hiszen mások nem erősítették meg.
2.43. Az "asztalfiók-hatás" kezelése
A fiókban maradt kísérleti beszámolóknak azonban nemcsak a csalásokkal kapcsolatban van jelentőségük, hanem általánosabban is. Ha feltételezzük (ami gyakorlatilag biztos), hogy Rhine idejében voltak publikálatlan, véletlen kimenetelű kísérletek a pozitív kimenetelű publikáltak mellett, akkor bármiféle csalás nélkül kétségessé válik, hogy a 2.10. ábrán bemutatott adatok az ESP létét statisztikusan igazolják. Hiszen ekkor bekövetkezett ugyanaz az adatszelekció nagyban, amit Schmeidler kicsiben bemutatott két menet példáján, amelyek közül a sikertelent eldobták bemelegítésnek nyilvánítva (2.2. alfejezet eleje). Ráadásul most nem tudjuk, hány ilyen eldobott kísérlet volt, tehát úgy tűnik, semmi esélyünk nincs megbízható következtetésre.
Nos, fekete-fehér válasz arra a kérdésre tényleg nem adható, hogy a feltételezett sikertelen kísérletek tényleg felhígítják-e a sikeresek eredményét annyira, hogy együtt már ne számítsanak szignifikánsnak. Hasonló a helyzet, mint amiből kiindultunk a 2.31. alfejezetben: ott arra a kérdésre nem tudtunk válaszolni, hogy egy adott találatszámból következik-e telepátia működése a menet során. Helyette egy másik kérdést tettünk fel: hogy aki az adott találatszám ismeretében igennel válaszol, milyen valószínűséggel hibázik. Erre a kérdésre a matematikai statisztika már felelni tud, és aztán már a kérdezőn múlik, hogy a feleletből mire következtet.
Ugyanezzel a logikai fogással élünk most is, azaz a kérdést átalakítjuk úgy, hogy megválaszolható legyen. Új kérdésünk a következő: ha ismert a próbák száma és a kijött Z-érték, hány további próba tenné ezt összesítésben nemszignifikánssá, ha feltételezzük, hogy minden további próba sikertelen kísérletből származik?
Tételezzük fel például, hogy a 2.10. ábra adatait szolgáltató, összesen 906 000 próba mellé még 100 000 sikertelen próba jön ki, úgy, hogy együtt az egymillió-hatezerből kapott Z-érték már kisebb legyen az elfogadható leggyengébb szignifikanciának megfelelő Z-nél. 100 000 próbát biztos össze tudtak szedni a Rhine eredményein felbuzdult amerikai és európai kutatók néhány év alatt, tehát ekkor a 2.10. ábra adatainak bizonyító ereje igencsak kétségessé válik. Ha viszont 100 000 többletpróba helyett mondjuk 100 000 000 jön ki, azaz minden egyes publikált próbára több mint 100 publikálatlan esik, akkor más a helyzet, mert ennyi fiókban maradt kísérletet reálisan már nem tételezhetünk fel. Ez utóbbi esetben kijelenthetjük: bár nyilván voltak sikertelen kísérletek, nem lehettek annyian, hogy a sikeresek eredményét teljes egészében kompenzálják. A döntés tehát itt sem a statisztika feladata, hanem a statisztikát használó személyé.
Most jön a többletpróbák számának konkrét meghatározása, aminek elolvasása természetesen szintén kihagyható, ha értjük, hogy az eredmény majd mit jelent. A létező adatok paramétereit jelöljük kisbetűkkel, a feltételezett adattömeg paramétereit naggyal: n a meglévő próbák száma, N az asztalfiókban maradtaké, z az n próbában kapott eredmény, Z az asztalfiókban maradt N próba összesített eredménye. Ezekből ismert n és z, keressük N-t, Z-t pedig mindjárt kiszámítjuk, tudva, hogy csupa sikertelen kísérlet összesítéséből származik.
Rhine idejében 5%-os szignifikanciát már sikernek könyveltek el, és α = 0,05-nek Z = 1,65 felel meg. A feltételezett sikertelen kísérletekben tehát mindig 1,65-nél kisebb Z jött ki, de ezen kívül semmit nem tudunk róluk. Így az a legésszerűbb, ha a bennük kapott Z-ket is véletlenszerű eloszlásúnak tekintjük mínusz végtelen és 1,65 között. „Véletlenszerű eloszlás” itt természetesen a standard normál eloszlást jelenti, mivel a véletlenszerű találgatásból a találatszámok Bernoulli-eloszlásán át Gauss-eloszlás, majd abból a (2.13) képlet alkalmazásával standard normál eloszlás következik. Használhatjuk tehát a standard normál táblázatot. Azt a Z-értéket kell megkeresnünk, amelytől balra egészen mínusz végtelenig ugyanakkora a görbe alatti terület, mint jobbra 1,65-ig: ettől a Z-től kapunk ugyanakkora összesített Z-értéket balra és jobbra, más szóval, ez lesz az átlag. A feladat igazán nem nehéz. Az 1,65-től balra eső teljes terület 0,95, hiszen az 1,65-ös küszöbértéket pont ebből kaptuk. 0,95 fele 0,475. Ehhez nyilván negatív Z tartozik, mivel a mínusz végtelentől 0-ig tartó szakasz fölött pont 0,5 terület van. A táblázat csak pozitív Z-ket mutat, de sebaj: tudjuk, hogy a Gauss-görbe nullára szimmetrikus, tehát a mi negatív Z-nk abszolút értéke ott lesz, ahol a terület jobbról odáig 0,475. Ez a „jobbról odáig” a táblázaton mint „tail p”, farok-valószínűség szerepel, és ahol a tail p = 0,475, ott Z = 0,06. (Tessék ellenőrizni, mert én néha hibázok csupa pedagógiából!) Ez a -0,06 tehát a fiókban maradt kísérletek összesített Z-je.
Most akkor van n+N próbánk, amelyek összesítve 1,65-ös Z-t adnak. A publikált, illetve a fiókban maradt kísérletek találatszámát jelöljük k-val, illetve K-val az eddig követett kisbetű-nagybetű konvenció szerint; így a teljes n+N próbában a találatszám k+K lesz. Alkalmazzuk a (2.13) képletet, ezúttal folytonossági korrekció nélkül, mert itt olyan sok próba van, hogy a korrekció hatása elhanyagolható. A teljes n+N próba 1,65-ös Z-je a találatszámokkal így fejezhető ki (2.13) szerint:
1,65 = (k+K-(n+N)(1/5))/√((n+N)(1/5)(4/5)) (2.25)
Most jobb oldal betűit sorra számszerűsítjük, felhasználva a birtokunkban lévő információkat, míg egyedül N marad ismeretlen, és akkor azt a kapott egyenletből ki tudjuk számítani.
k értéke abból jön ki, hogy ismerjük a mért z-t: ez nem más, mint amit a 2.41 alfejezet végén kiszámítottunk, becsléssel a 2.9 ábra hibasávjaiból, és Z(össz.)-nek neveztünk. Nagysága 18. Ismét a (2.13) képletből a következő egyenletet kapjuk:
18 = (k – 906000/5)/√(906000*(1/5)*(4/5)) (2.26)
Innen k = 188053.
K-t nem tudjuk pontosan kiszámítani, mert nem ismerjük a fiókban maradt próbák N számát (pont azt keressük), de algebrailag kifejezhetjük N függvényében, hogy aztán így behelyettesítsük (2.25)-be, ahol N úgyis ottmarad ismeretlennek. A publikálatlan kísérletek összesített Z-jére az imént meghatároztuk a 0,06 értéket, ezzel
0,06 = (K – N/5)/√(N*(1/5)*(4/5)) (2.27)
Innen
K = 0,06√(N*(1/5)*(4/5)) + N/5 = 0,024√N + N/5 (2.28)
Ezen a ponton javaslok egy kis egyszerűsítést. Nem tudjuk ugyan, hogy N mekkora, de biztos elég nagy ahhoz, hogy N/5 mellett 0,024√N számottevő hibaokozás nélkül elhanyagolható legyen. (Ha pl. N kb. egyenlő n-nel, akkor N/5 = 181200, míg 0,02√N = 22,8.) Így megegyezhetünk abban, hogy
K = N/5 (2.29)
Most bepakolunk (2.25)-be mindent, amit eddig kiszámítottunk vagy N-nel kifejeztünk:
1,65 = (188053 + 0,2N-(906000+N)/5)/((2/5)√(906000+N)) (2.30)
Néhány algebrai átalakítás után kapunk egy meglepően egyszerű egyenletet:
√(906000+N) = 10383 (2.31)
Most már csak mindkét oldalt négyzetre kell emelni, és íme:
N = 106 907 611 (2.32)
Ellenőrzésül ezt a számot visszahelyettesíthetjük a (2.25) képletbe, együtt k és n ismert értékeivel (188 053, illetve 906 000), és ha tényleg 1,65 jön ki, akkor jól számoltunk.
A helyzet tehát az, hogy a 9. ábrán bemutatott eredmény semmissé tételéhez durván százmillió fiókban maradt próba kellett volna. Érdekes: pár bekezdéssel előbb véletlenül pont ezt a számot hoztam fel példának olyan sok publikálatlan próbára, amit már nem tekinthetünk reálisnak. És ezt a becslést abból a feltételből kiindulva kaptuk, hogy publikálatlan kísérlet sikertelen volt, azaz nem járt szignifikáns találatszámmal, vagyis az eljárásunk határozottan konzervatív: ha mégis maradt a fiókban néhány sikeres kísérlet, akkor a „kiegyenlítéshez” még ennél is több sikertelenre lett volna szükség. Az asztalfiók-hatás tehát nem elég ahhoz, hogy a Rhine laboratóriumában mért adatokat pusztán véletlen egybeesésekkel magyarázzuk. Természetesen ez csak egyike volt az alternatív magyarázatoknak, a 2.42. alfejezetben említett többi változatlanul rendelkezésre áll.
2.44. A reprodukálhatóság problémája
2.441. Egy félreértés a szignifikancia körül
A statisztikai reprodukálhatóságról van egy alapvető félreértés, amely az ember- és társadalomtudományokban eléggé elterjedt, és a pszichológián át beszivárgott a tudományos parapszichológiába is. Eszerint ha egy hatást az A kísérletben szignifikánsan kimutattak, az A-t megismétlő B kísérlet akkor tekinthető sikeres replikációnak, ha a keresett hatás abban is szignifikánsan megmutatkozott.
Kérdezhetnénk: mi ezzel a gond, hiszen igazán logikusan hangzik. Minden statisztikus vizsgálatban a leglényegesebb kérdés, hogy az eredmény szignifikáns-e; ha igen, a kapott adatok jelentenek valamit, ha nem, ki lehet dobni őket. Ez utóbbi esetben a kísérlet semmire nem jó, többek közt replikációra sem.
E felfogás egyoldalú voltát először bemutatom egy szemléltető példán, majd a témát megbeszéljük általánosságban. Maradjunk az ESP-ábrás kísérleteknél, mert ezeket már jól ismerjük. Tegyük fel, hogy X kutató replikálni akarja a 2.9. ábrán „távolság” címszóval ellátott kísérletet. Elhelyezi a telepatikus adót és vevőt két helyiségben, szinkronizálja az óráikat, felügyelőt ültet melléjük stb., ahogy kell. Előre eldönti, hogy a Rhine-féle hagyományt követve a véletlen hipotézis elvetési küszöbét α = 0,05 hibavalószínűségre állítja be. Eldönti továbbá, hogy a kísérlet négy darab 25-próbás menetből áll majd. (Már tudja jól, hogy a próbák számát mindig előre kell eldönteni.) Oké, minden lezajlik, és kijön 27 találat. Alkalmazza a Z-próbát: a találatszám szórása √(100*(1/5)*(4/5)) = 4, majd ezzel Z = (27 – 20 – 0,5)/4 = 1,625. A 0,05-ös szignifikanciahatár Z = 1,65, mint tudjuk. Így hát ez az 1,625 bizony nem szignifikáns. Úgy látszik, gondolja X szomorúan, valamit nem csináltam jól... Vagy csak megint megnyilvánult a telepátia notórius tünékenysége, amire a kollégák már olyan sokat panaszkodtak régebben is.
X-nek természetesen igazat kellene adnunk, ha a szóban forgó kísérlet a maga nemében az első lett volna. Akkor egy 1,625-ös Z a szakma jól bevált konvenciója szerint azt jelentené, hogy itt nem érdemes mást feltételeznünk véletlen egybeeséseken kívül, és ennyi. Csakhogy itt már voltak nagy távolságú telepátia-kísérletek, összesen 164 000 próbával és összesítésben 21,5% találataránnyal (2.10 ábra). Egy kicsit körültekintőbb kutatónak ezért eszébe juthat: ugyan nézzük már meg, hogy ha az én adó – vevő párom szintén tudná ezt a 21,5% találatarányt produkálni, mekkora esély volna rá, hogy 100 próbájuk szignifikáns eredményt ad?
Hát most megnézzük; ígérem, nem lesz túl komplikált. Ha a találatarány várható értéke 21,5%, akkor 100 próbában a találatszám várható értéke természetesen 21,5 és szórása √(100*0,215*0,785) = 4,1. Így a találatszámok eloszlása Gauss-közelítésben a 2.11 ábrának megfelelően néz ki. (A beszürkített területtel egyelőre ne törődjünk.)
2.11 ábra. A találatszámok eloszlásának Gauss-közelítése 100-próbás, 21,5% várható találatarányú kísérletben.
Hol van X kísérletében az 5%-os szignifikanciahatár? Az ő nullhipotézise szerint a várható érték természetesen 20 találat, a szórás pedig 4, ezért a Z = 1.65-nek megfelelő találatszámot az
1,65 = (K – 20 – 0,5)/4 (2.33)
egyenletből lehet meghatározni. Az eredmény K = 27,1. Ő akkor kap szignifikáns eredményt, ha a találatszám ennél nagyobb, vagyis legalább 28. (Emlékszünk, a valóságban 27-et kapott, és azzal majdnem elérte az 1,65-ös Z-t.) Mekkora ennek a „legalább 28”-nak a valószínűsége? Ott az ábrán beszürkítve: máris látszik, hogy nem valami sok. És ha kiszámítjuk a 28 találatnak megfelelő Z-t, majd az annak megfelelő területet (most természetesen nem a nullhipotézis, hanem a valóság szerint), akkor Z(28) = (28 – 21,5 -0,5)/ 4,1 = 1,46-ot és abból 0,072 valószínűséget kapunk. Magyarul: még ha X mérőpárja tényleg képes volt is telepatikus kapcsolatba lépni egymással, mégpedig ugyanolyan hatékonyan, mint annakidején Rhine emberei a nagy-távolságú kísérletekben, neki most szignifikáns eredmény elérésére mindössze 7,2% esélye volt!
Ráadásul vegyük észre: százból 27 találat igazából sokkal nagyobb találatarány az eredetinél, 21,5%-kal szemben 27%. Nem igazságtalan dolog tehát X részéről, ha kudarcát a kísérleti személyek tehetségtelenségének vagy a telepátia „tünékenységének” tulajdonítja? Ők igazán igyekeztek, ahogy jelzi a 27%-os találatarány. Inkább önmagát kellene okolnia: a kísérletet eleve úgy tervezte meg, hogy a sikerre alig volt remény. Ezt a 7,2% valószínűséget, amire reálisan számítani lehetett, ő maga előre kiszámíthatta volna, hiszen ismerte a Rhine-intézetben kapott 21,5%-os találatarányt. És ha megteszi, rögtön kiderül, hogy ekkora várható találatarány mellett 100 próba messze nem elég.
Gyakorlásnak még gyorsan számítsuk ki, mekkora a siker valószínűsége egy ugyanilyen, de 1000-próbás kísérletben. Itt a találatszám várható értéke 215, szórása √(1000*(1/5)*(4/5)) = 12,65. A (2.33) egyenletből a mostani adatokkal az 5%-os szignifikanciahatár 226 találat; ezzel Z(226) = (225,5 – 215)/12,65 = 0,83, majd innen a terület 0,20. Még mindig csak húsz százalék! Minden öt 1000-próbás kísérlet közül átlag négyben nem lesz szignifikáns eredmény akkor sem, ha a részvevők ugyanúgy képesek telepatikus kapcsolatra, mint Rhine adói és vevői. Ugorjunk egy nagyot, és nézzük meg 10 000 próbával: nem részletezem, az eredmény 98%. Ez végre már olyan, amibe érdemes belefogni, persze felszerelkezve több hónapra való élelemmel...
Remélem, a fő tanulság mindenkinek világos: az elért szignifikanciaszint nemcsak a részvevők teljesítményétől függ, hanem a mért statisztikai minta méretétől is. Jelen esetben a próbák számától. Ezért félrevezető a szignifikanciaszintet önmagában a siker mértékének tekinteni, a mintaméret figyelembe vétele nélkül. És ugyanezért természetesen az is félrevezető, ha a replikáció sikerét az elért szignifikanciaszinthez kötjük.
2.442. A statisztikai hatásméret
Rendben van, akkor hát megegyezünk, hogy nem kötjük ahhoz; de valahogy mégiscsak illik eldöntenünk, hogy egy adott replikáció sikeres volt-e. És egyáltalán, jó lenne egy statisztikusan mért változót valami olyan mérőszámmal jellemezni, ami egyrészt nem érzékeny a minta méretére, másrészt elég általános ahhoz, hogy sok különböző változóra alkalmazható legyen. Ha lenne egy ilyen mérőszámunk, akkor a replikációt, azaz két kísérlet eredményének azonosságát, ennek a mérőszámnak az azonosságával definiálhatnánk.
Egyetlen kísérlettípuson belül persze nincs gond: ott rendelkezésünkre áll az eredeti mért változó, ESP-ábrás kísérletekben például a találatarány. Ha az eredeti kísérletben mondjuk N1 = 400 próba és k1 = 96 találat volt, az ismétlésben pedig N2 = 600 próba és k2 = 140 találat, akkor az első p1 = 0,24 és a második p2 = 0,233 találatarányát közvetlenül összevethetjük; hogy erre milyen statisztikai próba alkalmazandó, azt nemsokára megmutatom. A kutatóknak azonban ez a megoldás nem elég, ők szeretnék olyan kísérletek eredményét is összehasonlítani, amelyek közvetlenül nem ugyanazt a mennyiséget mérik. A tudományos parapszichológián belül maradva: később szó lesz például képátviteles telepátiáról, ahol nem előre rögzített ábrák vannak, hanem az átadandó kép bármi lehet; ott a kísérlet eredményét (az alkalmazott elemzési módtól függően) nem mindig jellemezhetjük találataránnyal, a siker nagyságát mégis jó lenne valahogy összevetni a választásos kísérletekével.
Van egy statisztikai változó, az a bizonyos (a nullhipotézis szerint standard normál eloszlású) Z, amit az elemzés során szinte mindig be szoktunk vezetni. Így célunknak ő annyiban megfelel, hogy elég általános. Annyiban viszont nem, hogy függ a mintamérettől, akárcsak a szignifikanciaszint. Az iménti két kísérlet közül például az elsőben Z1 = (96 – 400/5 – 0,5)/√(400*(1/5)*(4/5)) = 1,9375, a másodikban Z2 = (140 – 600/5 – 0,5)/√ (600*(1/5)*(4/5)) = 1,99. Vagyis míg találatarány szerint az első kísérlet volt sikeresebb, Z szerint a második, nyilvánvalóan a több próba miatt.
Csinálni kellene valamit ezzel a Z-vel, hogy ugyanúgy viselkedjen, mint a találatarány, vagyis hogy pusztán a mintaméret ne befolyásolja. Ehhez érdemes megvizsgálnunk, hogy egyáltalán hogyan függ a mintamérettől. Ha a (2.13) képletbe betesszük a binomiális kísérlet paramétereit (2.17) és (2.22) szerint, a következőt kapjuk:
Z = (k – Np)/√(Np(1-p) (2.34)
A találatarány, ugye, k/N. Ezt úgy lehet a képletbe becsempészni, hogy a számlálót és a nevezőt egyaránt elosztjuk N-nel:
Z = (k/N – p)/√(p(1-p)/N) (2.35)
A nevezőt valamivel osztani ugyanaz, mint a számlálót (vagyis az egész kifejezést) ugyanazzal szorozni. Jelen esetben √N-nel. Ezért (2.34) egyszerűbben így írható:
Z = (√N)(k/N – p)/ √(p(1-p)) (2.36)
Látszik, hogy Z majdnem arányos a k/N találataránnyal, helyesebben annak többletével a véletlen találatarányhoz képest; ha nem lenne √N-nel megszorozva, akkor tökéletesen arányos lenne. Definiáljunk hát egy új változót, amelynek értéke Z/√N: ez a változó N növekedésével se lemaradni nem fog a találatarány többlete mögött, se megelőzni nem fogja azt. Ugyanakkor mivel nem a találatarányból számítjuk ki, hanem Z-ből, másfajta (nemcsak binomiális) kísérletekre is általánosítható.
Ennek az új változónak a neve hatásméret, az angol szakirodalomban „effect size”. Jelölése az utóbbiból ES. Mivel Z-től csak egy olyan szorzótényezőben különbözik (1/√N), amely nem függ a mért mennyiségtől, valószínűségeloszlásának típusa nyilván megegyezik Z valószínűségeloszlásával, várható értéke és szórása pedig Z megfelelő paramétereinek √N-ed része. Vagyis konkrétan: ES normális eloszlású, várható értéke a nullhipotézis szerint 0 és szórása 1/√N, ahol N a próbák száma.
Számítsuk ki a hatásméreteket az előbbi példában, ahol Z1 = 1,9375 és Z2 = 1,99 volt! Tudjuk, hogy N1 = 400 és N2 = 600, tehát ES1 = 1,9375/√400 = 0,097 és ES2 = 1,99/√600 = 0,081. Annak eldöntéséhez, hogy a második kísérlet sikeres ismétlése-e az elsőnek, erről a két hatásméretről kell megállapítanunk, hogy a statisztikai bizonytalanságon belül egyenlők-e. Ha igen, akkor a második kísérletet elfogadjuk replikációnak, ha nem, akkor nem fogadjuk el.
Érdemes megjegyeznünk, hogy hatásméretnek több más statisztikai változót is hívnak, szakterülettől és kísérlettípustól függően. Közös jellemzőjük, hogy a közvetlen mért változónál általánosabban használhatók. Akit ez a téma bővebben érdekel, legegyszerűbben úgy informálódhat, hogy az interneten rákeres az „effect size” címszóra, itt rengeteg találatot fog kapni.
2.443. Két kísérlet mennyiségi összehasonlítása
A 2.41. alfejezetben ismertettem a normális eloszlású változók összegére vonatkozó tételt, miszerint az összeg eloszlása szintén normális, várható értéke egyenlő a tagok várható értékének összegével, szórásnégyzete pedig a tagok szórásnégyzetének összegével. Ezt a tételt felhasználva a hatásméretek azonosságára igen egyszerű statisztikai próbát végezhetünk.
ES1 és ES2 akkor egyenlő, ha ES1 - ES2 = 0. Definiálunk tehát egy olyan ESD különbségi változót (az ilyeneket rendszerint d vagy D hozzátevésével jelöljük a „differencia” szó nyomán), amely algebrailag egy összeg, és két összeadandó tagja ES1 és -ES2. Nullhipotézisünk az, hogy ESD = 0. Az összegekre vonatkozó tétel szerint ESD eloszlása normális, várható értéke közvetlenül a nullhipotézisből 0. És mennyi a szórása? Mivel az összeg-tétel szerint ilyenkor a szórásnégyzetek adódnak össze, ESD szórásnégyzete 1/N1 + 1/N2, szórása tehát √(1/N1 + 1/N2), esetünkben √(1/400 + 1/600) = 0,065. ESD mért értéke ES1 - ES2 = 0,097 – 0,081 = 0,016. Ez bőven belül van még saját egyszeres szórásán is, tehát nem különbözik szignifikánsan a nullától. A következtetés: példánkban a második kísérlet sikeres ismétlése az elsőnek.
E pillanatban úgy tűnik, a replikáció sikerének eldöntésére találtunk egy jó eljárást, a hatásméretek egyenlőségének statisztikai próbáját. Most megmutatom egy példán, hogy ez az eljárás sajnos szintén félrevezető lehet.
2.444. A véletlen replikációja
Tegyük fel, hogy ESP-ábrás kísérletben A elvégzi az előbb már példának választott 400-próbás kísérletet, és kijön neki 94 találat, amiből a megfelelő Z-érték 1,6875. Az eredmény tehát 0,05 szinten szignifikáns. Utána B egy szintén 400-próbás kísérletben 81 találatot ér el. Erre a Z-érték (tessék utánaszámolni!) 0,0625. Ez ugyan messze nem szignifikáns, de mi már tudjuk, hogy replikációnál a lényeg nem a szignifikancia, hanem a hatásméretek egyenlősége. Oké, hát lássuk a hatásméreteket: ES1 = 0,6875/√400 = 0,084 és ES2 = 0,0625/√400 = 0,003. Különbségük ESD = 0,084 – 0,003 = 0,081. A hatásméretek szórásnégyzete most egyenként 1/400, ESD szórásnégyzete így 2/400, azaz ESD szórása √(2/400) = 0,07. Így, ha ESD-re alkalmazzuk a Z-próbát, Z(ESD) = 0,081/0,07 = 1,15. Mivel ez nem szignifikáns, B elégedetten nyugtázhatja, hogy az ő hatásmérete nem különbözik A-étól, tehát replikációja sikeres volt.
Nézzük meg azonban, mi a helyzet, ha A és B kísérletét egyetlen közös kísérletnek tekintjük: vajon annak eredménye bizonyítja-e telepátia jelenlétét? Ebben a közös kísérletben a próbák száma 800, a találatok száma 94 + 81 = 175, és ezekből Z = (175 – 800/5 – 0,5)/√(800*(1/5)*(4/5)) = 1,28. Ez bizony jócskán elmarad a 0,05-ös szignifikanciahatártól, ami (néhányan már talán fejből tudják) 1,65. Ha a két kísérlet körülményei azonosak voltak, és feltételezhetjük, hogy eredményük csak a statisztikus ingadozás miatt különböző, akkor ketten együtt valószínűvé teszik, hogy az első szignifikáns eredménye véletlen volt, más szóval, az 5% valószínűségű elsőfajú hiba realizálódott benne. A második kísérlet tehát a hatásméretek nemszignifikáns különbsége alapján sikeresen replikálta az elsőt, ám valójában azt mutatta meg, hogy valószínűleg már az első kísérlet eredménye is véletlen volt; így amit sikeresen replikált, az egy véletlen (telepátia nélküli) eredmény.
Vegyük észre: a két hatásméret összevetéséhez alkalmazott Z-próba eleve igen gyenge arra a célra, hogy egy létező különbséget kimutassunk. Ha ugyanis e próba alkalmazásakor az elsőfajú hiba valószínűségét (α) 5%-ra vagy annál kisebbre állítjuk be, a másodfajú hiba valószínűsége (β) viszonylag nagy lesz. Miért? Kis α azt jelenti, hogy a nullhipotézist – esetünkben a két ES azonosságát – erősen kitüntetjük az ellenhipotézishez – esetükben a két ES különbözőségéhez – képest: csak akkor vetjük el, ha ezzel mindössze α valószínűséggel hibázunk. Így aztán az elvetésre addig nincs esélyünk, amíg a két ES különbsége igen nagy nem lesz. Nézzük meg a példát: itt ES2 csupán 0,003 volt, mégis a próba alapján azonosnak kellett tekintenünk a 0,084-es ES1-gyel. Ezek a statisztikai próbák jogosan ilyen konzervatívak akkor, ha a nullhipotézis valamilyen ésszerű okból tényleg kitüntetett, mint például ha arról van szó, hogy létezik-e az apriori kétségtelenül valószínűtlen telepátia. Ugyanez a konzervatív jelleg viszont indokolatlan olyan esetekben, amikor a két versengő hipotézis közül egyik sem eleve valószínűbb a másiknál. Most pont ez a helyzet, mert egy kísérlet replikációja lehet éppúgy sikeres, mint sikertelen, nincs okunk rá, hogy a sikerességnek eleve nagyobb esélyt adjunk.
Mi következik ebből? Bármilyen sajnálatos, a replikáció sikerét éppúgy nem célszerű pusztán a hatásméretek statisztikai egyenlőségével mérni, mint a replikáló kísérlet eredményének szignifikanciaszintjével. Mindkettő ad hasznos információt, használják is mindkettőt, de a körülményektől függően félrevezetők lehetnek. A szignifikanciaszint alapján hajlamosak vagyunk sikertelennek ítélni olyan replikációkat, amelyekben a minta viszonylag kicsi volt, de maga a mért hatás nem maradt el az eredeti kísérletben mért hatástól; a hatásméretek egyenlősége alapján pedig hajlamosak vagyunk sikeresnek ítélni olyan replikációkat, amelyekben a mért hatás sokkal kisebb volt az eredetinél, de a próba konzervatív jellege miatt ez nem derülhetett ki.
Saját javaslatom ilyen esetekben az, hogy egyesítsük az eredeti kísérlet és a replikáció adatait, és a kettőt együtt fogadjuk el sikeresnek akkor, ha az egyesített eredmény is szignifikáns. Ugyanez érvényes értelemszerűen akkor is, ha nem egy, hanem több replikációról van szó, illetve ha több olyan kísérletet akarunk értékelni, amelyek ugyanazt a hatást mérik. Az ESP létezésére vonatkozóan pont ezt tettük a 2.41. alfejezetben, ahol az eredményt a 2.10. ábra mutatta be. Az ott kapott Z = 18 meggyőzően bizonyítja, hogy amit a Rhine-intézet kísérleteiben kimutattak, az legalábbis a saját intézetükön belül reprodukálható volt annyira, amennyire egy statisztikai eredmény reprodukálható lehet. Hogy aztán ez tényleg ESP volt-e, az már nem statisztikai kérdés.
3. Az ESP tulajdonságai választásos kísérletek alapján
Tartalom
3.1. A tudatosítható érzékleti minőség hiánya
3.2. Szándéktalanság
3.21. Spontán tapasztalatok és kísérletek
3.22. Stanford PMIR-modellje
3.221. A szükséglet erősségének hatása
3.222. A válasz nehézségének hatása
3.224. Bírálatok a PMIR-modellel szemben
3.3. Az ESP-vel szerzett információ mennyiksége
3.31. Egyetlen esemény által közölt információ matematikai fogalma
3.32. Eseményrendszer entrópiája
3.33. Feltételes entrópia
3.34. Két eseményrendszer kölcsönös információja
3.35. Kapcsolat a kölcsönös információ és a találatarány között
3.36. A közölt információmennyiség tipikus értékei
3.4. Pszi-hibázás
3.41. Egy- és kétvéges statisztikai próbák
3.42. A pszi-hibázás tipikus körülményei
3.421. Negatív elvárás
3.422. Bizonyos személyiségjellemzők
3.423. Konfliktuskeltő helyzetek
3.424. Preferencia-hatás és differenciális válasz
3.425. A céltárgyak összetévesztése (konzisztens hibázás)
3.43. A pszi-hibázás módszertani következményei
3.431. Új statisztikai változó: az eltérések négyzetösszege
3.432. Egy példa
3.5. A találatarány időfüggése
3.51. Az első jelzés még a Rhine-korszak előtt
3.52. Csökkenési hatás
3.53. A csökkenési hatás egyszerű kimutatása különbségi próbával
3.54. A találatarány időfüggése pszi-hibázásos menetekben
3.55. U-hatás
3.56. A találatarány időfüggésének okai
3.6. A találatarány ingadozásának mértéke
3.61. Statisztikai próba a variancia értékére
3.62. Statisztikai próba két mért variancia összehasonlítására
3.64. A találatszám túl kicsi ingadozása fásult állapotban
3.65. A kis variancia értelmezése a találatarány meneten belüli ingadozásával
3.66. A variancia és a kísérleti személy hangulatának összefüggése
3.7. Negatív célú kísérletek és az aktivációs modell
3.71. A probléma, amit az adatok felvetnek
3.72. Számpélda a várható aszimmetriára
3.73. Az aszimmetria általános levezetése
3.74. Az aszimmetria kísérleti igazolása küszöbkörüli érzékelésre
3.75. Egy korai megoldási javaslat és cáfolata
3.76. Az ESP aktivációs modellje
3.77. A döntési helyzet Usher - McClelland-féle modellje
3.78. Pozitív és negatív célú kísérletek szimulációja az aktivációs ESP-modell és az Usher – McClelland-féle döntésmodell kombinálásával
3.1. A tudatosítható érzékleti minőség hiánya
Már a Rhine-féle kísérletek előtt nyilvánvaló volt mindenkinek, aki telepátiával találkozott akár spontán esemény, akár társasági játék, akár kezdetleges tudományos kísérlet formájában, hogy itt egész másról van szó, mint mikor az ember valamit lát, hall, vagy bármelyik más érzékszervével észlel. Ritka és többnyire patologikus kivételektől eltekintve a különböző érzékszervektől eredő benyomásokat nem téveszthetjük össze egymással, mert mindegyikhez sajátos szubjektív élmény tartozik. Ha ilyen volna a telepátia is, akkor a spontán telepatikus vagy prekogníciós élményeket világosan meg lehetne különböztetni a fantázaképektől vagy az intuitív benyomásoktól. Louisa L. Rhine 1948 és 1968 között gyűjtött élményanyaga szerint ez egyáltalán nem így van: az esetek elemzése során „az a benyomás kristályosodott ki, hogy az ESP-nek nincs saját formája... A parapszichológiai és a nem-parapszichológiai benyomásokat lehetetlen egymástól megkülönböztetni, hacsak nem utólag, amikor a tartalmuk ezt lehetővé teszi.” („This observation helped to crystallize the impression that ESP has no particular form of its own... It is impossible to discriminate between psi and non-psi impressions except as their content makes it possible to do so.” L. Rhine 1969, 234. oldal.)
A gyűjtött telepatikus élményekből L. Rhine egy további következtetést is levont, amely szerint a telepátia nem írható le a pszichológiában akkor egyeduralkodó inger – válasz modellel. Idevágó sorait érdemes hosszabban idézni:
„Amikor az esetek összegyűjtése elkezdődött, a pszichológiában az inger – válasz modell volt az általánosan elfogadott. Eszerint minden érzékszervi benyomást egy-egy specifikus inger vált ki, és fordítva, egy specifikus inger ugyanazzal az érzékszervi információval jár minden olyan személynél, aki hasonló körülmények között van. Ha például valaki lát egy asztalt, a többi jelenlévők szintén azt látják. Ha valaki hall egy adott hangot, hallótávolságon belül ugyanazt hallja mindenki más is. Érzékszervi benyomásukat így az asztal, illetve a hang ingerére adott válasznak lehet tekinteni.
…Ebben a felfogásban a parapszichológiai benyomásokat szintén specifikus ingerekre adott válasznak tételezték fel, azzal a különbséggel az érzékszervi benyomásokhoz képest, hogy míg azokat érzékszervileg érzékeljük, ezeket az érzékszerveken kívül. A spontán telepátia számos esetében azonban okunk van megkérdőjelezni, hogy az ESP folyamata ugyanazzal a mechanizmussal megy végbe, mint az érzékszervi érzékelés.
…Több száz, feltűnően egymáshoz hasonló eset alapján alkalmunk van erről a témáról bizonyos következetéseket levonni. Az úgynevezett ’szólításos’ esetekről van szó, amikor a telepatikus benyomás mint auditív hallucináció jelentkezik. Ezekben a vevő hallani véli, hogy egy barátja vagy rokona (az adó) szólítja őt, gyakran felismerhetően a saját hangján. Mégpedig mint később kiderül, valamilyen krízis átélésének időpontjában, amelyről a vevő akkor még nem tud.
Az a kérdés tehát, hogy ezekben az esetekben az adók helyzete eléggé egyforma-e, vagy tartalmaz-e eléggé egyforma elemeket ahhoz, hogy a vevőkben valami hasonló ingerrel ugyanazt a választ váltsa ki. Kiváltképp azt kell megvizsgálnunk, hogy az adók tényleg szólították-e a vevőket, vagy legalább gondoltak-e rájuk a krízis alatt.
Ami az adó figyelmének a vevő felé irányulását illeti, ez néha tényleg fennállt; még az is előfordult, hogy az adó a vevőt hangosan szólította. Máskor nem szólította ugyan, de erősen rá gondolt. Számos esetben viszont egyáltalán nem törődött a vevővel, nem szólította, és nem is gondolt rá. A vevő élménye azonban ettől a körülménytől nem függött. A választ tehát nem az inger határozta meg, hanem az az igény, hogy a vevő kifejezze általa az adó helyzetéről ESP-vel szerzett benyomását. Más esetekben és más vevőknél hasonló krízisek másfajta választ váltottak ki, álomtartalmat vagy intuitív sejtést. Az inger – válasz modell helyett ez a vizsgálat inkább azt sugallja, hogy a válasz, vagy más szóval az élmény tudatban megjelenő formája, a vevő saját mentális folyamataitól függ, nem pedig specifikusan az adótól.”
(„The stimulus – response model for sensory experience was the generally accepted one in psychology at the time the case study began. It embodied the idea that a given sense impression was the result of a specific stimulus; conversely, a specific stimulus would produce the same response in all persons who were subjected to it under comparable conditions. For instance, if one person saw a table, others present would see it too. If one heard a sound, others within the range would hear it too. The sense impressions thus could be considered as responses to the stimuli, table, and sound.
…In this view, then, psi impressions were supposed to be specific responses to specific stimuli, the difference between them and sense impressions being only that one was perceived sensorially, the other, extrasensorially. But in many of the cases, reasons were shown to question whether the ESP process operated in the same mechanistic fashion.
…An opportunity came up to see that could be deduced on the topic from the cases after several hundred reports of experiences that were strikingly similar in form had accumulated. These were ‘call cases’, classified as auditory hallucinations of the telepathic type. In them a person (percipient) heard himself called, often in a voice he recognized as that of a friend or relative who was beyond sensory range. Then, as it developed, the time that the call was heard coincided with a crisis this person (agent) was undergoing and of which the percipient was otherwise uninformed. The calls thus heard by the percipient could be taken as responses to the agnets whose calls supplied the stimuli.
The question, then, was whether the situations represented by the agents were sufficiently uniform, or involved elements of sufficient uniformity to provide stimuli which would elicit a uniform response. It was particularly necessary to find out if these agents had actually called the percipients or at least thought of them strongly at the time of the crises.
On the matter of the orientation of the agent toward the percipient, in some instances he was strongly involved with the percipient and did actually call him; in others he uttered no call, but was strongly thinking of him. But in a number of cases, too, the agent was entirely unaware of the percipient, neither called to him or thought of him. Yet the calls heard by the percipients did not vary with these different circumstances of the agents. These responses thus were apparently not tailored according to the stimulus but were a blanket kind of response used by the percipients to express ESP impressions of the agents’ situations. Similar crises in other instances with other percipients obviously led to ESP experiences in the other forms, a dream, or perhaps an intuition. Instead of a stimulus – response model, this study suggested that the kind of response, or, in other words, the form the experience took in consciousness, was a function of the percipient’s own mental processes and did not depend specifically on the agent.” L. Rhine 1969, 235 - 236. oldal.)
Amikor spontán esetekből következtetést vonunk le, természetesen mindig tudatában kell lennünk, hogy ezek az esetek lehetnek véletlen egybeesések is; célzott és ellenőrzött kísérleteken kívül soha nem vehetjük biztosra, hogy egy ESP-nek látszó esemény valóban az volt. Így az előző meggondolás azzal a kiegészítő feltétellel értendő, hogy „amennyiben a leírt esetek az ESP megnyilvánulásai voltak, akkor…” Mindenesetre ha laboratóriumi kísérletek alapján okunk van feltételezni, hogy az ESP létezik, akkor valószínűleg létezik a mindennapi életben is, és akkor L. Rhine sok összegyűjtött esetének legalább egy részét komolyan vehetjük annyira, hogy a belőlük levont általános tanulságokat is legalább jelzés értékűnek foghassuk fel.
Ha az ESP-nek volna tudatosítható érzékleti minősége, akkor a választásos kísérletekben a vevő megérezné, hogy mikor kapott információt az adótól, és mikor kényszerült véletlenszerű találgatásra. A sikeres próbákat pedig utólag két csoportba tudná osztani aszerint, hogy a találat telepátiának vagy puszta véletlennek volt köszönhető. Itt is általános tapasztalat, hogy a vevőnek nincsenek ilyen érzései. Elég gyakran előfordul, hogy a biztosabbnak érzett tippekre a találatarány egy kicsivel nagyobb a többi tipp találatarányánál, szignifikáns különbséggel a két tippcsoport között (Carpenter 1977, 219 – 22. oldal; Don és mások 1992). A tippek „biztosságának” megítélése azonban ez utóbbi esetekben sem tudatos érzékleti minőségen alapul, hanem a vevő intuitív érzésén.
Mindebből következik, hogy mint az 1.2. alfejezetben már előlegeztem, az „érzékszerveken kívüli érzékelés” név valószínűleg nem helytálló, és vele a közismert ESP rövidítés sem az. Éppen közismertsége miatt azonban mégis használni fogom. Csak vigyáznunk kell, hogy a név ne sugalljon róla olyan tulajdonságokat, amelyek esetleg nem érvényesek rá.
3.21. Spontán tapasztalatok és kísérletek
Louisa E. Rhine imént hosszabban idézett, spontán esetekre vonatkozó megjegyzéséből az is kiderülhetett, hogy a telapatikus kapcsolat létrejöttéhez nincs szükség sem az adó, sem a vevő szándékára. Idevágó spontán élményem nekem is van, amely az alábbiakban olvasható:
Egy történet, amely (talán) példázza a nem-szándékos prekogníciót
Amikor először jártam New Yorkban, egy bostoni konferencia után, igen kevés pénzem volt. Még itthon mondták, hogy megszállni legcélszerűbb a YMCA diákszállóiban (Young Man's Christian Association, Fiatal Férfiak Keresztény Egyesülete), mert azok a legolcsóbbak; meg is kaptam egyikük manhattani címét, gyalog sem messze a buszpályaudvartól. A busz délután futott be, és mindjárt elindultam a megadott cím felé. Közben azonban, számomra is érthetetlen módon, mindenféle apróság miatt megálltam szinte percenként, nézegettem a kirakatokat meg a járókelőket, sőt, az érdekesebb boltokat belülről is felderítettem, természetesen vásárlás nélkül. Pedig ilyenkor sokszorosan igazolt szabály, hogy a szállást kell mielőbb bebiztosítani, mert bármi közbejöhet, és akkor az ember sötétben az utcán találja magát a csomagjaival. Mire a YMCA-házhoz értem, tényleg már alkonyodott.
Itt aztán kiderült, hogy a hely csak a YMCA-tagoknak olcsó, 3 dollár éjszakánként, különben ugyanúgy 10-12, mint ez a kategória általában. Persze 10 vagy 12 dollár New Yorkban még mindig semmiség, de nekem három napra volt össszesen 30 dollárom a konferencia megspórolt napidíjából. Most mit tegyek? A recepciósnak hiába hivatkoztam a nyomorgó Kelet-Európára, sajnálkozva közölte, hogy ő csak egy alkalmazott, nem szegheti meg a szabályokat. Eközben egyszercsak odajött a szálló igazgatója, aki napi munkája végeztével épp kifelé sétált, és kiszúrta az útlevelemet a recepciós pulton. Az útlevélről messziről felismerte, hogy magyar, és rögtön megdobbant a szíve, lévén 56-os menekült. Mondanom sem kell, a formalitások mellőzésével önként tiszteletbeli tagjává fogadott a Fiatal Férfiak Keresztény Egyesületének... Mindjárt megértettem, hogy odafelé jövet az a sok fölösleges tötyörészés mire volt jó: ha pár perccel előbb érkezem, nem jön arra, és én mehettem volna aludni valamelyik híres manhattani híd alá.
Magától értetődik, hogy az eset messze nem biztosan a prekognícióra példa, hiszen aki először jár a világnak ebben az egyik legérdekesebb városában, az nyilván öntudatlan megérzés nélkül is hajlamos rá, hogy tátott szájjal csak úgy ellődörögje az időt. De ha én ekkor prekognitív megérzés alapján lődörögtem, akkor ez a prekogníció garantáltan nem volt szándékos. Ilyen sztorit tudnék még mesélni jó párat, főleg pont a külföldi útjaimról, ahol lépten-nyomon percre pontosan értem oda olyan helyekre, ahol valami kellemes vagy hasznos dolog történt, és kicsit előbb vagy később nem vagy legalábbis nélkülem történt volna. (Például folyton magyarokkal találkoztam, egy indián rezervátum turistáitól kezdve addig a rendőrig, aki egy tilos balkanyarért leállított.) Ez egyébként érthető abból a meggondolásból, hogy az ember akkor tudja a kósza intuitív benyomásait követni, ha nem a bevett rutinok szerint viselkedik, és erre külföldön sokkal nagyobb az esély, mint itthon.
Hogy az ESP fellépéséhez nem kell tudatos szándék, azt több kísérlet megerősíti.
A Tel Aviv-i egyetemen Hans és Shulamith Kreitler két jól ismert optikai érzékcsalódást (Müller – Lyer és Delboeuf, 4.1. ábra) váltott ki úgy, hogy a kísérleti személyek a vetített ábrának csak egy részét láthatták, az érzékcsalódáshoz szükséges kiegészítéseket egy telepatikus adó „üzente” nekik. (A kísérlet igazából ennél bonyolultabb volt, kiegészítve küszöbalatti érzékeléssel, de nekünk az egész most csak a szándéktalanság szempontjából érdekes.) A vevők nem tudták, hogy telepátiakísérletben vesznek részt, az „üzenet” mégis befolyásolta őket (Kreitler és Kreitler 1973).
3.1. ábra. A Müller – Lyer- és a Delboeuf-féle érzékcsalódás ábrái.
Kreitlerék kísérletében az itt fekete vonalak rendesen látszottak, a szürkéket csak telepátia közvetítette. A kísérleti személyeknek arra a kérdésre kellett válaszolniuk, hogy a két vonal közül melyik hosszabb, illetve hogy a két kör közül melyik nagyobb.
Rex G. Stanford a pszichológiában jól ismert szóasszociációs tesztet egészítette ki egy rejtett prekogníciós elemmel, több kísérletben többféle módon (összefoglalva: Palmer 1985). Minden tíz szó közül egy véletlenszerűen kiválasztottra kellett az összes közül a leggyorsabban válaszolni, anélkül, hogy erről a feladatról a kísérleti személyek tudtak volna; aki a feladatot mintegy „véletlenül” teljesítette, az utána egy kellemes további munkát kapott (például Playboy-képek szortírozását, a kísérleti személyek ugyanis mind férfiak voltak), aki viszont nem teljesítette, az unalmasat (például egy adott betű kikeresgélését egy hosszú szövegben). Itt tehát a kísérleti személyek akkor jártak jól, ha öntudatlan prekognícióval ráéreztek, hogy a kiválasztott szóra válaszoljanak a leggyorsabban. Prekogníció nélkül a leggyorsabb válasz véletlenszerűen akármelyik szóra eshet, így a „találat” véletlen valószínűsége 1/10, és miután meghatározzák, hogy hányan válaszoltak leggyorsabban a saját kiválasztott szavukra, a kiértékelés menete azonos az ESP-ábrás kísérletekével. Stanford és munkatársai ennek a módszernek öt, a részletekben kissé variált változatával minden esetben szignifikáns pozitív eredményt kaptak.
3.22. Stanford PMIR-modellje
PMIR a „Psi Mediated Intrumental Response”, vagyis „Pszi-közvetítéses instrumentális válasz” rövidítése. Az „instrumentális válasz” kifejezést a behaviorista pszichológia vezette be olyan állatkísérletek nyomán, ahol az állatot valamilyen eszköz (pl. nyomógomb) kezelésére kondicionálták, „pszi” pedig a parapszichológiában az összes vizsgált parajelenség gyűjtőneve. Pszi-közvetítéses instrumentális válasznak azt nevezzük, Stanford eredeti fogalmazásában, hogy „egy személy, érzékszerveken kívüli módon, aktívan pásztázza a környezetét olyan tárgyak és események (vagy hozzájuk kapcsolódó információ) után, amelyek fontosak saját szükségleteinek kielégítéséhez, és amikor felfedez ilyen információt, annak megfelelően válaszol rá, ahogy szokott az illető tárgyakhoz és eseményekhez való tipikus irányulása szerint.” („...(an) individual, through extrasensory means, actively scans his enviromnent for objects and events (or information related thereto) which are relevant to his needs and that when such information is dicovered he tends to respond to it in accordance with his typical dispositions toward such objects and events.” Stanford és Stio 1976, 55. oldal.) Ez az aktív pásztázás a modell szerint nem tudatos és nem szándékos.
Ha visszagondolunk saját YMCA-történetemre, ott pontosan ez történhetett (már amennyiben az egész nem puszta véletlen volt): a szállóba érkezésemet úgy időzítettem, hogy találkozhassak az igazgatóval. A találkozás megfelelő időpontjáról semmilyen normál módon nem lehetett tudomásom, sőt, előre még azt se tudtam, hogy egyáltalán szükségem lesz rá. A prekognitív időzítést maga Stanford is említi mint a PMIR egyik tipikus módját, együtt például valaminek „ügyes” elfelejtésével, látszólag véletlen és ok nélküli hibázással (pl. rossz telefonszámot hívunk fel, de ezzel végül jól járunk), vagy egy olyan gondolat felmerülésével, amely asszociációk során át egy később hasznosnak bizonyuló döntéshez vezet. Ez utóbbi eset természetesen összemosódik az öntudatlan következtetéssel, ami már nem tartozik a parapszichológiára. A PMIR más típusainál is elég nyilvánvaló, hogy a mindennapi életben gyakorlatilag soha nem lehet kizárni a „normál” magyarázatot, többnyire a véletlen egybeesést. Ezért a modell közvetlen tesztelésére nincs mód, legalábbis eddig nem volt rá ötlete sem Stanfordnak, sem másnak. Van azonban néhány pszichológiai következménye, amiknek a teljesülése kísérletileg kipróbálható, így közvetve valószínűsíthetik a modell helyességét vagy helytelenségét.
3.221. A szükséglet erősségének hatása
Egyik ilyen kísérletben Stanford a részvevők motiváltságát befolyásolta olyan kísérletben, ahol a rejtett ESP-faladat teljesítése után a már említett Playboy-képes jutalom következett. A kísérlet első részét, a szóasszociációs tesztet, a tisztán férfiakból álló csoportok egy részének vonzó fiatal nők tartották, másik felének férfiak. Feltételezhető volt, hogy az előbbi esetekben nagyobb a motiváció arra, hogy később erotikus képeket lehessen nézegetni, tehát a részvevők öntudatlanul is jobban bedobják ESP-képességüket. És valóban: a női kísérletvezetők csoportjai összesítésben szignifikánsan (? = 0,05) jobb eredményt értek el a férfi kísérletvezetők csoportjainál (Stanford és mások 1976).
Egy másik kísérletben a motiváció befolyásolására a részvevők felével egy erotikusan stimuláló hangfelvételt hallgattattak meg a szóasszociációs teszt előtt. Ugyanezt a csoport másik fele is meghallgatta, de már a teszt után. Az elvárás megint az volt, hogy az előbbi csoport eredménye jobb lesz, ami azonban ezúttal nem jött be, az eredmények nem tértek el szignifikánsan a véletlen átlagtól (Stanford és Stio 1976).
3.222. A válasz nehézségének hatása
Stanford hipotézise szerint az ESP vezérelte tudattalan válasz annál nagyobb eséllyel következik be, minél könnyebben lehetne azt produkálni ESP nélkül is. A szóasszociációs teszt helyzetében ez azt jelenti, hogy találat (azaz megfelelően időzített válasz) olyan szavakra várható a leginkább, amelyek a kísérleti személyeknek eleve nagy valószínűséggel jutnak eszükbe a hallott kulcsszó nyomán. Mivel közelebbi asszociációkra a reakcióidő is rövidebb, a leggyorsabb válasz könnyebben váltható ki az amúgy is kis reakcióidejű szavakra. Stanford és Stio (1976) ezt úgy próbálta ki, hogy a rejtett ESP-feladat csak a próbák felében volt a leggyorsabb válasz a kijelölt szóra, a próbák másik felében pont ellenkezőleg, a feladat ezekre a leglassúbb válasz volt. Az előbbi meggondolás szerint a közeli asszociációkat könnyebb gyorsítani, mint lassítani, így a leglassúbb válasz feladata nehezebb, mint a leggyorsabb válaszé, következésképp a megoldás kevésbé eredményes, azaz a többi körülmény azonossága mellett kisebb találataránnyal jár. A kísérlet eredménye valóban ez lett: a leggyorsabb válasz feladata esetén a találatarány α = 0,05 szinten meghaladta a véletlen várható értéket, és ugyanekkora szignifikanciaszinten meghaladta a leglassúbb válasz feladatával kapott találatarányt is.
c A pszichológiában (és tulajdonképpen a mindennapi életben is) jól ismert tény, hogy az ember a legtöbb feladatot jobban oldja meg, ha bízik a sikerben, illetve ha önmagáról pozitív képpel rendelkezik. Stanford és mások (1976) az önképet azzal próbálták befolyásolni, hogy a kísérlet előtt elvégeztettek egy másik szóasszociációs tesztet ESP-vel való kiegészítés nélkül, és utána (azaz a két teszt között) a csoport egyik felének tagjait megdicsérték az elért eredményükért. A többieket természetesen célszerű lett volna ledorongolni a negatív önkép érdekében, de ezt etikai okból nem tették meg. A két félcsoport ESP-találataránya a várt irányban különbözött egymástól, a különbség azonban nem volt szignifikáns.
3.224. Bírálatok a PMIR-modellell szemben
A PMIR-modell alaphipotézise olyan egyszerű és kézenfekvő, hogy felmerül a kérdés: miért nevezik ezt tudományos modellnek egyáltalán? Ha ESP létezik, naná hogy használjuk a mindennapi életben, akár az összes többi képességünket; ha pedig tudattalanul és szándéktalanul is működhet, hát természetesen így is használjuk. Vegyük azonban figyelembe, hogy a tudományos parapszichológia még eléggé gyerekcipőben jár, így üdvözlendő minden olyan törekvés, amely a szórványos tapasztalati eredményeket megpróbálja elhelyezni valamilyen elméleti keretben. Az új tudományágak általában naiv és később feledésbe merült modellekkel kezdik, de a fejlődést ezek a modellek mégis jól szolgálhatják azzal, hogy egyáltalán rászoktatnak az elméleti gondolkodásra.
Komolyabb kritika érte Stanford és munkatársainak konkrét kísérleteit (3.221 – 3.223. alfejezet). Egyrészt az ott beállított pszichológiai körülményekről – női kísérletvezető a nemi késztetés növelésére, ugyanebből a célból erotikus tartalmú hangfelvétel, dicséret a szóasszociációs teszt eredményéért – nem lehet tudni biztosan, hogy tényleg a feltételezett hatást érték el. Stanford később elismerte, hogy a kísérleti személyek megjegyzései nyomán ezt néhány esetben ő maga is kétségesnek tartja (Palmer 1976). Igazából könnyű lett volna egy kérdőívet kitöltetni minden részvevővel például arról, hogy a Playboy-feladat mennyire volt neki kellemes, vagy hogy a női kísérletvezető jelenlétét mennyire érezte erotikusan stimulálónak, de ezt nem tették meg. Ugyanakkor ez a kritika szeritnem tipikus esete az akadémikus szőrszálhasogatásnak: józan ésszel nehéz elképzelni például, hogy tizen- és huszonéves srácok többségét ne hozná valamennyire kanos hangulatba egy pornófilm, vagy ne érne el náluk ilyen hatást inkább egy csinos nő látványa, mint egy férfié.
Másrészt, ha komolyan vesszük a PMIR-hipotézist, felmerül egy általános értelmezési probléma is mindazokkal a kísérletekkel szemben, ahol egy külső változó hatását mérik fel. Nézzük például az iménti erotikus motiváció esetét. Stanford hipotézise az volt, hogy a női kísérletvezetők csoportjai a rejtett ESP-teszben szignifikánsan jobb eredményt érnek el a férfi kísérletvezetők csoportjainál. Ő ezt a hipotézist természetesen igazolni akarta. Tegyük fel, hogy neki magának is volt valamekkora prekogníciós képessége, tehát a PMIR-mechanizmussal minden döntése előtt „pásztázni” tudta a jövőt arról, hogy a döntés alternatív lehetőségei közül a céljához melyik vezet el. Hol tudott ő úgy dönteni, hogy a női és a férfi kísérletvezetők csoportjai között a várt különbség jöjjön létre? A válasz egyszerű: ott, ahol a kísérleti személyeket beosztotta ezekbe a csoportokba. A beosztáshoz véletlenszám-táblázatot használt, és a csoportbeosztás végeredményben attól függött, hogy a táblázatból honnan kezdte figyelembe venni a számokat. A csoportbeosztás pedig nyilván befolyásolja minden ilyesféle kísérlet eredményét, mivel a részvevők akár bármiféle ESP nélkül, véletlenül is más és más találatszámot érnek el, és megfelelő csoportosítással a két csoport összesített találatszáma között sokféle különbség előállhat. Képzeljük most el egy pillanatra, hogy Stanford prekogníciója tudatos, és meglehetősen nagy hatásfokkal működik. Először csak úgy találomra rábök egy számra, és azt kérdezi: „Ha itt kezdem, kijön a várt irányú, szignifikáns különbség?” A prekogníció v álasza: „Nem, itt kezdve inkább a férfi kísérletvezetők eredménye lesz jobb.” Veszi a következő számot ugyanazzal a kérdéssel. Ekkor a válasz: „Itt kezdve a különbség a várt irányban van, de nem szignifikáns.” És így tovább addig, míg prekogníciós megérzése biztosítja a kívánt eredményről. Akkor aztán a táblázat kezdőpontjául kiválasztja ezt a sikerre vezető számot. Ne felejtsük el: egy α = 0,05 szignifkanciaszintű eredmény átlag húsz esetből egyszer véletlenül is kijön, hiszen pont ezt jelenti az elsőfajú hiba 0,05 valószínűsége. Ilyen eredményt tehát nem különösebben nehéz elérni, ha elegendő választási lehetőség van. Eszerint arra nincs is szükség, hogy a kísérleti személyek ESP-jét tényleg jobban felgerjessze a csinos női kísérletvezető: hipotézisét Stanford igazolhatta pusztán saját prekogníciójának tudattalan működtetésével.
Ezt az értelmezési lehetőséget a tudományos parapszichológiában sokáig nem ismerték fel. Mentségükre szolgáljon, hogy a külső tényezők hatását vizsgáló kísérletek módszertana már stabilan kialakult más tudományokban, ahol semmiféle prekognícióval nem kellett számolni, és ők természetszerűleg ezt a módszertant vették át. (Bezzeg ha a parapszichológia egyszer teljes jogú polgára lesz a tudományok társadalmának, a kísérletvezető ESP-je majd egy csomó olyan helyen galibát okoz, ahol az ESP-vel összemérhetően gyenge hatást vizsgálnak. Szerintem persze okoz itt-ott galibát ma is, csak az érintettek még nem tudják.)
Ha egy kicsit belegondolunk abba a folyamatba, ahogy a kísérletvezető az iménti példában prekogníciósan „pásztázza” a jövőt, rögtön felmerülnek rázós kérdések arról, hogy a prekogníció vajon milyen mechanizmussal tudja a szükséges információt szolgáltatni. Ha például csak olyan eseményről adhat információt, ami később valóban bekövetkezik, a vázolt Stanford-féle kérdezgetés máris nem sikerülhet, mert az alternatívák legnagyobb része (egy kivételével az összes) nem valósul meg. Ezekre a kérdésekre visszatérek majd azoknál a kísérleteknél, amelyekkel közvetlenebbül az efféle bonyodalmakat vizsgálták (xf fejezet).
3.3. Az ESP-vel szerzett információ mennyisége
Tegyük fel, hogy egy választásos kísérletben a próbák száma N, véletlen találat valószínűsége po, és a kijött találatarány p. (Ne tévesszen meg senkit, hogy a Bernoulli-eloszlás tárgyalásánál a véletlen valószínűséget jelöltük p-vel; ott ennek egyszerűen az volt az oka, hogy a mért találatarány általános jelölésére nem volt szükség, és a véletlen találati valószínűséget egyszerűbb volt a 0 alsó index nélkül jelölni. A statisztikai számításokban a nullhipotézisnek megfelelő értékeket általában ezzel a 0 alsó indexszel jelölik.) Korunkban, amikor a bitekben mérhető információmennyiség fogalmát már a matematikusokon kívül is sokan ismerik, felmerül a kézenfekvő kérdés: egy ilyen kísérletben ESP-vel szerzett p találatarány vajon mekkora információmennyiségnek felel meg?
Előadásaimon meg szoktam kérni a hallgatóság tagjait, hogy tippeljenek: ha például egy 1/5 (azaz 0,2) véletlen valószínűségű ESP-ábrás kísérletben a kapott találatarány 0,25, szerintük egy-egy próba átlagosan hány bit információt adott? A válaszok általában 1 és 10 bit között mozognak; majd nemsokára meglátjuk, hogy vajon mennyire reálisan. Most ugyanis megmutatom, hogy a matematikában miképp definiálják az információ mennyiségét, és hogy egy választásos ESP-kísérlet céltárgy-sorozata meg tippsorozata közötti egyezések számából miképp lehet az egy-egy próbára jutó átlagos információmennyiséget meghatározni. Mivel ismét absztrakt matematika jön, az ettől ódzkodóknak szokás szerint azt javaslom, hogy a következő alfejezeteket épp csak fussák át, hogy a bennük szereplő fogalmakkal valamennyire megbarátkozzanak. A számukra is élvezhető anyag majd a 3.36. alfejezetben folytatódik.
3.31. Egyetlen esemény által közölt információ matematikai fogalma
Információról absztrakt matematikai értelemben akkor beszélünk, ha egy eseményről nem tudható biztosan, hogy bekövetkezik-e, ezért ha bekövetkezik, ez a tény a megfigyelővel új ismeretet közöl. Úgy is szoktunk fogalmazni, hogy az esemény bekövetkezése nullára csökkenti a megfigyelő addigi bizonytalanságát afelől, hogy a lehetséges események közül melyik következik be majd. A közölt információ tehát annál nagyobb, minél nagyobb volt a kezdeti bizonytalanság.
Célunk, hogy definiáljuk egy olyan E esemény bekövetkezése által közölt I(E) információmennyiséget, amely esemény bekövetkezési valószínűsége p(E). Más szóval: az a kérdés, hogy I(E) definíció szerint milyen függvénye legyen p(E)-nek.
Ha több lehetséges esemény bekövetkezhet, és a megfigyelő tudja, hogy melyik fog bekövetkezni, akkor annak bekövetkezése nyilván nulla információt közöl vele; ezért a keresett függvényt úgy kell megválasztanunk, hogy egy biztos (azaz 1 valószínűségű) eseményhez 0 információmennyiség tartozzon:
Ha p(E) = 1, akkor I(E) = 0 (3.1)
Ha két esemény, mondjuk A és B közül A bekövetkezési valószínűsége nagyobb, azaz p(A) > p(B), akkor A bekövetkezése a megfigyelővel nyilván kevesebb információt közöl B bekövetkezésénél; ezért a függvénynek olyannak kell lennie, hogy ilyenkor I(A) < I(B) legyen. Matematikailag: az információmennyiség a valószínűség csökkenő függvénye.
Ha p(A) > p(B), akkor I(A) < I(B) (3.2)
Ha az A és a B esemény egymástól független (vagyis aktuális bekövetkezésük nem befolyásolja a másik bekövetkezési valószínűségét), akkor a függvénytől megköveteljük, hogy együttes bekövetkezésük annyi információt adjon, mint a kettő külön bekövetkezése összesen. Ha például egy kockával kétszer dobunk, a két dobás eredményének megismerése annyi információt ad, mint az első dobás plusz a második dobás által kapott információ. Mivel független események együttes bekövetkezésének valószínűsége egyenlő az egyes események valószínűségének szorzatával, ez a követelmény formálisan így írható fel:
Ha p(A és B) = p(A)p(B), akkor I(A és B) = I(A) + I(B) (3.3)
Ezek a követelmények, ahogy e rövid ismertetésből remélhetőleg kiderült, mindennapi információfogalmunk szerint elég természetesek. Ugyanakkor nyilván túl szimplifikáltak ahhoz, hogy a belőlük kapható matematikai konstruktum lefedje azt a gazdag tartalmat, amit az információ fogalma a mindennapi életben jelent. Nem is erre való. Ha viszont egy-egy helyzetben ismerjük az alternatív események bekövetkezési valószínűségeit, a matematikai információmennyiségnek ez a fogalma alkalmas a helyzet alakulásának olyasféle elemzésére, ahogy a fizikai folyamatokat elemezhetjük az energiafogalom felhasználásával: az energiamérleggel analóg módon információmérleget készíthetünk, amiből következtetni lehet bizonyos változások lehetőségére vagy lehetetlenségére.
Matematikailag belátható, hogy a (3.1) – (3.3) követelményeket kizárólag olyan függvények teljesítik, amelyekben I(E) a p(E) logaritmikus függvénye, azaz arányos –log(p(E))-vel.
I(E) = -k*log(p(E)) (3.4)
ahol k egy tetszőleges pozitív állandó, és az alkalmazott logaritmus alapszáma is bármi lehet. A műszaki tudományokban hagyományosan k = 1-et és kettes alapú logaritmust használnak; az e választással kapott információmennyiség egysége a bit. Egy példa: ha p(E) = 1/4, akkor I(E) = 2 bit, mert 22 = 4, tehát 2log(4) = 2, azt pedig tudjuk a logaritmus alaptulajdonságaiból, hogy bármilyen alapra log(1/a) = -log(a).
Elvontabb tudományágakban kényelmesebb az úgynevezett „természetes logaritmus” használata, amelynek alapja egy speciális, e-vel jelölt szám (értéke 2,71... és még végtelen sok tizedes tört). Azért hívják természetesnek, mert sok matematikai összefüggés akkor a legegyszerűbb alakú, ha benne ez az e-alapú logaritmus szerepel (lásd pl. Bronstejn és Szemengyajev 1987, 804. oldal). Pontosan emiatt az itt következő, általános levezetésekben én is természetes logaritmust fogok használni. Majd a végén, a kiszámított konkrét információmennyiségeknél térek vissza a kettes alapra, hogy az eredmény az ismerős bitekben jöjjön ki.
3.32. Eseményrendszer entrópiája
Ha van s darab eseményünk – összefoglaló jelölésük {Ei, i = 1, 2, ... s}, vagy egyszerűen {Ei} –, és minden Ei eseménynek adott a p(Ei) bekövetkezési valószínűsége, akkor mindegyikük bekövetkezése közli a neki megfelelő és a (3.4) képlettel kiszámítható információt. Ennek mennyisége persze az épp bekövetkezett esemény valószínűségétől függ. Érdemes azonban definiálnunk az {Ei} eseményrendszer átlagos információmennyiségét, ami kézenfekvő módon úgy számítható ki, hogy az egyes események bekövetkezésével kapott információmennyiségeket súlyozzuk az illető események bekövetkezési valószínűségével, majd összeadjuk:
{Ei} átlagos információmennyisége = i=1Σsp(Ei)*I(Ei) = -i=1Σsp(Ei)*log(p(Ei)) (3.5)
Ezt a mennyiséget {Ei} entrópiájának nevezzük. (Eredeti értelme szerint a szó nem infromációmennyiségre utal, hanem a megfigyelő bizonytalanságára abban az állapotában, amikor még egyik esemény sem következett be.) Jelölése H({Ei}), vagy szokásosabban H{p(Ei)}, mivel matematikailag H képletében a p(Ei) mennyiségek szerepelnek. Ugyanezért H{p(Ei)}-t gyakran nevezik a {p(Ei)} valószínűségeloszlás entrópiájának az {Ei} eseményrendszer entrópiája helyett. Végeredményben tehát (3.5) a következő módon írható fel:
H{p(Ei)} = -i=1Σsp(Ei)*log(p(Ei)) (3.6)
Mivel a valószínűségek mind egynél kisebbek, a logaritmusuk soha nem lehet pozitív, és velük a szummajelen belüli szám sem. Így maga az entrópia soha nem negatív. Nulla is csak akkor (tessék ellenőrizni), ha az egyik esemény valószínűsége 1, az összes többié pedig 0: ilyenkor a megfigyelő természetesen előre tudja, hogy melyik esemény következik be, így a nulla entrópia az ő kezdeti nulla bizonytalanságát fejezi ki.
Hogy H{p(Ei)} mikor a legnagyobb, azt matematika nélkül is kitalálhatjuk az értelméből: nyilván akkor, amikor legnagyobb a megfigyelő kezdeti bizonytalansága. Ez természetesen akkor áll fenn, ha minden esemény bekövetkezési valószínűsége ugyanakkora, azaz minden i-re p(Ei) = 1/s. (Ugye emlékszünk rá, összesen s eseményünk van.) Ekkor
Hmax{p(Ei)} = -i=1Σs(1/s)log(1/s) = i=1Σs(1/s)log(s) = s*(1/s)log(s) = log(s) (3.7)
Itt megint felhasználtuk azt az általános szabályt, hogy log(1/a) = -log(a).
3.33. Feltételes entrópia
Most már közeledünk a választásos ESP-kísérletek helyzetéhez, ahol adott s céltárgy (Rhine-típusú kísérletekben 5), mind 1/s bekövetkezési valószínűséggel. ESP nélkül a céltárgyak és a tippek között nincs kapcsolat, az egyes tippek valószínűsége nem függ a hozzájuk tartozó céltárgytól. ESP-vel ez megváltozik: az aktuális céltárggyal azonos tipp valószínűsége egy kicsivel nő, az összes többié arányosan elosztva csökken. A céltárgy mibenlétét illető bizonytalanság tehát kisebb, mint ESP nélkül. Következésképp csökken az az információmennyiség is, amit a bekövetkező céltárgy szolgáltat. Információs szempontból az eseményt két lépésben képzelhetjük el: az első lépés során az ESP ad valamennyi információt a nemsokára bekövetkező céltárgyról, majd ami információ még hiányzik, azt a második lépés, a céltárgy bekövetkezése pótolja ki.
E két lépés matematikai leírásához definiálnunk kell két új fogalmat: a feltételes valószínűséget és a feltételes entrópiát. Tegyük fel, hogy van egy A és egy B eseményünk. (Most A egy adott céltárgy bekövetkezése, mondjuk a csillagé, és B a rá adott tipp, mondjuk a négyzet.) A nélkül B-nek a rá jellemző p(B) valószínűsége van; lehet azonban, hogy A bekövetkezése ezt a valószínűséget befolyásolja. (Ha például egy napon felhős az ég, valószínűbb, hogy eső is esik, mint amikor az ég felhőtlen. Ha a céltárgy a csillag, egy sikeres telepatikus párosnál a vevő valószínűbben tippel csillagot, mint amikor a céltárgy más.) Ezt a valószínűséget, vagyis B valószínűségét akkor, ha A vele együtt bekövetkezik, B feltételes valószínűségének hívjuk A feltételével. Jelölése p(B/A). Természetesen lehet definiálni A feltételes valószínűségét is B feltételével, mint p(A/B)-t. (Aki egy kicsit eljátszadozik ezekkel egy önállóan konstruált példán, észre fogja venni, hogy p(B/A) és p(A/B) nem feltétlenül egyenlő.)
Amikor egy {Ai) eseményrendszer tagjai közül bekövetkezik egy adott AK, a {Bi} eseményrendszer tagjainak bekövetkezési valószínűségét eszerint a {p(Bi/AK} eloszlás írja le. Kicsit jobban kifejtve: p(B1/AK), p(B2/AK), p(B3/AK), … p(Bs/AK). Figyeljük meg: itt a K index végig ugyanaz, mert ezek a Bi események mind ugyanazzal az AK eseménnyel járnak együtt. Ha ilyenkor a megfigyelő bizonytalanságát jellemezni akarjuk, az entrópia (3.6) képletébe ezeket a feltételes valószínűségeket kell betennünk:
H{p(Bi/AK)} = -i=1Σsp(Bi/AK)*log(p(Bi/AK)) (3.8)
Ezt nevezzük a {Bi} eseményrendszer feltételes entrópiájának AK feltételével.
Eddig csak arról az esetről beszéltünk, amikor {Ai} tagjai közül az egyik konkrét esemény, AK következett be. De természetesen egyik AK-t sincs értelme kitüntetnünk: minket az érdekel, hogy általában az A-k bekövetkezése hogyan változtatja meg a megfigyelő B-kre vonatkozó bizonytalanságát. Ezért most a (3.8) szerinti feltételes entrópiákat átlagoljuk, ugyanúgy, ahogy a (3.5) és (3.6) képletek bevezetésénél átlagoltuk az egyedi események információmennyiségét. Vagyis az egyes Ak-khoz tartozó feltételes entrópiákat összeadjuk (most az indexet kis k-val jelölöm, mert már nem egy konkrét szám, hanem végigfut a teljes tartományon), súlyozva az A-k bekövetkezési valószínűségével:
H{p(Bi/AK)} = -k=1Σsp(AK)k=1Σs p(Bi/AK)*log(p(Bi/AK)) (3.9)
Mivel az összeadásban a tagok sorrendje tetszőleges, ez a képlet egyszerűbben így is írható:
H{p(Bi/AK)} = -k=1Σsk=1Σs p(Ak)*p(Bi/AK)*log(p(Bi/AK)) (3.10)
Gyakorlásnak nézzünk meg közelebbről két speciális esetet. Ha a két eseményrendszer egymástól független, vagyis ha egyik Bi valószínűsége sem függ attól, hogy vele együtt melyik Ak következett be, akkor p(Bi/Ak) = p(Bi), és a (3.10) képlet jelentősen leegyszerűsödik:
H{p(Bi/Ak)} = -k=1Σsk=1Σs p(Ak)*p(Bi)*log(p(Bi))= k=1Σs p(Bi)*log(p(Bi)) = H{p(Bi)} (3.11)
mert ekkor külön összegezhetünk az i és a k indexekre, amelyek közül a k-ra való összegezés az összes A esemény valószínűségeinek összegét adja, ami egy egész. Ilyenkor a megfigyelő bizonytalansága pont ugyanakkora, mint általában egy B esemény bekövetkezése előtt; a bekövetkezett A ismerete semmi támpontot nem ad.
A másik szélső eset az, amikor az A-k és a B-k kapcsolata a lehető legszorosabb, azaz minden konkrét AK-val mindig ugyanaz a konkrét BI jár együtt. Ekkor a képletben szereplő feltételes valószínűségek mind vagy nullák, vagy egyek, tehát a feltételes entrópia nulla lesz.
3.34. Két eseményrendszer kölcsönös információja
Általános esetben a {Bi} eseményrendszer feltételes entrópiája valamelyik A feltételével valahol nulla és {Bi} feltétel nélküli entrópiája között van. Ez utóbbinál nagyobb nyilván nem lehet, mert egy bekövetkezett A ismerete a B-re vonatkozó bizonytalanságot legfeljebb csökkenteni tudja, növelni nem. Amennyivel viszont csökkenti, az értelemszerűen épp az általa szolgáltatott információ mennyisége, aminek a két eseményrendszerre vonatkozó átlagát {A} és {B} kölcsönös információjának nevezzük:
I(A,B) = H{p(Bi)} - H{p(Bi/Ak)} (3.11)
Vegyük észre, hogy minden eddigi meggondolást elvégezhettünk volna {Ak} és {Bi} fordított szerepével is, azt vizsgálva, hogy egy megfigyelő A-ra vonatkozó bizonytalanságát hogyan változtatja meg a vele együtt bekövetkező valamelyik B ismerete. Ha például egy ESP-ábrás telepátiakísérlet egyik próbájában a küldött ábrát nem ismerjük, de tudjuk, hogy a vevő kört tippelt (meg persze okunk van feltételezni, hogy tippjei a véletlennél jobban beválnak), akkor ebből egy kicsit valószínűbb lesz 1/5-nél, hogy a céltárgy kör volt. Így a (3.11) képlettel analóg H{p(Ai)} - H{p(Ai/Bk)} mennyiség is egy kölcsönös információmennyiséget definiál. Matematikailag belátható (most nem teszem, de önállóan érdemes vele megpróbálkozni), hogy ez a kölcsönös információmennyiség mindig ugyanakkora, mint ami (3.11)-ben áll.
3.35. Kapcsolat a kölcsönös információ és a találatarány között
Most már csak annyi a dolgunk, hogy meghatározzuk az egyes tippek feltételes valószínűségeit, és betegyük őket a (3.11) képletbe.
A feltételes valószínűség szempontjából nyilván kétféle tipp van: helyes és hibás. Egy adott cK céltárgy esetén a vele azonos tK tipp a helyes, az összes többi tipp hibás. A helyes tipp valószínűsége a menetben elért találatarány, amit p-vel jelölünk. A hibás tipp valószínűségét jelöljük átmenetileg phibás–sal; értékét abból a feltételből kapjuk meg, hogy az összes tipp valószínűségének összege 1, azaz ha s céltárgy van (tipikus ESP-ábrás kísérletben 5), akkor
p + (s-1)phibás = 1 (3.12)
Ebből
phibás = (1-p)/(s-1) (3.13)
Így a feltételes valószínűségek:
p(ti/ck) = p ha i = k, és
p(ti/ck) = (1-p)/(s-1) ha i ≠ k. (3.14)
Az egyes céltárgyak feltétel nélküli valószínűsége természetesen mind po=1/s. Ugyanezt tételezzük fel a tippekről is, ami némi egyszerűsítést jelent: a valóságban az emberek tippjei nem teljesen azonos valószínűségűek, de az egyéni preferenciákat egy általános képletben nem lehet figyelembe venni, és hatásuk legtöbbször nem is számottevő.
Behelyettesítünk a (3.11) képletbe, és aztán elvégezzük az egyszerűsítő algebrai lépéseket. Az összegezésben csak a p feltételes valószínűségű helyes és az (1-p)/(s-1) feltételes valószínűségű hibás tippeket kell megkülönböztetnünk; az előbbiből mindenütt 1 van, az utóbbiból mindenütt (s-1). Így a fő lépések a következők lesznek:
I(céltárgyak,tippek) = H{tippek} - H{p(tippek/céltárgyak)} = -log(po) + k=1Σsi=1Σs (1/s)*p(ti/ck)*log(p(ti/ck)) = -log(po) + Σs(1/s)(p*log(p) + ((s-1)*(1-p)/(s-1))*log((1-p)/(s-1))) = -log(po) + p*log(p) + (1-p)*log((1-p)/(s-1))
Mivel s = 1/po, a második logaritmusban s-1 helyett (l/po-1)-t írhatunk, amivel
(1-p)/(s-1) = (1-p)/(l/po-1) = po(1-p)/(1-po),
és így
log((1-p)/(s-1)) = log(po) + log((1-p)/(1-po)).
Ezzel a képlet tovább alakul:
I(céltárgyak, tippek) = -log(po) + p*log(po) + (1-p)*log(po) + (1-p)*log((1-p)/(1-po)) = -p*log(po) + p*log(p) + (1-p)*log((1-p)/(1-po)).
Az első két tag együtt p*log(p/po). Így végül kapunk egy szép szimmetrikus kifejezést, aminek neve Kullback-féle információképlet:
I(céltárgyak, tippek) = p*log(p/po) + (1-p)*log((1-p)/(1-po)) (3.15)
Ezt a továbbiakban egyszerűen I-vel fogom jelölni, ami tehát mindig egyetlen tipp által a saját céltárgyáról átlagosan közölt információmennyiséget jelenti majd.
3.36. A közölt információmennyiség tipikus értékei
A (3.15) képletet alkalmazva I-t Excelben könnyen kiszámíthatjuk p és po tetszőleges értékére. Néhány ezek közül a következő táblázatban látható:
| po |
p |
I(bit) |
| 0,5 |
0,51 |
0,0003; |
| 0,5 |
0,52 |
0,0012 |
| 0,5 |
0,55 |
0,0072 |
| 0,5 |
0,6 |
0,0290 |
| 0,2 |
0,21 |
0,0004 |
| 0,2 |
0,22 |
0,0018 |
| 0,2 |
0,23 |
0,0039 |
| 0,2 |
0,24 |
0,0069 |
| 0,2 |
0,25 |
0,0106 |
| 0,2 |
0,3 |
0,0406 |
3.1. táblázat. Az ESP által egyetlen aktusban közölt információ értékei.
Rhine és munkatársainak ESP-ábrás kísérleteiben, mint a 2.41. alfejezet 2.10 ábráján látszik, a találatarány átlagosan nem érte el a 22%-ot. Ez azt jelenti, hogy ott az ESP próbánként igen kevés információt vitt át: még 22%, azaz 0,22 találatarány esetén is mindössze 18 tízezred bitet, azaz kevesebbet 1 századbitnél. Amikor pedig a diákjaim a 25%-nak megfelelő információmennyiséget 1 és 10 bit közé várták, még a legóvatosabbaknak is majdnem százszorosan kellett volna még óvatosabbnak lenniük. Bizony, az ESP ilyen kis hatékonysággal működik, már amikor működik egyáltalán.
Sokan kérdezték már tőlem, hogy ha prekogníció létezik, miért nem nyer vele senki a lottón. Nos, egy kis számítással mindjárt megérthetjük, miért. Először számítsuk ki, hány bit kell 90 számból egy eltalálásához. A bit, ugye, egyetlen igen – nem döntés információja. Ezért ha nem 90, hanem csak két számból húznának, és abból kellene a kihúzandót eltalálni, pont egy bitre volna szükség. Ha négy számból húznának, a leggazdaságosabban úgy tippelhetnénk, hogy először rákérdezünk: a kihúzott szám az első kettőből lesz-e. Ennek eldöntése 1 bit. (Igen – nem.) Utána már ismét csak két szám közül kell választanunk, ami még egy bit. Négy számból való húzásnál tehát egy találat 2 bittel érhető el. Ugyanezzel az okoskodással hamar kiderül, hogy egyetlen biztos találathoz nyolc húzásnál kell 3 bit, 16 húzásnál 4 bit, és így tovább: ahogy a lehetséges számok 2 hatványai szerint nőnek, a szükséges bitek száma egyesével nő. Mivel 90 valahol kettő hatodik és hetedik hatványa között van, az igazi lottóban egy találat kb. 6 és fél bitet igényel. Öt találat pedig ötször ennyit, vagyis több mint 30 bitet. Vessük ezt össze az imént kiszámított század- vagy ezredbitekkel: a feladat a prekogníció lehetőségeit legalább 3000-szeresen meghaladja. Mintha azon csodálkoznánk, hogy senki nem tud átugrani az Alpok csúcsai fölött.
Hasonló a helyzet a többi szerencsejátékkal, hiszen például a tőzsdén emelkedésre vagy süllyedésre játszva, vagy rulettben színre téve is kellene legalább 1 bit, ami a prekogníciónak még mindig túl sok. Ha századbites prekogníció-képességünket gyakorlati célra is alkalmazni akarjuk, meg kell oldanunk ezeknek a századbiteknek az összeadását valahogy úgy, hogy sok egyedi tipp mind ugyanarra a céltárgyra irányuljon. Ez a feladat nem reménytelen, az információ töredékei elvileg összegyűjthetők, és a technika számos területén vannak rá sikeres gyakorlati módszerek is. Később megmutatom, hogy a parapszichológiában eddig mivel próbálkoztak, és milyen eredményekkel.
3.4. Pszi-hibázás
Ezt a kifejezést – angolul psi-missing, gyakran kötőjel nélkül – J. B. Rhine alkotta 1952-ben (Rhine 1952). Saját szavaival egy későbbi összefoglaló cikkből: "A pszí-hibázás a céltárgyak rendszeres kerülése (amikor a cél az eltalálásuk volna), olyan mértékig, amit a véletlen hibázás nem tud megmagyarázni." ("Psi-missing is the systematic avoidance of the targets (when hitting is intended) to an extent that chance missing cannot explain." Rhine 1969). A jelenség azonban már az ESP-ábrás kísérletek kezdetén, 1932-ben felmerült, először egy Linzmayer nevű, igen sikeres clairvoyance-vevőnél. Egy alkalommal Rhine, épp a sikeren felbuzdulva, a szokottnál több próbát végeztetett vele egyhuzamban, pedig érezhető volt, hogy neki már nem sok kedve van hozzá, és ebben a ráadásban a találatarány meredeken a véletlen átlag alá zuhant. Rhine rögtön úgy gondolta, hogy ez talán nem véletlen; később ugyanezzel a személlyel direkt összegyűjtött ilyen "forszírozott" próbasorozatokat, összesen 1650 darabot, amelyek összesítése szignifikánsan negatív lett. Utána ugyanilyen kísérletet másokkal is végzett hasonló eredménnyel (Rhine 1969).
No de mit jelent az, hogy egy kísérleti eredmény szignifikánsan negatív? A 2.3 alfejezet módszertani összefoglalójában erről nem volt szó, és ha csak az ott leírt módszerek léteznének, a szignifikáns negatív eredmény fogalmának nem volna értelme. Ugyanakkor világosan érezhető, hogy ha valaki ugyanannyival kevesebb találatot ér el a véletlen átlagnál, amennyivel többet elérve az már szignifikánsan pozitív lenne, akkor itt van valami furcsaság, ami mellett nem mehetünk el szó nélkül. Precízebben szólva, amit valahogy matematikailag is kezelnünk kell, analóg módon a pozitív eredmények kezelésével.
3.41. Egy- és kétvéges statisztikai próbák
Emlékezzünk vissza a statisztikai próbák logikájára a 2.31. alfejezetből! Most is azt kell alkalmaznunk, csak most úgy, hogy figyelembe vesszük a pszí-hibázás lehetőségét is. Eddig, ha a találatszám a véletlen átlag alatt volt, azt mindig a nullhipotézissel összhangban lévőnek tételeztük fel; most az eloszlás bal szélét hasonlóan kell kezelnünk a jobb széléhez. A kérdés így a következő lesz: mekkora valószínűséggel hibázunk, ha a nullhipotézist mindannyiszor elvetjük, amikor a találatszám vagy nagyon a balszélre, vagy nagyon a jobbszélre esik? A „nagyon” jelző természetesen azt jelenti, hogy megint kijelölünk két küszöbértéket, amin kívül a nullhipotézist már nem hisszük el. Ha például az elsőfajú hiba valószínűségét 5%-ra akarjuk beállítani, akkor ezt a két küszöböt úgy kell megválasztanunk, hogy azokon kívülre 2,5% terület essen, mert akkor együtt kiadják az 5%-ot, ahogy a 3.2 ábrán látható.
3.2. ábra. A nullhipotézis két részből álló elvetési tartománya 20 várható értékű és 4 szórású Gauss-eloszlás esetén, ha az alternatív hipotézis szerint a meghatározandó paraméter az eloszlás bármelyik oldalára eshet. A két küszöbérték, 12 és 28, az empirikus szabályból könnyen kiszámítható, mert pont két szórásnyira kell lenniük a várható értéktől. Ha igazán pontosak akarunk lenni, 1,96-szoros szórásnyira kell őket beállítanunk. (Ha a mért változó valójában Bernoulli-eloszlást követ, és azt közelítjük az ábra Gauss-eloszlásával, akkor alkalmaznunk kell a folytonossági korrekciót is, azaz mindkét küszöbérték 0,5-del beljebb kerül.)
Ilyenkor a próbát kétvégesnek hívjuk, szemben az eddig tárgyalt egyvéges próbával. Hogy egy mérés kiértékelésekor egy- vagy kétvéges próbát alkalmazunk, azt mindig el kell dönteni már az adatok felvétele előtt: nyilvánvalóan csalás lenne, ha aszerint döntenénk, hogy a mért eredmény hova esett. A döntés irányadó szempontja az, hogy van-e értelme a nullhipotézist elvetni a várható értéktől való mindkét irányú eltérés esetén. Ha például a pszí-hibázás lehetőségét nem vesszük számba, akkor csak a pozitív eltérés (az eloszlás jobboldali vége) jelent a véletlentől különböző eredményt, és ekkor az eloszlás bal vége ugyanúgy véletlennek számít, mint a közepe. Ekkor a próbát célszerű egyvégesnek beállítani. Ha azonban már tudjuk, hogy a pszí-hibázás létezik, és előre elhatározzuk, hogy az eléggé balszélre eső eredményt így fogjuk értelmezni, akkor csak a kétvéges próba megengedett.
3.42. A pszi-hibázás tipikus körülményei
Már az ESP-ábrás korszakban számos olyan körülményt figyeltek meg, ami gyakran pszi-hibázáshoz vezet. Ezeket részben maga Rhine, részben intézetének őt követő igazgatója, K. Ramakrishna Rao (1965) a következő típusokba sorolták:
3.421. Negatív elvárás
Negatív elvárásnak nevezzük azt, amikor a kísérleti személy eleve kételkedik saját sikerében. Ennek egy speciális esete, amikor már az ESP létezését is tagadja. Gertrude Schmeidler mára széles körben elfogadott kifejezésével (Schmeidler és McConnell 1958) az ESP-ben hívőket juhoknak, a kétkedőket kecskéknek hívják. (Állítólag van valami ilyen megkülönböztető elnevezés a Bibliában). Így ha egy csoportos ESP-kísérlet előtt a részvevőkkel kitöltetnek egy kérdőívet arról, hogy elhiszik-e az ESP létezését, vagy arról, hogy önmaguktól milyen eredményt várnak, majd az eredményt külön-külön összesítik a „juhokra” és a „kecskékre”, az utóbbiak igen gyakran a véletlen átlagnál szignifikánsan kevesebb találatot, azaz pszí-hibázást produkálnak. A két alcsoport eredménye pedig egymástól szignifikánsan különbözik, természetesen a juhok javára. (Hogy a különbségi próbát hogyan kell elvégezni, arról a 2.443 alfejezet szól.) Ez a „juh – kecske hatás” a parapszichológiában szokatlanul jól reprodukálhatónak bizonyult (összefoglalva: Bhadra 1966), bár az alcsoportok találatarányának különbsége viszonylag kis mintákon természetesen nem mindig éri el a statisztikailag szignifikáns szintet.
3.422. Bizonyos személyiségjellemzők
Az 1950-es és 60-as évekre a pszichológiában már aránylag szabványos személyiségtesztek alakultak ki, és kézenfekvő volt, hogy ezeket az ESP-kutatással foglalkozó pszichológusok is alkalmazzák. Ezen a területen szintén Gertrude Schmeidler végzett úttörő munkát. Pszí-hibázási tendenciát mutatott ki az úgynevezett extrapunitív személyeknél (Schmeidler 1954), vagyis azoknál, akik egy esetleges kudarcért alapvetően másokat tesznek felelőssé (szemben az intrapunitívokkal, akik inkább önmagukat hajlamosak okolni, és az impunitívokkal, akik nem keresnek bűnbakot).
Ugyancsak ő egy munkatársával közösen (Eilbert és Schmeidler 1950) pszí-hibázást talált olyanoknál, akik a feladat sikerét vagy kudarcát nagy mértékben egész személyiségük sikereként vagy kudarcaként élték át. (Angolul ezt ego-involved hozzáállásnak nevezik.) Introvertált személyeknél többen is kimutattak pszi-hibázási hajlamot (Humphrey 1951, Casper 1952, Nash 1963). Később 60 kísérlet összefoglaló elemzése szignifikáns pozitív összefüggést mutatott ki az extroverzió (az introverzió ellentéte) és a találatarány között (Honorton, Ferrari és Bem 1998), bár az összefüggés mennyiségileg igen gyenge volt, és maguk az elemzők műterméknek tartották (lásd még Palmer és Carpenter 1998). Ezek az eredmények azonban többnyire igen gyengén reprodukálhatónak bizonyultak, talán összefüggésben maguknak az alkalmazott személyiségteszteknek kevéssé reprodukálható eredményeivel (x).
3.423. Konfliktuskeltő helyzetek
Előfordul, hogy maga a kísérlet valamelyik részvevő számára konfliktushelyzetet jelent. Ilyen lehetett az említett Linzmayer-féle eset, amikor ő az aznapi sorozatot már szívesen befejezte volna, de a főnök kívánságára mégis folytatnia kellett. De ilyen például az is, amikor valakinek a kísérlettől függetlenül van rossz kedve, vagy fáradt, vagy kialvatlan stb., úgyhogy nem szívesen ül le köröket és négyzeteket tippelgetni, ám mégis kötelességének érzi, ha már ezt az alkalmat előre megbeszélték. Épp emiatt én minden kísérlet előtt elmagyarázom a részvevőknek, hogy aki momentán így érzi, szóljon bátran, és elmehet, hiszen az ő fásult állapota az eredménynek sem tenne jót. Persze a kísérlet után már nincs kibúvó, akkor a rossz eredményt is számításba kell venni, hiába próbálja az illető kimagyarázni fáradtsággal vagy máshogy.Vagy például ha a kísérleti személynek a kísérletvezető bármilyen okból ellenszenves, esetleg öntudatlanul arra törekszik, hogy az elvárásával ellenkező módon viselkedjen. Margaret Anderson és Rhea White iskolában végzett olyan clairvoyance-kísérletet, ahol a lebonyolító kísérletvezetők tanárok voltak, és közvetlenül a kísérlet után kérdőívvel megkérdezték a tanulókat, hogy melyik tanárt mennyire kedvelik. A saját kísérletvezetőjüket kedvelő tanulók eredménye szignifikánsan pozitív (Z = 3,92), a nem kedvelőké viszont nagyjából ugyanannyira negatív (Z = -3,78) lett. Hasonlóképp megkérdezték a tanárokat is a tanulókról, ugyanilyen irányú, de mennyiségileg gyengébb eredménnyel (Anderson és White 1956; Schmeidler 1969, 4. fejezet). Megjegyzendő azonban, hogy később mások egy hasonló kísérletben pont az ellenkező eredményt kapták (Rilling, Pettijohn és Adams 1961).
A kísérletező parapszichológusoknak általános benyomásuk – amit ugyan (legalábbis pillanatnyilag) nem lehet egzakt tudományos módon megfogalmazni –, hogy nagy eséllyel pszí-hibázáshoz vezet a részvevők minden lelki feszültsége, még ha az nem is tudatosodik bennük. Többek között ilyen „a kísérleti helyzet csaknem minden észlelhető kellemetlensége” („almost any kind of detectable unpleasantness in the experimental situation”), ahogy Louisa E. Rhine írja egyik összefoglaló cikkében (L. Rhine 1965). Ez a tapasztalat módot ad arra, hogy az ESP-t közvetett módon felhasználjuk lelki feszültségek feldolgozásában vagy érzelmileg színezett alternatívák közti döntésben, ahogy azt a xf. fejezet részletesen ismerteti majd.
3.424. Preferencia-hatás és differenciális válasz
A találatarány növelésére kézenfekvő pszichológiai ötlet, hogy nem a szokásos, elvont ESP-ábrákat használjuk, hanem a vevő (illetve telepátia esetén az adó és a vevő) személyére szabva olyanokat, amik számukra rokonszenvesek vagy kiváltképp érdekesek. Fisk és West (1955) így is tett, a próbák egyik felében erotikus tartalmú, a másik felében a szokásos ESP-ábrákkal. A szignifikánsan pozitív eredmény teljes egészében az erotikus ábráktól származott. Ezt a jelenséget preferencia-hatásnak nevezték el. Később azonban a kép elbonyolódott. Rhine egyik munkatársa, John Freeman (1961) egy telepátia-kísérlet próbáinak felében a részvevők által egyenként szabadon választott ábrákat alkalmazta, a másik felében a régi ESP-ábrákat. A kétféle ábrákra kapott találatszám különbsége nem volt szignifikáns, de a várt irányú (a különbségi Z-érték 1,38); ezt azonban ugyanannyira okozta az ESP-ábrákra kapott negatív, mint a saját ábrákra kapott pozitív eltérés a véletlen várható értéktől. Ha itt működött egyáltalán ESP, akkor nem egyszerűen a kedvelt céltárgyakon működött a szokottnál jobban, hanem mintha direkt a kísérlet kedvéért tett volna különbséget a céltárgyfajták között… Egy eset persze még nem elég ahhoz, hogy egy ilyen gyanú megalapozott legyen. A következő évben azonban a Rhine-intézet egy másik munkatársa, K. Ramakrishna Rao (1962) megismételte Freeman kísérletét, és ugyanezt az eredményt kapta; nála az ESP-ábrás próbák eredménye szignifikánsan negatív lett. Ugyancsak ő kibányászta a régebbi szakirodalomból, hogy ez a hatás már megnyilvánult a harmincas évek egyik kísérletében is (MacFarland és George 1937).
A preferencia-hatás nyilvánvalóan nemcsak kétféle céltárgy esetén léphet fel, hanem bármi más olyan esetben, amikor kétféle körülményt alkalmaznak, és a részvevők – különös tekintettel magára a kísérletvezetőre – az egyiket jobban szeretik, vagy a sikerre esélyesebbnek érzik. Rice és Townsend (1962) például egy ESP-ábrás telepátia-kísérlet felében olyan párokkal dolgozott, akik egymással szoros érzelmi kapcsolatban álltak, a másik felében alkalmi ismerősökkel. Rendszerint már a laikusok is feltételezik, hogy a telepátia az első típusú pároknak jobban megy, hiszen spontán esetekről ilyenek szoktak beszámolni. Nos, Rice és Townsend házas-, illetve jegyespárjai ki is tettek magukért összesítésben Z = 4,24 eredményükkel, ami 0,0001 szinten szignifikáns; csakhogy közben az alkalmi párok ugyanannyi próbája Z = -3,98 értéket eredményezett, ami ugyanezen a szinten szignifikáns a másik irányban. Közöttük egyetlen egy sem akadt, amelyik legalább a véletlen átlagot elérte volna. Magától értetődik, hogy a kétféle pár eredményei között a különbség is erősen szignifikáns lett: Z = 5,81, α< 0,00000001.
Rao ezután azt a kérdést tette fel, hogy előző kísérletében a különbség vajon maguknak a céltárgyaknak volt-e köszönhető, vagy annak a pszichológiai ténynek, hogy ezeket a részvevők jobban szerették, tehát velük öntudatlanul is jobban igyekeztek. Következő clairvoyance-kísérletében (Rao 1963a) ezért a vevők nem tudták, hogy épp melyik fajta céltárgyra tippelnek, ESP-ábrákra vagy saját választottjaikra. Ezt úgy oldotta meg, hogy a lehetséges öt céltárgy zárt borítékban feküdt a vevő előtt az asztalon, amelynek túloldalán ült a kísérletvezető, és kezében fogta szintén zárt borítékban azt, amit tippelni kellett. Természetesen ő sem tudta, hogy a borítékban melyik céltárgy van. A vevő rámutatott az előtte lévő borítékok valamelyikére, majd kinyitották mind az ő választott borítékját, mind a kísérletvezető kezében lévőt, és ha egyeztek, az volt a találat. A vevő számára csak ekkor derült ki, hogy melyik fajta céltárgyra tippelt. A találatszámok különbsége most is szignifikáns lett (Z = 3,18, α<0,01); tehát úgy látszik, nem a szubjektív preferencia okozta, hanem a céltárgyak között valamiképp maga az alapfolyamat tett különbséget. Csakhogy volt még egy nagy meglepetés: a különbség iránya. Ezek a vevők ugyanis az ESP-ábrákra tippeltek jobban (önállóan is szignifikáns eredménnyel, Z = 3,14), saját ábráikra pedig még a véletlennél is rosszabbul.
Rao a preferencia-hatást kipróbálta prekognícióra is (Rao 1963b). A céltárgyak szavak voltak vagy angolul, vagy telugu nyelven; a részvevők (ezúttal középiskolás diákok) tudták, hogy mikor melyik fajtára tippelnek, a telugu szavakra a megfelelő angol fordítással. Összesítésben a találatarány a kétfajta céltárgyra most csak annyira különbözött, amennyire véletlenül is jó eséllyel különbözhetett, vagyis a preferencia-hatás nem jött ki. Kijött viszont külön a fiúkra és a lányokra, csak két különböző irányban. Ez az eredmény azután megismétlődött akkor is, amikor a részvevők nem tudták, hogy a céltárgy mikor melyik nyelvű, akár az előző bekezdésben vázolt kísérletben (Rao 1964a). Rao egy kollégája, B. K. Kanthamani, megismételte ezt a kísérletet az angol mellett egy másik indiai nyelvvel (hindivel), és három sorozatban szignifikáns különbséget kapott az angol céltárgyak javára (Kanthamani 1965).
A preferencia-hatás vizsgálatára Rao további három kísérletet végzett (Rao 1964b). Az összes addigi tapasztalatot összefoglalva a következőket állapította meg (Rao 1965, 233. oldal):
„Nincs sok bizonyíték arra, hogy a kísérleti személyek találataránya a ’kedvelt’ céltárgyakon nagyobb, mint a kevésbé kedvelteken. Még ha egyet is értünk abban, hogy az egyik fajta céltárgyakon tapasztalt találattöbletet azok kedveltsége, újdonsága vagy kihívást jelentő volta okozza, nehéz fenntartani azt az álláspontot, hogy a másik fajta céltárgyakon észlelt hibázás oka valamiféle negatív motiváció. Aki a véletlennél többet talál el telugu szavakból, miért találna el a véletlennél kevesebbet az angolokból? …Nem mondhatjuk, hogy az egyik fajta céltárgy a kísérleti személynek rokonszenves, a másik fajta ellenszenves, mert ilyen különbséget általában nem észlelünk.”
(„There is not much evidence to suggest that subjects score positively on ‘preferred’ targets. Even if we agree that preferred scoring on one set of targets is motivated because they are agreeable, novel, or challenging, it is difficult to maintain that the subjects are negatively motivated to score low on the other set. …Nor can it be said that a particular set is favored while the other is disfavored by the subject, because no such differential attitude is generally observed.”)
Rao itt bevezette a “differenciális válasz” kifejezést a “preferenciális hatás” helyett, és felvázolta azt a hipotézist, hogy a pszi-jelenségek egyelőre ismeretlen okból mindig vagy pozitív, vagy negatív irányban érvényesülnek, azaz vagy a részvevők szándékával egyezően, vagy azzal ellentétesen. Ahogy írta (Rao 1965, 245. oldal), ez a tulajdonságuk “talán egy beépített védelmi mechanizmus, amely ahhoz vezetett, hogy a pszí-jelenségek a használatból fokozatosan kikoptak” (“…is perhaps a built-in defense mechanism which may have led to the progressive disuse of psi”). Felhívta ugyanakkor a figyelmet, hogy a pszi-hibázásnak ez a következetlen jellege leginkább akkor érvényesül, amikor a kísérletben kétféle céltárgyat alkalmaznak. A hibázás más eseteit pszichológiailag továbbra is konzekvensen magyarázni lehet, például amikor a részvevők rosszul érzik magukat vagy nem bíznak saját sikerükben. Ha egy ilyen körülmény mint két kísérleti helyzet egyike szerepel, akkor ott a pszi-hibázás aránylag megbízhatóan bekövetkezik, függetlenül a másik helyzet eredményétől.
3.425. A céltárgyak összetévesztése (konzisztens hibázás)
Bizonyos kísérletekben előfordult (Cadoret és Pratt 1950, Timm1969), hogy a vevő egy-egy céltárgyra aránylag következetesen egy másik céltárggyal tippelt, például körre igen gyakran négyzettel, vagy keresztre igen gyakran csillaggal stb. Ha ez sok próbában előfordul, az eredmény pszí-hibázás lesz, hacsak nem kompenzálják túl azok a próbák, ahol a nem-összetévesztett céltárgyakon a véletlennél több találat van. A konzisztens összetévesztés statisztikailag úgy vizsgálható, hogy (az öt szokásos ESP-ábra esetén) a tippeket egy ötször ötös táblázatba rendezzük, ahol az oszlopok a céltárgyakat, a sorok a tippeket jelölik (vagy fordítva). A következő táblázaton egy olyan 100-próbás példa szerepel, ahol a vevő a körre csaknem mindig négyzetet tippelt, a többi céltárgyra pedig véletlenszerűen bármit. (Az egyszerűség kedvéért most tételezzük fel, hogy a 100-próbás menetben minden céltárgy pontosan 20-szor fordult elő.)
|
Kör |
Csillag |
Hullám |
Kereszt |
Négyzet |
| Kör |
0 |
5 |
7 |
4 |
5 |
| Csillag |
1 |
4 |
4 |
6 |
3 |
| Hullám |
2 |
3 |
3 |
5 |
6 |
| Kereszt |
0 |
5 |
4 |
4 |
3 |
| Négyzet |
17 |
3 |
2 |
1 |
3 |
3.2. táblázat. Konzisztens hibázás, ahol a körre adott tipp igen gyakran a négyzet.
A találatokat a főátlóban lévő számok összege adja meg, ez esetben 14-et. Ebből Z értéke Z = (14 – 100/5 + 0,5)/√(100*(1/5)*(4/5)) = -5,5/4 = -1,375. Ez nem jelent szignifikánsan negatív eredményt (ahhoz –1,96-nál kisebb Z kellene még 0,05 szinten is), dehát 100 próbából még nem is lehet szignifikáns eredményt várni. Mindenesetre jól látszik, hogy a negatív eltérést döntően a kör-találatok hiánya okozza, hiszen a többi céltárgyra a találatszám pont a véletlen szerint várható 20/5=4 vagy ahhoz igen közeli. Az is nyilvánvaló, hogy ezek az arányok elegendően nagy mintán már szignifikánsak volnának.
3.43. A pszi-hibázás módszertani következményei
Magától értetődik, hogy ESP-kísérletekben a pszi-hibázás igen kellemetlen következménnyel jár. Mivel rendszerint csoportot mérünk, és mivel a pszi-hibázás igen gyakori jelenség, szinte biztos, hogy előfordul a csoport néhány tagjánál, és ez a többiek esetleges pozitív eredményét elkerülhetetlenül lerontja. Amikor pedig egy-egy kiválasztott kísérleti személlyel végzünk egy hosszú sorozatot - azért hosszút, mert értékelhető statisztikai eredményhez nagy minta kell -, akkor nála léphet fel közben pszi-hibázós állapot, mint például az említett Linzmayernél, akinél Rhine ezt a jelenséget először észlelte.
Ha előre megbízhatóan meg lehetne jósolni, hogy egy adott személynél egy adott helyzet pszi-hibázást vált ki, akkor persze nem lenne gond: akkor a kísérletben eleve a véletlennél kisebb találatarányt várnánk, és a statisztikai hipotézist ennek megfelelően állítanánk fel. Néha volt is erre lehetőség, sikeres kísérleteket végzett így például Helmut Schmidt amerikai kutató, akiről sok szó lesz a véletlenszám-generátoroknál az xf. fejezetben. Ő minden kísérleti személyénél beállított egy előkísérletet annak tesztelésére, hogy az illető pszi-hibázásra hajlamos-e, és ha annak bizonyult, akkor a fő kísérletben automatikusan a hibázásait vette találatnak. Egy másik fogást a szintén amerikai James Carpenter alkalmazott az úgynevezett "indexpróbák" alkalmazásával (4.2. alfejezet). A hibázási tendencia azonban kevés embert jellemez olyan konzekvensen, hogy Schmidt módszere általánosan beváljon, Carpenterét pedig (lásd ott) ki kell egészíteni meglehetősen komplikált járulékos elemekkel, és az adatok nagy része felhasználatlan marad. Ezért célszerűnek látszott egy olyan matematikai eljárás kidolgozása, amelynél a véletlentől való pozitív és negatív eltérések nem egymás ellen, hanem egymást erősítően hatnak.
3.431. Új statisztikai változó: az eltérések négyzetösszege
Gondoljuk meg: miben nyilvánul meg az ESP akkor, ha a mért menetek egy részében a véletlennél következetesen több, egy másik részében pedig következetesen kevesebb találat van? Amikor ezt egyetemi óráimon megkérdezem, a diákok mindig hamar rávágják: abban, hogy a találatszám és a menetben vátható véletlen átlag eltérésének abszolút értéke nagy lesz. Javasolják is mindjárt, hogy az eltérések abszolút értékének átlagát jelöljük ki statisztikai változónak az eredeti egyszerű eltérés átlaga helyett. Nos, ez elvileg helyes, csak az abszolút értéket matematikailag nehéz kezelni, így inkább az eltérések négyzetét használjuk: erre ugyanúgy igaz, hogy a pozitív és a negatív eltérés ugyanabba az irányba hat. Ugyancsak matematikai okból nem az átlagukat vesszük, hanem az összegüket, továbbá a 2.333 alfejezetben megismert Z változóhoz hasonlóan ezelőtt még leosztunk a találatszám szórásával; pontosabban most a szórásnégyzetével, mert maguk az eltérések is a négyzeten szerepelnek. Ha tehát az i-edik menet találatszámát a szokott módon ki-vel jelöljük, akkor menetenként N próba és po véletlen valószínűség esetén a következő mennyiséget definiáljuk:
h = i=1Σf((ki – Npo)2/(Npo(1-po))) 3.16
ahol f a menetek száma. Ez a h tulajdonképpen a menetek standard normál eloszlású Z változóinak négyzetösszege. Standard normál változók négyzetösszegének eloszlását a matematikusok már rég meghatározták, és chi-négyzet eloszlásnak nevezték el. Alakja látható a 3.3. ábrán. Képlete elég komplikált, és nem is írom ide, mert nem lesz rá szükségünk.
3.3. ábra. 10 szabadsági fokú chi-négyzet eloszlás sűrűségfüggvénye.
Amire szükségünk lesz, azok h kritikus értékei a legszabványosabb szignifikanciaszintekhez, vagyis öt és egy százalékhoz. A kritikus értékek most függnek attól, hogy az összegezést hány menetre végeztük el; ezt a menetszámot az eloszlás szabadsági fokának hívjuk, és a továbbiakban f-fel fogjuk jelölni. (Az ábrán látszik, hogy a sűrűségfüggvény alatti terület felezési pontja nagyjából a szabadsági foknál van.) A chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatában tehát minden sor egy-egy szabadsági foknak felel meg.
A táblázaton egyvéges értékek vannak, és nekünk most tényleg azokra van szükségünk, mert egyvéges próbát végzünk. Hogy miért? Emlékezzünk vissza az egy- és kétvéges próba közötti döntés logikájára a 3.41. alfejezetből: „A döntés irányadó szempontja az, hogy van-e értelme a nullhipotézist elvetni a várható értéktől való mindkét irányú eltérés esetén.” Most a nullhipotézis az, hogy a találatszámok ingadozása belül esik a véletlen is elvárható tartományon, vagyis nem túl nagy. Ha túl kicsi, azaz h közel van nullához, az ilyen szempontból nem számít; az csak azt jelenti, hogy a menetek találatszámai szorosan a véletlen átlag közelébe esnek. Ekkor a nullhipotézist elfogadjuk, azaz az imént idézett elv értelmében egyvéges próbát alkalmazunk.
Előfordulhat olyan eset, hogy a találatszámok túl kicsi ingadozásának is van jelentősége. (A 3.5. alfejezetben egy ilyen esetet mindjárt látni is fogunk.) Olyankor érdemes tesztelni, hogy az ingadozás nem túl kicsi-e ahhoz, hogy valami ésszerű valószínűséggel véletlenül is akkora legyen, amekkora kijött; következésképp a chi-négyzet eloszlás bal szélén is el kell vetnünk a nullhipotézist, vagyis akkor a próbát kétvégesnek kell beállítanunk.
Felmerülhet a kérdés (remélem, többekben már felmerült), hogy mit csinálunk, ha a szabadsági fokok száma nagyobb a táblázaton látható maximális 30-nál. Nos, erre van egy közelítő képlet, amely h értékét standard normál Z-vé alakítja, amit aztán a szokott módon használhatunk:
Z(h) = ((h/f)1/3 - (1 – 2/(9f)))/√(2/(9f)) (3.17)
Ezt megalkotói után Wilson – Hilferty-féle közelítésnek hívják. Mint a közelítések általában, csak nagy szabadsági fokokra érvényes, azaz 30 alatt maradjunk a táblázatnál.
3.432. Egy példa
Tegyük fel, hogy a kísérlet tíz menetből áll, egy-egy menet pedig 25 próbából. A mért találatszámok láthatók a 3.3. táblázaton, mindjárt együtt a belőlük Excelben kiszámított Z és Z2 értékekkel. Itt nincs folytonossági korrekció (lásd 2.34. alfejezet), mert a standard normál eloszlás segítségével nem területet közelítünk, hanem az eloszlásfüggvény egy pontját. Z számításához felhasználjuk, hogy a találatszámok szórása (lásd a 2.335. alfejezet 2.22 képletét) √(25*(1/5)*(4/5)) = 5*2/5 = 2. (Ez a számítás olyan könnyű, hogy a táblázat pár sorát fejben is ellenőrizhetjük, amit természetesen érdemes is megtenni. Például a második sor: Z = (8 – 5)/2 = 3/2 = 1,5.)
| Menet |
k |
Z |
Z2 |
| 1 |
5 |
0 |
0 |
| 2 |
8 |
1,5 |
2,25 |
| 3 |
3 |
-1 |
1 |
| 4 |
1 |
-2 |
4 |
| 5 |
4 |
-0,50 |
0,25 |
| 6 |
10 |
2,5 |
6,25 |
| 7 |
4 |
-0,5 |
0,25 |
| 8 |
2 |
-1,5 |
2,25 |
| 9 |
8 |
1,5 |
2,25 |
| 10 |
3 |
-1 |
1 |
3.3. táblázat. Egy tízmenetes kísérlet eredményei a h változó használatának szemléltetésére.
A tíz darab Z érték összege 19,5. A chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatában megkeressük a 10 szabadsági fokhoz tartozó sort, és ott azt a kritikus értéket, amelyik épp kisebb 19,5-nél. Ez 18,307, a hozzá tartozó elsőfajú hibavalószínűség pedig α = 0,05. Eredményünk tehát 0,05 szinten szignifikáns.
3.51. Az első jelzés még a Rhine-korszak előtt
A találatarány menet közbeni időfüggését először még valamivel Rhine és a durhami laboratórium működése előtt vette észre a Harvard Egyetem egy G. H. Estabrooks nevű pszichológushallgatója (aki később Európában is elismert professzor lett). Meglehetősen bonyolult telepátia-kísérletét (Estabrooks 1927 és 1961) itt egyszerűsítve közlöm, mert minket pillanatnyilag csupán az időfüggésre vonatkozó része érdekel. A francia kártya színeit, azaz pirosat vagy feketét kellett átvinni, a próbák száma menetenként 20 volt, a menetek száma a kísérletben 83. Mivel feltűnt neki, hogy a menetek elején több a találat, mint a menetek vége felé, az eredményeket kiértékelte úgy, hogy az összes menetre külön összesítette az első tíz és külön a második tíz próbát. Így a próbák száma minkét fél-kísérletre 83*10 = 830 volt. A találatok száma pedig az első felekben 496, a másodikokban 442. (Összesítésben tehát 1660 próba 938 találatot eredményezett, amiből Z = 5,27. Nem rossz!)
Gyakorlásként most végigszámoljuk az első és a második félmenetek összehasonlítását. Vizsgált statisztikai változónk nyilván a két találatszám különbsége lesz, amit jelöljünk d-vel. Nullhipotézis szerinti értéke nulla, mért értéke pedig esetünkben 496 – 442 = 54. De mi ennek különbségnek a valószínűségeloszlása? Ha azt meghatározzuk, a többi már gyerekjáték, hiszen csak ki kell jelölnünk a széleken a nullhipotézis elvetési tartományát, és megnézni, hogy a mért 54 beleesik-e.
Annyi biztos, hogy mindkét találatszám Bernoulli-eloszlást követ. A nullhipotézis szerinti várható értéküket és szórásukat ezúttal nem vehetjük azonosnak a véletlen várható értékkel és szórással, mert a nullhipotézis most csak a különbségükre vonatkozik. (Ráadásul a kettő összesítéséről konkrétan tudjuk is, hogy szignifikánsan nagyobb a véletlen szerint várhatónál, tehát bizonyára külön-külön is nagyobbak.) Mivel a nullhipotézis a két félmenet eredményét egyenlőnek tekinti, fel kell tételeznünk egy közös várható értéket és szórást. Az előbbit legreálisabb a két félmenet találatszámának átlagával becsülni, ami (496+442)/2 = 469. A szórás pedig ebből már adódik, hiszen így a nullhipotézis szerinti találatarány 469/830 = 0,565 lesz, és ebből σ = √(830*0,565*(1-0,565)) = 14,28.
Amikor a véletlen találati valószínűség ilyen közel van 1/2-hez mint most, akkor a Bernoulli-eloszlás már N = 10 esetén elég jól közelíthető normális eloszlással, mert a várható érték kb. 5 és a szórás kb. √(10*(1/2)*(1/2)) = 1,58, így a várható érték körül van jobbra-balra több mint három szórásnyi hely. Rendelkezünk tehát két normális eloszlású változóval, amelyek mindegyikének szórása 14,28.
A 2.41. alfejezetben már idéztem a tételt, miszerint: „Normális eloszlású változók összege is normális eloszlású; az összeg, illetve a szórásnégyzet várható értéke egyenlő a tagok várható értékének, illetve szórásnégyzetének összegével.” Normális eloszlású változók különbségére hasonló tétel érvényes: a különbség várható értéke egyenlő a tagok várható értékének különbségével, szórásnégyzete pedig a tagok szórásnégyzetének összegével.
(A szórásnégyzet azért összeg lesz és nem különbség, mert ez a változó nagyjából a minta kiterjedését jellemzi, és a kiterjedés a különbség képzésekor ugyanúgy megnő, mint az összeg képzésekor. Gondoljunk például arra, hogy a legnagyobb különbség az első minta legnagyobb és a második minta legkisebb tagjának összeeresztéséből áll elő – kézenfekvő jelöléssel M1-m2 –, a legkisebb különbség pedig az első minta legkisebb és a második minta legnagyobb tagjáéból – betűkkel m1-M2 –, így az új minta kiterjedése (M1- m2) – (m1- M2) lesz. Összeadásnál a legnagyobb tag M1+ M2, a legkisebb m1+m2 lenne, az összegminta kiterjedése pedig (M1+ M2) - (m1+ m2). A két kiterjedés láthatóan egyenlő.)
A különbség szórását jelöljük σd–vel. A fenti tételt alkalmazva σd2 = (14,28)2 + (14,28)2 = 408, amiből σd = 20,2. A nullhipotézis szerint tehát van egy d változónk, amely normális eloszlású, várható értéke 0 és szórása 20,2. Most már tényleg gyerekjáték képezni belőle a standard normál eloszlású Z(d)-t, d helyén a mért különbségünkkel: Z(54) = (54 – 0 – 0,5)/20,2 = 2,65.
Estabrooks más elemzési formát alkalmazott, de mivel a matematikai statisztika konzisztens tudományág, természetesen neki is szignifikáns csökkenés jött ki az első és a második félmenetek találatszáma között.
3.52. Csökkenési hatás
Egy későbbi összefoglaló cikkében J. B. Rhine megállapítja, hogy a találatarány meneten belüli csökkenése a választásos kísérletekben igen gyakori (Rhine 1969, 7. oldal): „Valójában ez a hatás olyan általános, hogy ma a pszi-folyamat egyik ismertetőjegyének számít.” („In fact, this effect has been so general that it is now regarded as one of the earmarks of the psi process.”) Ez annyiban kétségtelenül igaz, hogy a Journal of Parapsychology indulásától a hetvenes évekig számos közlemény beszámol erről a fajta csökkenésről (pl. Woodruff és Rhine 1942, Humphrey 1943, Anderson 1959), és Rhine fent idézett benyomását gyakorlatilag minden pszi-kutató osztja. Konkrét összefoglaló elemzés azonban ebben a témában nem készült, azaz statisztikailag nincs bebizonyítva vagy akár valószínűsítve, hogy a csökkenést mutató menetek aránya nagyobb, mint amennyi véletlenül is előfordul. Gondoljuk meg ugyanis: egy menet első és második felében a találatarány ritkán pontosan egyenlő, tehát a csökkenés véletlen valószínűsége alig kisebb 1/2-nél. Mivel pedig a kutatót érthetően frusztrálja, amikor ilyet tapasztal, nem volna meglepő, ha jobban feltűnne neki az esetleg éppolyan gyakori növekedésnél. Megbízható következtetéshez nyilvánvalóan a fellelhető adatok összefoglaló elemzésére lenne szükség. Amíg ez nem történik meg, addig a „csökkenési hatás” létezését csak azért tarthatjuk mégis meglehetősen valószínűnek, mert nagy tapasztalatú kutatók egybehangzóan állítják, és az ilyen állítások rendszerint igazak szoktak lenni.
Ugyanennek a hatásnak egy másik formája az, hogy egy-egy kiválasztott személy, aki a kísérletben hosszú ideig részt vesz, az első menetekben jobb eredményt ér el, mint később. Maga Rhine talált több kiváltképp tehetséges személyt, akik mind így jártak (Rhine 1962): egy idő múlva a találatarányuk visszasüllyedt a véletlen szintre, vagy akár az alá. Ezt a „hosszútávú csökkenést” (long-term decline) elméleti szempontból nem szokták megkülönböztetni az előző bekezdésben vázolt „epizódikus csökkenéstől” (episodic decline), noha Robert H. Thouless angol pszichológus például felhívta a figyelmet, hogy a kettő néhány szempontból különbözik egymástól (Thouless 1972, 107. oldal); ezzel kapcsolatos gondolatait bővebben ismertetem majd a csökkenés okairól szóló 5.56. alfejezetben.
3.53. A csökkenési hatás egyszerű kimutatása különbségi próbával
Szemléltetésül számoljuk végig John A. Freeman (1962) egyik prekogníció-kísérletének eredményét. Hét személy négy – négy akkoriban szabványos (azaz 25-próbás) menetet végzett. A menetek összesített találatszámai a következők voltak (3.4. táblázat):
| Menet sorszáma |
1. |
2. |
|
3. |
4. |
| Találatszám |
50 |
44 |
|
36 |
32 |
3.4. táblázat. Freeman kísérletének eredménye menetenként.
A csökkenés legegyszerűbb tesztje az, hogy az első két menet találatszámát hasonlítjuk össze a második két menet találatszámával. Van tehát két mintánk: a próbák száma mindkettőben 7*2*25 = 350, a találatok száma az elsőben 50 + 44 = 94, a másodikban 36 + 32 = 68. Vizsgált statisztikai változónk a két találatszám különbsége; jelöljük ennek a változónak mintánkban mért értékét d-vel. Most ugye d = 94 – 68 = 26. A nullhipotézis szerint a találatszámokban nincs különbség, vagyis a különbségük nulla, tehát a kérdés az, hogy 26 a nullánál elegendően több-e.
A statisztikai próba menete ugyanaz, mint amit Estabrooks kísérleténél láttunk az előző alfejezetben. A két félkísérlet találatszámának átlaga (94 + 68)/2 = 81, ebből a nullhipotézis szerinti közös találati valószínűségük 81/350 = 0,23 (két tizedesjegyre kerekítve), közös szórásnégyzetük pedig 350*0,23*(1-0,23) = 62,25. A különbség szórása így √(62,25+62,25) = 11,16. Mivel a mért különbség 26, a megfelelő Z-érték (26 – 0,5)/11,16 = 2,285, ami szignifikáns 0,05 szinten.
Aki veszi a fáradságot, hogy elolvassa Freeman eredeti cikkét, meg fog lepődni: az általa közölt különbségi Z-érték (amit akkor még CR-nek jelöltek a „kritikus arány”, azaz angolul „critical ratio” rövidítéseként) nem ennyi, hanem 2,46. Vajon miért, és melyik Z a helyes?
Freemannek a Z = 2,46 úgy jött ki, hogy amikor a két félkísérlet találatszámából közös szórásnégyzetet számított, akkor nem az átlagolt 0,23 találatarányt vette figyelembe, hanem a nullhipotézis szerinti 0,20-at. Így a közös szórásnégyzet 350 * 0,2 * 0,8 = 56 lett, abból a különbség szórásnégyzete kétszer ennyi, azaz 112, a különbség szórása √112 = 10,58, így Z = 26/10,58 = 2,46. Itt rögtön felfigyelhetünk arra, hogy Freeman nem alkalmazta a folytonossági korrekciót; de ha alkalmazta volna, akkor az úgy kapott Z = 25,5/10,58 = 2,41 még mindig eltérne a mi 2,285-ünktől. A lényegesebb különbség az, hogy a szórásképletben 0,2 valószínűséggel számolt az átlagos 0,23 helyett, nyilván azon az alapon, hogy így tett már a találatszámok véletlentől való eltérésének próbájában is. Csakhogy emiatt a csökkenési hatás próbája nem lett független a találatszám véletlentől való eltérésének próbájától. Pedig ezt a számítást ő maga a következő módon indokolta (Freeman 1962, 127. oldal):
„Egy további elemzés készült annak eldöntésére, hogy megerősíti-e független belső bizonyíték a prekogníciós eredmény szignifikanciáját. Ebben az elemzésben a hét kísérleti személy első négy menetének találati trendjét vizsgáltuk...”
(„A further analysis was made to see if there was any independent internal evidence that would corroborate the significance of the precognition scores. In this analysis the scoring trend in the first four runs of all seven subjects was examined.”)
Nos, ha ez az elemzés tényleg független akart lenni a véletlentől való eltérés statisztikai próbájától, akkor kizárólag az időbeli változást kellett volna figyelembe vennie. Vagyis a nullhipotézis mindössze az lett volna, hogy az első félkísérlet találatszáma nem tér el a második félkísérletétől, tekintet nélkül arra, hogy ezek a véletlen átlaggal milyen viszonyban vannak. Egyszóval azt kellett volna csinálnia, amit a jelen alfejezet elején bemutattam: előbb meghatározni az átlagos találatarányt, és azt használni a nullhipotézis szerinti eloszlás paramétereként. Mentségére szolgáljon, hogy a hatvanas évek elején a statisztikai próbák módszertanának beható ismerete még nem volt olyan alapkövetelmény, mint manapság. Inkább a Journal of Parapsychology akkori statisztikai szerkesztőjét lehet hibáztatni, hogy elsiklott az apró pontatlanság fölött. (A pontatlanság ugyanis csak annyi, hogy Freeman a saját számítását független próbának tekintette; maga a számítás helyes volt.) Szerencsére nem is vezetett hibás következtetéshez, mivel a Z = 2,46 éppúgy szignifikáns 0,05 szinten, mint a Z = 2,285.
3.54. A találatarány időfüggése pszi-hibázásos menetekben
A csökkenési hatást legkézenfekvőbb úgy értelmezni, hogy a menet során a találat valószínűségét az ESP egyre kevésbé befolyásolja. Mivel a pszi-hibázásban is az ESP nyilvánul meg, logikus feltételeznünk, hogy pszi-hibázásos menetekben a találatarány időben valószínűleg növekszik, a véletlenhez képest viszonylag nagy negatív eltéréstől egyre kisebb negatív eltérés felé. Ezt a feltételezést először James C. Carpenter pszichológus próbálta ki (aki szintén Rhine tanítványa volt, de a kísérlet idején San Francisco egyik neuropszichiátriai intézetében dolgozott).
Carpenter (1966) 25-próbás prekogníció-meneteket végzett az angolul „down through” nevű módszerrel: a kísérleti személy ilyenkor egyhuzamban tippel egymás után a 25 ábrára, és visszajelzést csak ennek végén kap minden egyes próbáról visszamenőleg. Carpenter minden menetet felosztott egyrészt időben első és második félmenetre, másrészt pozitív és negatív eredményűekre. (A pont véletlen eredményűeket a negatívakhoz sorolta, ő tudja miért.) Így négy csoportot kapott – első pozitív, első negatív, második pozitív és második negatív –, ezeket összesítette külön-külön. Ha fellép a csökkenési hatás, akkor az első pozitív csoport találatszámának meg kell haladnia a második pozitív csoportét. Ha pedig még az a hipotézis is helytálló, hogy a hibázásos (vagyis az itteni szóhasználattal negatív) menetekben a találatarány időben növekszik, akkor a második negatív csoport találatszáma nagyobb lesz az első negatív csoporténál.
Ez a két hipotézis egyszerre tesztelhető úgy, hogy összeadjuk az első pozitív csoport és a második negatív csoport találatszámát, és ezt vetjük össze az összes csoport átlagával. Az összeg varianciáját Carpenter úgy számította ki, hogy az első pozitív csoport varianciáját összeadta a második negatív csoport varianciájával. (Szemlátomást tudatában volt a függetlenség követelményének, és nem a véletlen szerinti elméleti varianciával számolt, mint előtte Freeman.) Így a szokott módon kapott egy Z értéket az első pozitív plusz második negatív csoport találatszámából. Mivel hét sorozatot végzett, és ezeket is összesíteni akarta, ezekből a Z-kből négyzetreemeléssel egy-egy chi-négyzetet kapott (lásd. 3.431 fejezet; mint ott említettem, standard normál eloszlású változók négyzetösszege definíció szerint chi-négyzet eloszlást követ). A találatszámok, valamint a belőlük kiszámított Z és chi2 értékek láthatók a 3.5. táblázatban:
| Sorozat |
Első pozitív |
Első negatív |
Második pozitív |
Második negatív |
Z |
chi2 |
| 1. |
134 |
107 |
110 |
136 |
2,81 |
7,9 |
| 2. |
88 |
73 |
46 |
75 |
3,0 |
9,0 |
| 3. |
141 |
121 |
119 |
108 |
0,56 |
0,31 |
| 4. |
155 |
137 |
95 |
127 |
2,53 |
6,4 |
| 5. |
148 |
123 |
100 |
105 |
1,58 |
2,5 |
| 6. |
120 |
107 |
120 |
119 |
0,69 |
0,48 |
| 7. |
162 |
179 |
81 |
88 |
0,56 |
0,31 |
3.5. táblázat. Carpenter 1966-os kísérletének eredményei
Az utolsó oszlop számait összeadva az eredmény 26,9. Ha a chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatában megkeressük a 7 szabadsági foknak megfelelő sort, látjuk, hogy ez legalább 0,005 szinten szignifikáns. (Itt van vége a táblázatnak, valójában a 26,9 szignifikáns 0,001 szinten is.) A hipotézisek tehát beigazolódtak: egyrészt fellépett a csökkenési hatás, másrészt a pszi-hibázásos menetekben a találatarány időbeli növekedésében nyilvánult meg.
Tudomásom szerint ezt a kísérletet azóta nem ismételte meg senki, úgyhogy eredményének általános érvénye egyelőre bizonytalan. Tekintve, hogy Carpenter pontosan ezt várta, és mint Stanford PMIR-modelljénél említettem (3.224. alfejezet), a kísérletvezető akár saját pszi-képességével is torzító hatást fejthet ki, még kívánatosabb lenne 1966 előtti adatokat újraelemezni ebben az első-pozitív, első-negatív stb. bontásban, és alkalmazni rájuk Carpenter fenti módszerét. Ha a pszi-hibázásos menetekben a „növekedési hatás” ilyen adatokra is kijön, az sokkal meggyőzőbb, mert az akkori kísérletvezető még nem akarhatta, hogy ez jöjjön ki.
3.55. U-hatás
Szintén még a durhami intézet felállítása előtt fedezték fel a később Rhine (1941) által „terminal salience”-nek (nehezen tudom lefordítani, talán leginkább „a végek kiugrása”) vagy egyszerűbben U-hatásnak nevezett jelenséget: a találatarány néha nem egyszerűen a menet elején nagyobb, mint a végén, hanem az elején és a végén nagyobb, mint középtájon. Először egy Jephson nevű hölgy észlelte 1928-as clairvoyance-kísérletében, ami akkor úttörő jellegűnek számított. Rhine szintén gyakran találkozott vele már első kísérletei során (Rhine 1934), majd többen mások is (összefoglalva: Carpenter 1977, 213. oldal). Létezése az 1940-es évek óta éppúgy közhely lett a tudományos parapszichológiában, mint a csökkenési hatásé; még azt is általában feltételezik, hogy pszí-hibázásos menetekben gyakran „fordított U-görbe” észlelhető, vagyis folyamatos javulás után a menet végén a találatarány leromlik. Ismét óvatosságra int azonban az a tény, hogy az U-hatásról sem készült összefoglaló elemzés az összes fellelhető adaton.
A csökkenési és az U-hatást együtt pozíció-hatásnak hívják (angolul PE-vel rövidítve a „position effect” után), mert a kísérleti adatok elemzése során abban nyilvánul meg, hogy a találatok sűrűsége változik a Rhine által szabványosított adatlapon elfoglalt pozíció szerint. Ma ugyan már nem ezeket az adatlapokat használják, és az ESP-ábrás kísérlettípus is gyakorlatilag megszűnt, de a név változatlanul használatban van; a név más területeken is rendszerint lassabban változik, mint amit jelöl.
3.56. A találatarány időfüggésének okai
A találatarány időbeli csökkenését J. B. Rhine elsősorban a kísérleti személy(ek) motivációcsökkenésének tulajdonította. Eleinte egy-egy kiválasztott, az átlagosnál sokkal eredményesebb személlyel dolgozott heteken vagy akár hónapokon át, így alkalma volt megfigyelni, hogy az illetők lelkesedése a kísérlet során hogyan alakul. Hét ilyen személyről írt összefoglaló tanulmányában (Rhine 1962) kiemeli a motiváció fontosságát: „E hét eset azt a fő benyomást nyújtja, hogy csúcsteljesítményhez kivételesen erős hajtóerőre van szükség.” („The main impression given by these seven cases is that exceptionally strong drive is needed for the top-level performance.” 48. oldal, Rhine kiemelése.) Az egyik eset kapcsán utal a teljesítmény leromlására: „Ez az elégedettség azonban lecsökkent az idő múlásával és a sok ismétléssel, különösen mivel a környező többieknek is elmúlt a kezdeti meghökkenésük és érdeklődésük.” („This gratification diminished with time and much repetition, especially as others around her lost some of their first amazement and interest.” 43. oldal.)
Később felismerte, hogy amikor a csökkenés pszi-hibázást eredményez, ezt már nem lehet magyarázni a motiváció lanyhulásával (Rhine1969). A pszi-hibázás okait elemezve érintőlegesen azzal a kérdéssel is foglalkozott, hogy a hibázás miért éppen a menetek vége felé, illetve U-hatás esetében a menetek közepe táján lép fel. Hipotézise szerint az első próbákban a kísérleti személyek még spontán találgatnak, azaz tudatos vagy tudattalan stratégiák nélkül; ez az állapotuk kedvez az ESP érvényesülésének, mert a helyes tippet igen gyakran az első benyomás „súgja meg”, amitől aztán a stratégia hajlamos eltéríteni. Szerinte hasonló a helyzet a menet végén, ahol „az utolsó próba határozottan felszabadító érzést kelt, és ez önmagában elég spontaneitást hoz be ahhoz, hogy a személy kiléphessen az addig követett asszociációs mintázatból”. („Arriving at the last trial produces a distinct liberating feeling and this in itself seems to introduce a slight spontaneity sufficient to allow the subject to elude the pattern association he has carried along up to that point.” Rhine 1969, 147. oldal.) Azt azonban semmivel sem bizonyítja, hogy a „felszabadító érzés” tényleg megtöri a stratégia mintázatát, mint ahogy nekem az sem evidens, hogy maga az érzés elég általánosan fellép észrevehető következményekhez. Méghozzá nemcsak az utolsó próbában, hanem végig a menetek egész utolsó negyedében, amelyre az U-hatást tesztelni szokták.
„Az anekdotától a kísérletig a parakutatásban” (From anecdote to experiment in psychical research) című könyvében R. H. Thouless a pozíció-hatáshoz több figyelemre méltó gondolatot fűz, amelyeket érdemes a saját fogalmazásában megismernünk:
„A pszichológiai kísérletezésben inkább azt találjuk, hogy egy aktivitás ismétlésével a teljesítmény javul. Ezt hívjuk ’tanulásnak’. Igaz, hogy egy adott kísérleti alkalom során a teljesítmény romolhat is, amit ’fáradásnak’ tulajdonítunk, és ami analóg az ESP-kísérletekben kapott epizódikus csökkenéssel. A hosszútávú csökkenés azonban valami más, mert nem mutatja a fáradásnak azt a jellemző tulajdonságát, hogy egy pihenő szakasz után az elvesztett képesség helyreáll.
A ismert pszichológiai működések közül a hosszútávú csökkenés a ’gátlással’ analóg, amelynek során a válasz ismétlését egy aktív folyamat akadályozza a szervezeten belül, például ha a válasz a szervezet számára kellemetlen ingerhez kapcsolódik. Nem látszik azonban semmi nyilvánvaló ok arra, hogy a sikeres ESP-válasz ilyen módon gátlás alá kerüljön. Következményei a kísérleti személynek nem kellemetlenek, sőt, a sikernek ő egyenesen örül, hiszen épp arra törekszik. Tudatos szinten a helyzet tipikusan olyan, amelyben a helyes válasz megerősítésének kellene fellépnie, vagyis a teljesítménynek időben javulnia. Ha itt egy gátló mechanizmus működik, az szükségképp tudattalan.
...A gátlás tendenciája érvet szolgáltathat azon elméleti elképzelés mellett, miszerint az ESP a megismerés egy ősi formája, amely rendes körülmények között el van nyomva az érzékszervek és a központi idegrendszer újabb és hatékonyabb megismerő apparátusával szemben. Egy sikeres ESP-kísérlet eszerint olyan helyzetet teremt, amelyben a gátlás valahogy kikapcsolódik, a találatarány pedig azért csökken, mert automatikusan visszaépül.”
(„The more general rule in psychological experimentation is to find that the repeated performance of an activity leads to improved performance. This is what we call ’learning’. It is true that, within a single experimental occasion, we may find a falling off in performance which is attributed to ’fatigue’. This is parallel to the episodic decline in ESP experiments, but the long-term decline of ESP is obviously something different since it does not show the feature characteristic of fatigue that a period of rest leads to recovery of the lost ability.
The normal psychological activity to which long-period decline seems to be analogous is that of ’inhibition’ in which there seems to be an active process within the organism preventing the repetition of a response, as, for example, when the response is coupled with some stimulus disagreeable to the responding organism. There does not, however, seem to be any obvious reason why a successful ESP response should be inhibited. Its results are not disagreeable to the person producing them. On the contrary, the percipient wants to be successful and is pleased when he is successful. At the conscious level, the situation seems to be typically one in which there should be reinforcement of the successful response which should lead to its becoming better over a period of time. If there is an inhibiting mechanism it must be an unconscious one.
...One possible theoretical implication of the tendency of ESP to become inhibited in the course of an initially successful series of experiments is that it seems to give some support to the speculation that ESP is a primitive form of cognition normally suppressed in favour of the more recently developed and more efficient perceptual system provided by the sense organs and the central nervous system. A successful ESP experiment would then be a situation in which this normal suppression has, in some way, been short-circuited; decline may be the automatic reinstatement of the normal suppression of the primitive psi-function.” Thouless 1972, 109 – 110. oldal.)
Thouless azután felhívja a figyelmet, hogy a hosszútávú csökkenés okát nemcsak a kísérleti személyek, hanem legalább részben a kísérletvezetők pszichés folyamataiban is kereshetjük. A Rhine-intézetben például az első évek igen sikeresek voltak, rengeteg nagyon szignifikáns sorozattal és az átlagosnál sokkal eredményesebb kísérleti személlyel, pár év múlva azonban náluk is beállt a „hol sikerül, hol nem” máshol tipikus állapota, pedig akkor már nem a kezdeti részvevőkkel dolgoztak. „Motivációjukat olyan tényezők csökkenthették, mint a lecsengése annak a kezdeti lelkes meggyőződésnek, hogy ők egy új korszak úttörői. Ezzel párhuzamosan a rutinná vált kísérletezés monoton és ismétlődő feladata egyre unalmasabbá válhatott, vagy a sikert és kudarcot egyre inkább saját személyes sikerüknek és kudarcuknak fogták fel, és így tovább.” („Possible changes affecting motivation would be such factors as the falling off of the first enthusiasm which accompanied the conviction that they were breaking into a new era. Side by side with this falling off of the early enthusiasm, there may have been increasing boredom with the monotonous and repetitive task of routine experimenting, increasing ego-involvement with results, and so on.” Thouless 1972, 112. oldal.)
További érvnek hozza fel a gátlás létezése mellett saját clairvoyance- és prekogníció-kísérleteit, amelyekben a kísérleti személy ő maga volt, és variálta a feladat jellegét. Új feladattal szignifikáns pozitív eredményt kapott, megszokottal szignifikáns negatívat (Thouless 1972, 110 – 11. oldal), hasonlóan Cadoret önkísérleteihez (Cadoret 1952, idézi Carpenter 1977, 216. oldal). Jóval előttük már Rhine intézetében észrevették, amikor egy Hubert Pearce nevű, igen eredményes kísérleti személlyel dolgoztak összesen 21 különböző kísérleti helyzetben, hogy a menetek első felének összesített találataránya szignifikánsan meghaladta a második felekét, de új helyzetre áttérve mindig visszaállt nagyjából az eredeti szint (Rhine, Pratt, Smith, Stuart és Greenwood 1940, idézi Carpenter 1977, 216. oldal). A gátlás hipotézisére még visszatérek a találatarány ingadozásáról szóló, következő fejezetben.
3.6. A találatarány ingadozásának mértéke
A 3.4.alfejezetben láttuk, hogy a pszí-hibázás kellemetlen módszertani következményeit egy olyan statisztikai változó bevezetésével lehetett csökkenteni, amely a találatarány helyett annak ingadozására jellemző. Ha egy kísérletben a nullhipotézis szerint chi-négyzet eloszlású h változó szignifikánsan nagy, az éppúgy jelzi ESP jelenlétét, mint a szignifikánsan nagy találatarány. Az 1960-as években még nem ezzel a h-val dolgoztak, hanem közvetlenül a találatarány szórásával, de arra – pontosabban a varianciára, azaz a a szórás négyzetére – természetesen szintén létezik statisztikai próba (rögtön megmutatom), amit alkalmazva kiderült, hogy az ingadozást nemcsak módszertani fogásként érdemes mérni, hanem belőle következtetések vonhatók le az ESP működésére is.
3.61. Statisztikai próba a variancia értékére
Ezt a próbát könnyű lesz megérteni, mert ugyanarra a kaptafára megy, mint az eddigiek. Keresünk egy olyan statisztikai változót, amely a találatarány ingadozását jellemzi, és ismert a nullhipotézis szerinti eloszlása, meghatározzuk ennek az eloszlásnak a jobbszélső 5, 1, 0,1 stb. százalékához tartozó kritikus értékeket, majd a kísérletben kapott varianciát ezekkel összehasonlítjuk. Ha a mért variancia nagyobb például az 1%-hoz tartozó kritikus értéknél, akkor legfeljebb 1% hibavalószínűséggel állíthatjuk, hogy objektíve is nagyobb, mint a nullhipotézis szerinti variancia.
Legyen tehát a mért minta elemszáma n, a kapott variancia s2, a nullhipotézis szerinti variancia pedig σ2. Matematikailag bizonyítható (én most nem fogom), hogy az ns2/σ2 változó n szabadságfokú chi-négyzet eloszlást követ. Mivel a chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatával már találkoztunk (3.431. alfejezet), úgyszintén a Wilson – Hilferty-féle közelítéssel a táblázaton kívüli szabadsági fokok esetén, erről a próbáról több magyarázat szószaporítás volna. Csak egy példát nézünk végig, ahogy szoktuk egy-egy új próbánál, most egyúttal illusztrálva az egyik első kísérletet a találatarány ingadozásáról.
Ez a Carpenter-féle kísérlet már szerepelt a találatarány időfüggésénél a 3.54. alfejezetben; eredetileg nem is az ingadozás vizsgálatára szolgált, Carpenter az adatokból vette észre, hogy eredménye az ingadozás mértékének időbeli változásával is magyarázható. Az első félmenetek itt 12 próbából álltak, és a véletlen találat valószínűsége 1/5 volt, tehát a véletlennek megfelelő nullhipotézis szerint a variancia σ2 = 12*(1/5)*(4/5) = 1,92. A mért varianciák az első félmenetekben a 3.6. táblázaton láthatók, együtt az ns2/σ2 változó belőlük kiszámított értékeivel. (A táblázat utolsó két oszlopával most ne törődjünk, az a következő alfejezethez kell.) Az első sorozat például 100 menetből állt, és első félmeneteiben a találatszámok varianciája s2 = 2,288 volt; ebből 100*2,288/1,92 = 119,17. Alkalmazva a Wilson – Hilferty-féle közelítést (lásd 3.431. alfejezet), a megfelelő Z = 1,32, ami elmarad még a 0,05-ös szignifikanciaszint kritikus értékétől is. A második sorozatban viszont ugyanezzel a számítással Z = 2,5, ami már szignifikáns, akárcsak a 4. sorozat Z = 2,83 eredménye. Összesítésben pedig a hét sorozat 660 menetében a variancia 2.222 lett, ahonnan 600*2,222/1,92 = 763,81, vagyis Z = 2,74. Ez szignifikáns 0,01 szinten, tehát legfeljebb 1% hibavalószínűséggel állíthatjuk, hogy az első félmenetekben a találatszámok ingadozása erősebb volt a véletlen szerint várhatónál.
| Sorozat |
Menetek |
Variancia az 1. |
ns2/σ2 |
z |
Vaiancia a 2. |
F |
|
száma |
félmenetekben |
|
|
félmenetekben |
|
| 1. |
100 |
2,288 |
119,17 |
1,32 |
1,306 |
1,75 xx |
| 2. |
60 |
2,907 |
90,84 |
2,50 |
1,787 |
1,63 x |
| 3. |
100 |
1,958 |
101,98 |
0,19 |
1,858 |
1,05 |
| 4. |
100 |
2,78 |
144,79 |
1,83 |
1,848 |
1,5 |
| 5. |
100 |
1,956 |
101,88 |
0,18 |
1,938 |
1,01 |
| 6. |
100 |
1,96 |
102,08 |
0,19 |
1,830 |
1,07 |
| 7. |
100 |
1,984 |
103,33 |
0,28 |
2,194 |
0,90 |
| Összes |
660 |
2,222 |
763,81 |
2,74 |
1,825 |
1,22 xx |
3.6. táblázat. A találatszám varianciájának alakulása Carpenter 1966-os kísérletében.
3.62. Statisztikai próba két mért variancia összehasonlítására
Ugyanebben a kísérletben Carpenternek feltűnt, hogy a második félmenetek találatszámainak ingadozása gyanúsan kicsi. Erre ugyan akkoriban sem ő, sem más nem számított, de azért természetesen érdemes volt ellenőrizni, hogy esetleg valóban túl kicsi-e az első félmenetek ingadozásához képest. Matematikailag ez egy olyan statisztikai tesztet igényelt, amely két mért varianciát vet össze egymással.
Jelöljük a szóban forgó két varianciát s12- és s22-tel, a két minta elemszámát pedig n1- és n2-vel. Ekkor az F=s12/s22 arány ismert eloszlást követ, amelynek kritikus értékei szokás szerint táblázatból kereshetők ki. Az eloszlás függ a mintaméretektől, ezért az α hibavalószínűség minden egyes értékére van egy-egy kétdimenziós táblázat, amelyeken a sorok n1, az oszlopok n2 értékeihez tartoznak. A mintaméreteket ebben a próbában szabadsági fokoknak is nevezik. F kiszámításánál definíció szerint azt a varianciát kell a számlálóba írni, amelyiket nagyobbnak várjuk a másiknál, ezért a táblázatban a kritikus értékek mind 1-nél nagyobbak.
Carpenter imént tárgyalt kísérletében a második félmenetek varianciái a 3.6 táblázat 6. oszlopában találhatók, az ezekből és a 3. oszlopból kiszámított F-ek pedig az utolsó oszlopban. Például az első sorozatra F = 2,288/1,306 = 1,75; a 0,01 hibavalószínűséghez tartozó kritikus értéket interpolációval számíthatjuk ki (lásd 2.34. alfejezet, ott az interpolációt már alkalmaztuk); ebből látszik, hogy a mi 1,75-ünk nagyobb az 1%-hoz, de kisebb a 0,5%-hoz tartozó kritikus értéknél.
3.63. A variancia csökkenése a sorozatokon belül
Következő lépésként Carpenter – egy David Price Rogers nevű Ph. D. hallgatóval közösen – megismételte az előző kísérletet, már direkt a variancia időbeli csökkenésére kihegyezve (Rogers és Carpenter 1966). 20 személy végzett egyenként 500 prekogníciós próbát egyhuzamban, vagyis 20 darab 25-próbás standard menetet. A cikkben nem közlik, hogy ők a saját eredményükről mikor és milyen visszajelzést kaptak, de a szövegből valószínűsíthető, hogy legfeljebb a végén kaptak az összesről egyszerre, közben próbánként nem. Utána kiszámították a menetenkénti találatszám varianciáját külön az első 10 és a második 10 menetre, vagyis a 20 személynél összesen 200 – 200 menetre. Az első félsorozat varianciája 4,42, a másodiké 3,55 lett, a belőlük kiszámított F arány pedig 1,24. Ez épp hogy alatta marad a kritikus 1,26-nak, ami a 200 és 200 szabadsági fokokhoz tartozik. A húsz személy közül tizenhatnál a menetenkénti találatszám varianciája az első félsorozatban nagyobb volt, mint a másodikban; mivel csökkenés nélkül ez egy-egy személyre 0,5 valószínűséggel fordul elő, a 16-nak megfelelő Z-érték Z = (16 – 10 – 0,5)/√(20.(0,5).(0,5)) = 5,5/√5 = 2,46. Ez a csökkenést produkáló személyek szignifikánsan nagy számát jelenti.
Magyarázó hipotézisnek Rogers és Carpenter a következő gondolatot vetette fel: „Az látszik legvalószínűbbnek, hogy a variancia csökkenéséhez vezető ok az elmeállapot vagy a hangulat változása... Talán csökkent a lelkesedés, nőtt az unalom, vagy elveszett a spontaneitás és a figyelem összpontosítása.” („It appears most likely that the determining cause in producing the decline in variance is a change in state of mind, or mood... This could be, perhaps, a drop in enthusiasm, an increase of boredom, or a loss of spontaneity and focused attention.” (Rogers és Carpenter 19666, 149. oldal). A következő logikus lépés tehát az volt, hogy ezt a hipotézist célzott kísérlettel teszteljék, amit Rogers nemsokára meg is tett.
3.64. A találatszám túl kicsi ingadozása fásult állapotban
Rogers (1966) kísérletében ő maga volt a kísérleti személy. Először 100 standard, azaz 25 ESP-ábrás próbából álló prekogníciós menetet végzett olyan állapotban, amikor nem érdekelte a feladat, nem akarta különösebben a sikert, vagy kevéssé bízott benne. Aztán ugyanennyit olyankor, amikor feldobottnak és bizakodónak érezte magát. A 3.431. alfejezetben megismert h változóra az első 100 menetben (a „fásultakban”) 59,75, a második 100 menetben (a „feldobottakban”) 115,25 jött ki. Mivel itt 100 – 100 menet volt, a véletlen nullhipotézise szerint ez a h 100 szabadsági fokú chi-négyzet eloszlást követ, amelynek bal oldalán a 0,01 szignifikanciaszinthez tartozó kritikus érték 70,06 (tessék ellenőrizni a táblázatból); ennél a kapott 59,75 kisebb, tehát ekkor a variancia tényleg szignifikánsan kisebb volt a véletlen szerint várhatónál. A második 100 menet eredménye, a h=115,25, valamivel nagyobb a véletlen szerinti 100-nál, de nem szignifikánsan.
Rogersnek tehát itt azt sikerült 0,01 szignifikanciaszinten bebizonyítania, hogy fásult állapotban a találatszámok kevésbé ingadoznak, mint amennyire véletlenül tennék. Ez az eredmény többet jelent, mint amit az előző, Carpenterrel közös kísérletben kaptak: azt még lehetett úgy érteni, hogy a találatszámok feldobott állapotban voltak túl nagyok, és aztán fásultan visszacsökkentek a véletlen szerint várható mértékükre. Itt azonban az ingadozás a véletlen mértékűnél is kisebb volt! Mintha a természet direkt vigyázott volna arra, hogy valahányszor egy menetben kezdett túl sok találat lenni, akkor gyorsan kiegyenlítse a véletlennél több hibázással, a túl sok hibázást pedig többlet-találatokkal.
3.65. A kis variancia értelmezése a találatarány meneten belüli ingadozásával
De mi lehet a mechanizmusa a variancia csökkenésének? A hatvanas évek vége felé ebben a témában több kísérletet végeztek (Stanford 1966a, Stanford 1966b, Buzby 1967, Carpenter és Carpenter 1967, Rogers 1967a, Rogers 1967b, Freeman 1969), és végül az a hipotézis alakult ki (Rhine 1969a, Carpenter 1977, 249 – 250. oldal), hogy a véletlennél kisebb menetvarianciát a találatszám (vagy más fogalmazásban a találatarány) meneteken belüli ingadozása okozza. Hogy ez mindenesetre lehetséges, azt könnyű belátni a következő, egyszerű matematikai levezetéssel:
Legyen a próbák száma a menetben n, a találat véletlen valószínűsége pedig po. Tételezzük fel, hogy a menetek első felében a találatarány kicsit nagyobb, a másodikban kicsit kisebb po-nál (vagy fordítva, ez az eredmény szempontjából mindegy). Az első felek találataránya tehát po+d, ahol d kis pozitív vagy negatív szám, a második feleké hasonlóképp po-d. A Bernoulli-eloszlás tulajdonságaiból tudjuk, hogy az első felekben ekkor a találatszám várható varianciája (n/2)(po+d)(1- po-d) lesz (2.335. alfejezet, 21. képlet), míg a második felekben (n/2)(po-d)(1- po+d). A teljes menetben a találatszám várható (azaz sok menetben átlagként érvényesülő) varianciája egyszerűen a két előbbi összege, azaz
σ2 = (n/2)(po+d)(1- po-d) + (n/2) + (po-d)(1- po+d) = (n/2)(2po-2po2-2d2) = npo(1-po) -2d2 (3.18)
Az első tag pont a véletlen szerint várható variancia. Ennél a kapott σ2 csak kisebb lehet, mivel d2 mindig pozitív. Így a csökkenést bebizonyítottuk abban a speciális esetben, amikor a találatarány pont a menetek első és második felében nagyobb, illetve kisebb a véletlen találataránynál. Az már (remélem) logikailag belátható további matematika nélkül, hogy ha a találatarány nem ilyen szabályosan ingadozik, hanem a jobban vagy kevésbé ingadozó rész kicsit hosszabb vagy rövidebb a menet felénél, a tendencia akkor is ugyanez. No meg akkor is, ha az ingadozás még rövidebb egységenként érvényesül, mondjuk három vagy négy átváltással menetenként.
Eszerint mind a túl nagy, mind a túl kicsi variancia értelmezhető a találatarány ingadozásával: a különbség köztük az, hogy az ingadozás a próbák milyen hosszú sorozataira terjed ki. Amikor hosszabbakra az egyes meneteknél, akkor egy-egy meneten belül túlsúlyba kerülnek vagy a találatok, vagy a hibázások, és ilyenkor a menetenkénti találatszám vagy a véletlennél nagyobb, vagy annál kisebb lesz. Ez a túl nagy variancia esete. Amikor viszont a találat vagy a hibázás sorozatai rövidek, azaz összemérhetők a menet próbaszámának felével, akkor fellép az imént matematikailag modellezett kiegyenlítődés, ami túl kis varianciához vezet.
Hogy a találatarány miért ingadozik, arra Crumbaugh (1968) vetett fel egy lehetséges magyarázatot, amely szerint az ESP megnyilvánulásaival szemben reaktív gátlás lép fel. A 20. század elejének híres francia filozófusa, Henri Bergson már úgy vélte, a telepátia és rokonjelenségei az élő szervezetek számára inkább károsak, mint hasznosak, ezért le kell gátlódniuk a környezettel való kapcsolattartás szabályozhatóbb és stabilabb módjaival szemben (Bergson 1920; idézi Carpenter 1977). Később az élő szervezetek fiziológiájában kiderült, hogy meglehetősen általánosak a kiegyenlítődés mechanizmusai: amikor a szervezet valamelyik létfontosságú fizikai paramétere (pl. hőmérséklet, anyagkoncentrációk a vérben stb.) eltér az általában jellemző értéktől, kifejezetten az eltérés hatására beindulnak olyan folyamatok, amelyek visszatérítik oda. Crumbaugh feltételezése szerint az ESP megnyilvánulása a szervezetben szintén feszültséget okoz, és a vele szembeni gátlás ennek reakciójaként lép fel. Emlékezzünk vissza: Robert H. Thouless ugyancsak egy tudattalan gátlásfolyamatot tételezett fel a csökkenési hatás értelmezésére (3.56. alfejezet). Magától értetődik, hogy amíg nem ismerjük az ESP fiziológiai természetét, addig a feltételezett gátlást sem tudjuk az agyfiziológia szintjén vizsgálni, úgyhogy a gátlás hipotézise bizonyára még sokáig megmarad (igazolásra vagy cáfolásra váró) hipotézisnek.
3.66. A variancia és a kísérleti személy hangulatának összefüggése
Hogy a hangulat kapcsolatban van magával a találataránnyal, az a parapszichológiában szinte már kezdettől közhelynek számít. A pszi-hibázás tipikus körülményeiről szóló (3.42.) alfejezetben idéztem Louisa E. Rhine megjegyzését, miszerint a találatarányt minden kellemetlen körülmény leviheti akár a véletlen találati valószínűség alá. Néhány kísérletben, ahol a részvevők aktuális hangulatát vagy kérdőívvel felmérték, vagy következtetni tudtak rá más tényezők méréséből, ki is jött a különbség a jó és a rossz hangulat között (pl. Smith és Humphrey 1946, Fisk és West 1957, Osis 1968, Freeman 1970, Osis and Bokert 1971). Bár voltak ezeknek ellentmondó eredmények és sikertelen replikációk is (pl. West 1950, Casper 1951, Kahn 1952, Nielsen 1970), a kutatók általános véleménye szerint pozitív kísérleti eredményhez a jó hangulat kedvező, a rossz pedig kedvezőtlen.
Kézenfekvő volt ezért, hogy akik a találatarány változékonyságával foglalkoztak, szintén feltegyék a kérdést: milyen a viszony a változékonyság és a részvevők kísérlet alatti hangulata között. Pontosabban ők nem foglalkoztak az összes részvevővel; az akkori naiv felfogás szerint az eredmény lényegében csak a vevőkön múlott, így csak az ő hangulatukat mérték fel.
A legtöbb és a legszisztematikusabb munkát ebből a szempontból is Carpenter végezte, aki a változékonysággal már előzőleg a legtöbbet foglalkozott. A hangulat mérésére egy akkoriban bevezetett, kérdőíves hangulatmérő skálát (Nowlis 1965) használt fel. Ezen a hangulatot, illetve bővebben a külvilághoz való aktuális irányultságot jellemző melléknevek szerepeltek (3.7. táblázat), az eredeti Nowlis-féle listából kiválasztva azokat, amelyeket pozitívnak vagy negatívnak lehetett tekinteni. A kísérleti személy egyszerűen megjelölte azokat a szavakat a listán, amiket pillanatnyilag önmagára jellemzőnek érzett. Ezt közvetlenül a kísérleti próbák sorozatának végén kellett megtennie.
| Pozitív |
Negatív |
| alkalmazkodó (adaptable) |
hallgatag (close-mouthed) |
| kalandvágyó (adventurous) |
érdektelen (disinterested) |
| ambiciózus (ambitious) |
álmatag (dreamy) |
| szeretetreméltó (amiable) |
sodródó (drifting) |
| magabiztos (assertive) |
álmos (drowsy) |
| gyakorlatias (business-like) |
unalmas (dull) |
| vidám (cheerful) |
habozó (hesitant) |
| együttműködő (co-operative) |
érdektelen (indifferent) |
| határozott (decisive) |
unott (lackdaisical) |
| energikus (energetic) |
bágyadt (languid) |
| rettenthetetlen (fearless) |
lusta (lazy) |
| erőteljes (forceful) |
komolytalan (light-headed) |
| barátságos (friendly) |
csendes (quiet) |
| szivélyes (genial) |
tartózkodó (retiring) |
| iparkodó (industrious) |
lomha (sluggish) |
| figyelmes (intent) |
fáradt (tired) |
| erős akaratú (masterful) |
bizonytalan (unsure) |
| elégedett (satisfied) |
visszahúzódó (withdrawn) |
| feladatba bevonódó (task-involved) |
|
| melegszívű (warm-hearted) |
|
3.7. táblázat. Carpenter hangulatjellemző melléknevei.
Első hipotézise (Carpenter 1971) az volt, hogy akiknél túlsúlyban vannak a pozitív jelzők, azoknál a menetek találatszámai nagy varianciájúak lesznek, míg a negatív túlsúlyúaknál értelemszerűen fordítva. Ez nem jött be, a két csoport varianciája között nem volt szignifikáns különbség. (A cikk konkrét adatokat nem közöl, csak ezt a tényt.) Észrevette azonban, hogy a kísérleti személyek erősen különböznek aszerint, hogy mennyire pozitív vagy negatív hangulatról számoltak be: némelyeknél majdnem ugyanannyi volt a pozitív és negatív jelző, míg másoknál az egyikből sokkal több volt, mint a másikból. Ekkor megvizsgálta a varianciát külön a „mérsékelt” és külön a „szélsőséges” alcsoportokra. A mérsékeltekre kijött a várt tendencia: a pozitívak varianciája erősen (közel az 5%-os szignifikanciahatárhoz) meghaladta a negatívakét. A szélsőségeseknél viszont pont ennek ellenkezője történt. Ez persze még nem bizonyíték semmire, mert utólagos csoportbontásokkal véletlenül is kaphatunk mindenféle tendenciát, pláne ha a kapott tendencia gyenge. Ezért ezt az összefüggést csak arra használta, hogy a következő kísérletében már direkt mint kutatási hipotézist állítsa fel.
A második kísérlet eredménye ugyanaz lett, mint az elsőé: a várt irányú, de még nem szignifikáns variancia-különbségek mind a mérsékelteknél, mind a szélsőségeseknél. Ha a mérsékelt-pozitív alcsoportot összevonta a szélsőséges-negatívval (ezekre várta a nagy varianciát), a szélsőséges-pozitívat pedig a mérsékelt-negatívval (ezek voltak a kis variancia várományosai), akkor az elsőre már 0,01 szinten a véletlennél nagyobb, a másodikra ugyanezen a szinten kisebb variancia jött ki, és a két variancia közötti különbség is 0,01 szinten szignifikáns lett.
A harmadik kísérlet részben megerősítette az elsőben kapott eredményt: a hipotézis szerint nagy varianciájú, összevont alcsoportok együtt 0,01 szinten megint a véletlennél nagyobb varianciát produkáltak, a hipotézis szerint kis varianciájúak viszont most nagyjából a véletlennek megfelelőt. A kettő közötti különbség 0,05 szinten szignifikáns volt. (Ugyanebben a kísérletben Carpenter kipróbált egy másik kérdőíves skálát, amely a részvevők érdeklődési körét mérte fel, és megerősítette egy másik kutató (Stuart 1946) eredményét, aki a kérdőívre adott válaszokból magára a várható találatarányra következtetett.)
Ebből a munkából nőtt ki Carpenternek az az ambiciózus kísérlete, amit én mindmáig a választásos módszer csúcsteljesítményének tartok, olyannyira, hogy e könyvben kitérek rá egy külön fejezetként. A hangulat és a variancia közötti összefüggés további vizsgálata és annak eredményei ebben a külön (4.) fejezetben találhatók.
3.7. Negatív célú kísérletek és az aktivációs modell
Negatív célú kísérletnek azt nevezzük, amikor a próba aktuális céltárgyát nem eltalálni akarják, hanem elkerülni. Ha tehát a céltárgy például kereszt, akkor siker minden tipp a kereszt kivételével. Ilyen kísérleteket eredetileg azért végeztek, még a harmincas években, hogy valamivel oldják a hosszú menetek unalmát a részvevők számára; később azonban érdekes tanulságuk lett, amikor ugyanazok a személyek ugyanolyan körülmények között pozitív és negatív célú kísérletet is végeztek, és ezek eredményét össze lehetett hasonlítani.
3.71. A probléma, amit az adatok felvetnek
Lássuk a szakirodalomban fellelhető eredményeket:
| Pozitív cél |
Pozitív cél |
Negatív cél |
Negatív cél |
A többletek aránya |
Véletlen találati valószínűség |
Forrás |
| Próba |
Találat |
Próba |
Találat |
(poz.)/(neg.) |
a pozitív célú menetekben |
|
| 2500 |
547 |
2500 |
464 |
1,31 |
0,2 |
Ratte 1960 |
| 2500 |
524 |
2500 |
467 |
0,73 |
0,2 |
Ratte 1960 |
| 2500 |
554 |
2500 |
472 |
1,93 |
0,2 |
Ratte 1960 |
| 3687 |
978 |
2381 |
528 |
0,54 |
0,25 |
Schmidt 1969b |
| 542 |
125 |
2576 |
596 |
-1,04 |
0,25 |
Schmidt 1969b |
| 718 |
187 |
250 |
67 |
-0,52 |
0,25 |
Schmidt 1969b |
| 2144 |
590 |
2702 |
626 |
1,39 |
0,25 |
Schmidt 1969b |
| 5672 |
1541 |
4328 |
956 |
0,74 |
0,25 |
Schmidt 1969a |
| 1300 |
316 |
1300 |
182 |
0,72 |
0,2 |
Thouless 1972 |
3.8. Táblázat. Pozitív és negatív célú választásos kísérletek eredményei.
Ezekben a kísérletben a kapott Z-értékek – én kiszámítottam őket, de nem írom ide, a kedves Olvasónak legyen ez házi feladat – többnyire szignifikánsak legalább 0,05 szinten, azaz nagyobbak 1,96-nál pozitív cél, és kisebbek -1,96-nál negatív cél esetén. (Itt természetesen kétvéges próbát kell alkalmazni.) A véletlenen túli többlettalálatok tehát legalább részben ESP működésének tulajdoníthatók. Az 5. oszlopból láthatóan az arányuk 1 körül ingadozik, vagyis a pozitív célú menetekben átlagosan nagyjából annyi találattal volt több a véletlen szerint várhatónál, mint amennyivel több elkerülés a negatív célú menetekben. Kérdezhetnénk: miért méltó ez figyelemre, hiszen az ember józan ésszel pont erre számít. A korabeli parapszichológusok nagy többsége tényleg erre számított, a kapott szimmetriában semmi különöset nem láttak. Ha azonban jobban belegondolunk mennyiségileg is, a helyzet váratlanul megváltozik.
3.72. Számpélda a várható aszimmetriára
Kezdjük egy egyszerű számpéldával, hogy utána az általános matematikai levezetés ne legyen túl ijesztő. Tételezzük fel, hogy egy 1/5 véletlen valószínűségű, pozitív célú kísérletben a próbák menetenkénti száma 100, és az ESP ezek közül átlagosan ötben működik sikeresen, azaz a vevő ötször érzi meg az aktuális céltárgyat. A maradék kilencvenötben csak találgat, így átlagosan lesz még 95*4/5 = 19 véletlen találata. Ez együtt 24, vagyis a találatszám sok menetben átlagosan ennyi lesz, néggyel több a véletlen szerint várhatónál.
Ha most ugyenezek a részvevők ugyanilyen körülmények között negatív célú meneteket is végeznek, az ESP megint menetenként átlag ötször fog információt adni az aktuális céltárgyról, amit a vevő ilyenkor sikeresen el is kerül. A maradék 95-ben most is csak találgatni fog, tehát átlagosan „eltalál” 19-et, pedig nem akarja. Így összesen 81-et kerül el. A többlet elkerülések száma itt átlagosan csak egy lesz, hiszen százból nyolcvan céltárgy elkerülése véletlenül is várható. A pozitív célú többletek eszerint négyszer többen lesznek a negatív célúaknál.
3.73. Az aszimmetria általános levezetése
Események három típusát definiáljuk: ESP-eredetű találat, véletlen találat és véletlen hibázás. Mindkét véletlen esemény független az ESP-eredetű találattól, hiszen a véletlen természetéhez hozzátartozik, hogy egyéb eseményekre érzéketlen. Az ESP-eredetű találat és a véletlen találat nem egymást kizáró események, ismét azért, mert a véletlen találat esélyét nem befolyásolja, hogy mikor lép fel másfajta találat is.
A fentiek alapján definiálunk három valószínűséget: a véletlen találatét, ezt szokás szerint po-lal jelöljük, az ESP-eredetű találatét, amelynek jelölése pESP lesz, és a kettő eredőjeként előálló, várható tapasztalati találatot, p jelöléssel. Mivel az “ESP-eredetű találat” és a “véletlen találat” eseménye egymást nem zárja ki, a tapasztalható találat, azaz a „vagy ESP-eredetű vagy véletlen találat” esemény p valószínűsége most nem pESP és po összege lesz. Meghatározhatjuk azonban más módon. Hibázás akkor és csak akkor következik be, ha nincs sem ESP-eredetű találat, sem véletlen találat. A 2.321. alfejezetből emlékezhetünk, hogy együttes események valószínűsége, amennyiben ezek független események, egyenlő az összetevő események valószínűségeinek szorzatával. Esetünkben a „nincs ESP-eredetű találat” esemény valószínűsége nyilván 1 – pESP, a „nincs véletlen találat” eseményé 1 – po, a tapasztalható „nincs találat” eseményé pedig 1 – p. Így azt kapjuk, hogy
1 – p = (1 – pESP)(1 – po) (3.18)
Innen némi átrendezéssel
p = pESP + po – pESPpo (3.19)
A találati valószínűség véletlenen felüli többlete p – po, vagyis (3.19)-ből a következő:
p – po = pESP(1 – po) (3.20)
ESP-ábrás kísérletekben 1 – po = 0,8, így a többlet-valószínűség pozitív cél esetén 0,8pESP. A megfelelő negatív célú menetekben, ahol minden körülmény ugyanaz, feltételezhetjük, hogy ugyanakkora a pESP értéke is, 1 – po viszont 0,2. Így a többlet-valószínűség (3.20) szerint 0,2pESP. A pozitív és a negatív célra érvényes többlet-valószínűségek aránya pedig eszerint 0,8pESP/0,2pESP = 4, akárcsak az iménti számpéldában.
Érdemes meggondolni, hogy a kétféle céllal várható eredmény aszimmetriája honnan ered. A fenti levezetésben a valószínűségelmélet néhány elemi összefüggését használtuk fel, abból az alapfeltevésből kiindulva, hogy a kísérleti helyzetben értelmezhető külön-külön az ESP-eredetű találat és a véletlen találat. Más szóval, hogy vannak bizonyos próbák, ahol a találat tisztán a véletlennek köszönhető, míg máshol működik valami más a véletlenen túl. Ezt a feltevést a parapszichológiában sokáig senkinek sem jutott eszébe megkérdőjelezni, olyan kézenfekvőnek látszott. Pedig ha a tapasztalat nem mutatja a belőle következő aszimmetriát, akkor valószínűleg helytelen – maga a levezetés ugyanis, az eseményalgebra matematikai összefüggéseivel, sokkal biztosabb alapon áll, mint bármilyen, mégoly kézenfekvő feltételezés a vizsgált jelenség természetéről.
3.74. Az aszimmetria kísérleti igazolása küszöbkörüli érzékelésre
Az ELTE Pszichológiai Intézetében elvégeztünk egy egyszerű kísérletet (Vassy 2007) annak kipróbálására, hogy az aszimmetria tényleg létrejön-e egy olyan helyzetben, ahol – ellentétben az ESP-vel – a céltárgyak véletlenen túli eltalálását, illetve elkerülését egy ismert érzékelési folyamat hozza létre.
A helyzet a következő: egy számítógép felvillantja a képernyőn az öt ESP-ábra valamelyikét, majd rögtön „elmaszkolja” egy másik képpel, amely egyenesek és körívek kaotikus halmazából áll. A felvillantási időt minden kísérleti személynél úgy állítjuk be, hogy az ábrát a próbák kb. 30%-ában ismerje fel. A menetek felében a feladat az ábra eltalálása, felében az elkerülése. Az eredmények a 3.9. táblázatban láthatók:
| Pozitív cél |
Pozitív cél |
Negatív cél |
Negatív cél |
A többletek aránya |
Véletlen találati valószínűség |
| Próba |
Találat |
Próba |
Találat |
(poz.)/(neg.) |
a pozitív célú menetekben |
| 50 |
24 |
50 |
8 |
7,00 |
0,2 |
| 50 |
25 |
50 |
8 |
7,50 |
0,2 |
| 50 |
17 |
50 |
3 |
1,00 |
0,2 |
| 50 |
29 |
50 |
6 |
4,75 |
0,2 |
| 50 |
28 |
50 |
3 |
2,57 |
0,2 |
| 50 |
23 |
50 |
8 |
6,50 |
0,2 |
| 50 |
30 |
50 |
7 |
6,67 |
0,2 |
| 50 |
23 |
50 |
5 |
2,60 |
0,2 |
| 50 |
26 |
50 |
3 |
2,29 |
0,2 |
| 50 |
32 |
50 |
5 |
4,40 |
0,2 |
3.9 táblázat. Küszöbkörüli érzékelés pozitív és negatív céllal, analógiában a választásos ESP-kísérletekkel.
A többletek arányának átlaga 4,53, ami jól mutatja a várt aszimmetriát. Aki esetleg nem hisz a valószínűségszámítás eljárásainak, ebből az is megértheti, hogy ha bizonyos próbákban a találat csak véletlen, míg másokban valami rásegít, akkor 1/5 véletlen találati valószínűség esetén a pozitív és a negatív célú menetek többlettalálatainak kb. 4 : 1 arányban kell állniuk egymással. Most hát nem kerülhetjük meg a kérdést: az ESP-kísérletekben miért van ez másképp?
3.75. Egy korai megoldási javaslat és cáfolata
Robert H. Thouless angol pszichológus a hetvenes években észlelte ezt a rejtélyt, és javaslatot tett a magyarázatára (Thouless 1972, 105. oldal):
„A sikeres kísérleti személy a célábrák egy bizonyos részéről ESP-vel tudomást szerez annyira, hogy meg tudja azokat nevezni, míg egy sokkal nagyobb részéről kevésbé pontosan csak annyira, hogy megoldja elkerülésének könnyebb feladatát. …Úgy látszik, ez utóbbi feladat körülbelül négyszer könnyebb az előbbinél.”
(“The successful subject knows by ESP a certain number of the target cards well enough to name them correctly, but a much larger number of them are less accurately known and the subject can perform the easier task of naming one of the four symbols that the target card is not. …It seemed that the latter task could be performed nearly four times as often as the other.”)
Hogy miért négyszer? Természetesen azért, hogy ez a négyszeres könnyebbség pont kiegyenlítse a várható aszimmetrikus eredményt a pozitív és a negatív célú menetek között. Thoulessnek nem tűnt fel, hogy a szimmetria akkor is kijött, amikor a véletlen találati valószínűség nem 0,2 volt, hanem például 0,25, amikor a kiegyenlítéshez nem négyszeres, hanem háromszoros könnyebbség kellett volna (ez könnyen adódik a 3.4 képletből). Az sem tűnt fel neki, hogy ha két mennyiség aránya pont 1, mint itt a kétféle többlet-találatarányé, akkor igencsak gyanús, hogy ez a mennyiségeket meghatározó folyamatok alapvető szimmetriájára utal, nem pedig arra, hogy alapvető aszimmetriájukat egy másik folyamat véletlenül épp kiegyenlíti. Amikor arányról van szó, az 1 igencsak speciális szám. Szóval ez a javaslat logikailag elég gyenge lábakon áll. (Annak idején senki nem emelt kifogást ellene, nyilván mert az egész problémával egyáltalán nem foglalkoztak.) Mégsem vethetjük el kapásból, hiszen elvileg lehetséges. Ezért érdemes volt tapasztalatilag is megvizsgálni, mégpedig annak a küszöbkörüli kísérletnek a módosításával, amit a 3.713 alfejezetben ismertettem.
A kísérleten mindössze annyit kellett módosítani, hogy a monitoron nem teljes ESP-ábrák villantak fel, hanem egy-egy részük, annyi, hogy azokból azonosíthatók voltak kellően hosszú idő alatt. Két példa:
3.4. ábra. A „négyzet“ és a „kereszt“ tökéletlen képe küszöbkörüli érzékelés kísérletéhez.
Ha Thoulessnek igaza van, akkor az így elrontott ESP-ábrákat tényleg kb. négyszer jobb eséllyel lehet elkerülni, mint eltalálni, és emiatt a pozitív célú menetek többlet-találataránya nagyjából egyenlő lesz a negatív célú menetekével. Nos, az eredmény látható a 3.10. táblázatban:
| Pozitív cél |
Pozitív cél |
Negatív cél |
Negatív cél |
A többletek aránya |
Véletlen találati valószínűség |
| Próba |
Találat |
Próba |
Találat |
(poz.)/(neg.) |
a pozitív célú menetekben |
| 50 |
19 |
50 |
5 |
1,8 |
0,2 |
| 50 |
18 |
50 |
6 |
2,0 |
0,2 |
| 50 |
17 |
50 |
7 |
2,33 |
0,2 |
| 50 |
24 |
50 |
4 |
2,33 |
0,2 |
| 50 |
21 |
50 |
5 |
2,2 |
0,2 |
| 50 |
20 |
50 |
8 |
5,0 |
0,2 |
| 50 |
18 |
50 |
7 |
2,67 |
0,2 |
| 50 |
18 |
50 |
7 |
2,67 |
0,2 |
| 50 |
24 |
50 |
7 |
4,67 |
0,2 |
| 50 |
18 |
50 |
8 |
4,0 |
0,2 |
3.10 táblázat. Küszöbkörüli érzékelés eredményei részleges ábrákon.
Az arányok átlaga majdnem pontosan 3, tehát nincs közel sem az egyhez, sem a négyhez. Ez azt jelenti, hogy Thouless sejtése részben helytálló: a részlegesen észlelt ábrákat tényleg könnyebb elkerülni, mint eltalálni. Arról viszont szó sincs, hogy emiatt a kétféle céllal kapott eredmény pont azonossá válna. Ekkor pedig nincs okunk rá, hogy a „részleges ESP“ általa ajánlott hipotézisét egyáltalán számba vegyük, hiszen annak semmi más célja nem volt az észlelt szimmetria magyarázatán kívül.
Érdekes és meglehetősen jellemző a parapszichológusok szemléletmódjára, hogy ennek a szimmetriának a furcsasága egészen a kilencvenes évekig Thouless-en kívül senkinek nem tűnt fel. (Nekem igen, és beszéltem is róla egy konferencián, de a többiek nem reagáltak rá, és az egészet rögtön elfelejtették.) Az első említést 1992-ből találtam róla, de akkor sem tudományos közleményben, hanem egy ausztrál tudományos-fantasztikus író könyvének függelékében, amit a pszí-jelenségekről írt (Broderick 1992). És talán szintén jellemző, hogy ez az író, aki azóta is figyelemmel kíséri a terület fejlődését és sokunkkal levelezésben áll, a komoly érdeklődők között is ritka materialisták közé tartozik.
3.76. Az ESP aktivációs modellje
Idézzük fel a 3.714 alfejezet végkövetkeztetését: „Ha bizonyos próbákban a találat csak véletlen, míg másokban valami rásegít, akkor 1/5 véletlen találati valószínűség esetén a pozitív és a negatív célú menetek többlettalálatainak kb. 4 : 1 arányban kell állniuk egymással.” Amit tehát a mért 1 : 1 arány cáfol, az a következő feltételezés: „bizonyos próbákban a találat csak véletlen, míg másokban valami rásegít”. Következésképp olyan modellt kell találnunk, amelyben nincsenek „ESP-vel segített tippelések” és „pusztán véletlen tippelések”, hanem az agyban minden tippelés során ugyanaz a folyamat játszódik le. A modellben valahogy úgy kell kombinálnunk egymással az ESP-t és a véletlent, hogy egyrészt alapvetően minden tippelés egyformán véletlen maradjon, másrészt az ESP hatására mégis egy kicsit megnőjön a találat valószínűsége.
Annak érdekében, hogy a modellt könnyebb legyen megalkotnunk, nézzük meg egy sematikus folyamatdiagramon, hogy miképp megy végbe egy próba abban a küszöbkörüli kísérletben, amit a 3.713 alfejezet vázolt fel (3.5. ábra):
3.5. ábra. Küszöbkörüli érzékelés mechanizmusának modellje.
Itt tehát kétféle folyamat játszódik le: a baloldali, amikor a kísérleti személy érzékeli az ábrát, és a jobboldali, amikor nem érzékeli. Ezzel analóg lenne az ESP következő modellje, amit értelemszerűen az ESP percepciós modelljének nevezhetünk (3.6. ábra):
3.6. ábra. Az ESP percepciós modellje.
Ez az a modell, aminek a kísérleti eredmények ellentmondanak. Hol lehet a hiba? Előre bocsátom: az ESP agyi mechanizmusát nem ismerjük, tehát bármilyen modell csak az eddigi eredményekkel való összhangot célozhatja meg, nem a végső igazság kimondását. Annyi valószínű, hogy a jobboldali folyamat, a választási lehetőségek versenye és a győztes választása, bizonyára valóban lezajlik. Ezt érzi az ember úgy, hogy „találgat“. Mivel olyan modellt keresünk, amely szerint minden próbában ugyanaz történik, valahogy ebbe a versenybe kell az ESP-t belekombinálnunk, mégpedig minden egyes próbában egyformán. Nos, ez nem is nehéz (ha már az ember rájött): tételezzük fel, hogy az ESP mindig megsegíti egy kicsit az aktuális céltárgyat a többivel szemben. Így több eset lehetséges. Ha az aktuális céltárgy amúgy is győzne, természetesen a segítséggel együtt is győz. Ha olyan hátul kullog valamelyik másikhoz képest, hogy a segítség nem elég az élre töréséhez, akkor így sem győz. De ha csak egy picit szorulna az első mögé, a segítség esetleg pont elég ahhoz, hogy az élre törjön. Érezhető, hogy ez csak néha-néha történik így, tehát az ESP miatt csak kevéssel lesz több találat, mint amennyi nélküle volna; és nekünk épp ez kell, hiszen a találati valószínűség tényleg csak egy kicsit nő meg. Eszerint a modell szerint az ESP nem tesz mást, mint hogy minden próbában egyformán növeli az aktuális céltárgy esélyét a kiválasztódásra; de mivel ezt a növelést csupán kis mértékben teszi, a választás kimenetele továbbra is döntően a véletlentől függ. A segítséget pillanatnyilag valahogy úgy képzeljük el, mint az aktuális céltárgy agyi reprezentációjának részleges aktivációját; ezért ezt a modellt az ESP aktivációs modelljének nevezzük (3.7. ábra).
3.7. ábra. Az ESP aktivációs modellje.
Az aktivációs modellben a tippet mindig az ESP és a véletlen összjátéka hozza létre, és mindig ugyanazzal a folyamattal. Nem lehet tehát elvileg sem eldönteni, hogy mely találatok köszönhetők ESP-nek, és melyek csupán véletlenek. Ezért azt várjuk, hogy a pozitív és a negatív célú kísérletek eredménye így szimmetrikus lesz, akárcsak a valóságban. Az ESP alaprejtélyét természetesen ez a modell sem oldja meg, hiszen semmit nem mond arról, hogy az aktuális céltárgy segítése hogyan történik. Mindössze egy apró lépéssel közelebb visz a rejtély megoldásához, mivel a biztosan rossz percepciós modellnél kínál egy reálisabb alternatívát arra, hogy az ESP agyi mechanizmusának kutatásánál mit keressük: nem az ESP tárgyának kívülről beplántált reprezentációját, hanem a már meglévő reprezentációk egyikének aktiválását.
Node valóban igaz, hogy az aktivációs modell egyenlő többlet-találatarányt jósol a pozitív és a negatív célú választásos kísérletekre? Talán meglepő, de ezt pontosan el tudjuk dönteni. A kognitív pszichológiában már meglehetős biztonsággal tudják, hogy az alternatívan választható tippek versenye hogyan zajlik; pontosabban, van erre egy olyan modelljük, amely jó összhangot mutat mind a tapasztalati tényekkel, mind az agyműködés általános sajátosságaival. Ha ebbe a modellbe még beletesszük az ESP „rásegítő“ beavatkozását, akkor végigkövethetünk – szaknyelven: szimulálhatunk – olyan választásos kísérleteket, ahol a menetek felének pozitív, felének negatív célja van, de különben a képzeletbeli kísérleti személy paraméterei azonosak. A modell pedig kiadja az eredményt, vagyis a többlet-találatarányt, amit már csak össze kell a kétféle cél esetén hasonlítani.
3.77. A döntési helyzet Usher - McClelland-féle modellje
Ennek a modellnek van egy másik, a tartalomra utaló neve is (a névben szereplő fogalmakat mindjárt megmagyarázom): sztochasztikus, szivárgásos, versengő akkumulátorok modellje, vagy sztochasztikus, szivárgásos akkumulátormodell oldalirányú gátlással (Usher és McClelland 2001). Tulajdonságai a következők:
- A versengő lehetőségek mindegyikéhez egy akkumulátor tartozik, amely az illető lehetőség versenypontjait gyűjti. A döntéskor az lesz a győztes, amelyiknek a legtöbb pontja van. Az agyban az akkumulátort feltehetőleg egy neuronális struktúra, a versenypontokat pedig ennek aktivációs szintje reprezentálja, de ilyen konkrét feltevésre a modell működéséhez nincs szükség.
- Mindegyik akkumulátor minden lépésben kap egy bizonyos alappontszámot, amelyet a továbbiakban az i-edik akkumulátorra Ii-vel jelölünk. Befolyásolás nélküli versenyben ezek az alappontok mind egyenlők, és azt a helyzetet fejezik ki, hogy előbb-utóbb valahogyan dönteni kell. Az i-edik lehetőségnek adott bármilyen külső segítséget Ii megnövelt értékével fejezünk ki, és hasonlóképp bármilyen külső akadályozást Ii csökkentett értékével.
- Az akkumulátorok kapnak ugyancsak minden lépésben egy véletlenszerűen változó pontszámot is. Ennek jele ξ. Teljesen befolyásmentes esetben ez a többlet teszi lehetővé a versenyt, hiszen nélküle mindig minden akkumulátornak ugyanaz a pontszáma volna. ξ nagyságát normális eloszlásúnak tételezzük fel, amit az átlaga és a varianciája jellemez.
- Minden akkumulátor pontszámában érvényesül egy spontán csökkenő tendencia, azaz minden lépésben elvesztik pontszámuk egy részét. (A névben ezt fejezi ki a „szivárgás” szó.) A csökkenés mértéke arányos a pillanatnyi pontszámmal. Aki egy kicsit járatos az idegélettanban, észreveheti, hogy ez a tulajdonság a neuronok aktivációsának spontán csökkenő tendenciájából következik.
- Minden akkumulátor spontán növeli saját pontszámát, részleges kompenzációként a szivárgásra. A növelés mértéke szintén a pillanatnyi pontszámmal arányos. Így a szivárgással együtt definiálni lehet egy „nettó szivárgási állandót”, amely a saját pontszám növelésének mértékét is jellemzi. Ezt az állandót k-val jelöljük, és minden akkumulátorra ugyanakkorának tételezzük fel.
- Minden akkumulátor gátló hatással van a többire, azaz a többiek pontszámát csökkenti. Ezt a hatást nevezzük oldalirányú gátlásnak, és szintén arányos a gátlást küldő akkumulátor pillanatnyi pontszámával. Az arányossági állandót β-val jelöljük.
- Az akkumulátorok pontszáma nem csökkenhet nulla alá. (A nulla alá csökkenés lehetősége az oldalirányú gátlásból következik.) Amikor a modell egyenletei valahol negatív pontszámot eredményeznének, azt a következő lépésben nullára kell változtatni. Erre a feltételre azért van szükség, mert ha az akkumulátorok pontszámát az agyban egy neuronegyüttes aktivációja reprezentálja, az nyilvánvalóan nem lehet negatív.
Ha tehát az i-edik akkumulátor pontszámát a szimuláció j-edik lépésben ai(j)-vel jelöljük, a (j+1) lépésben előálló pontszámát a következő egyenletekből számíthatjuk ki:
ai(j+1) =ai(j) + Ii – kai(j) – βΣak(j) + ξ (3.21)
és
ha a (3.21) egyenletből ai(j+1) < 0, akkor ai(j+1) = 0 (3.22)
(3.21) egyenlet negyedik tagjában minden i-től különböző indexre kell összegezni.
Usher és McClelland (2001) alkalmazták ezt a modellt olyan választási helyzetekre, amikor a személy érzékszervi ingert kap. Például mutatnak neki egy nagyjából gömb alakú tárgyat, és amikor meg kell mondania, hogy mit lát, két választási lehetősége van: alma és a labda. Ilyen kísérleteket tényleg végeztek, variálva az inger paramétereit és a lehetőségek számát, miközben mérték a reakcióidőt és a hibázás valószínűségét. Ugyanezeket a modellből is ki lehetett számítani. A modellt azért tartják realisztikusnak, mert a számított eredmény jó összhangban volt a mérési adatokkal.
3.78. Pozitív és negatív célú kísérletek szimulációja az aktivációs ESP-modell és az Usher – McClelland-féle döntésmodell kombinálásával
A 3.21 és 3.22 képetekkel leírt mechanizmus számítógépi szimulációja igen könnyű. A képletekben szereplő együtthatókat úgy választjuk meg, hogy a szimulált ESP-kísérlet találataránya a valóságban kapott tipikus érték legyen: ESP-ábrák és pozitív cél esetén valahol 0,20 és 0,25 között. A menetek felében a cél most az aktuális ábra elkerülése lesz, vagyis ilyenkor a pontszám lépésenkénti többletét nem hozzáadni kell a megfelelő Ii-hez, hanem levonni.
A szimulációk során (Vassy 2008) minden menet 10 000 próbából állt. (A számítógép nem fárad el és nem érzi a feladatot unalmasnak, tehát érdemes kihasználnunk a sok próbából folyó nagy statisztikai pontosságot.) A segítés többlet-pontszáma a közös aktivációs pontszám 1 és 10 ezreléke között változott. A kapott találattöbbletek aránya, amely megfelel a 3.9. és a 3.10. táblázat ötödik oszlopának, a 3.11. táblázatban látható:
| Többlet (ezrelékben) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Arány |
1,18 |
0,788 |
1,383 |
0,861 |
0,912 |
1,046 |
0,976 |
0,986 |
1,084 |
1,126 |
3.11. táblázat. A találatok véletlenen túli többletének (illetve negatív cél esetén hiányának) aránya a segítést kifejező pontszámtöbblet (illetve hiány) tíz különböző értékére, 10 000 próbás menetekben.
Statisztikai elemzés nélkül is nyilvánvaló, hogy az arányok nagyjából egy körül ingadoznak, éppúgy, mint a 3.8. táblázaton. Átlaguk 1,034. A szimuláció tehát az ESP aktivációs modelljét egyértelműen megerősíti a percepciós modellel szemben.
Ennek a modellnek az alapgondolata a tudományos parapszichológiában már régebben is felmerült. Ahogy a szabad-válaszos módszereknél majd visszatérek rá (xf fejezet), René Walcollier francia kutató a 20. század elején hasonló következtetést vont le képek telepátiájának általa vizsgált tulajdonságaiból: „Az adótól a vevőhöz nem megy át vizuális benyomás” (”there is no carrying of the visual impression from the agent to the percipient”) (Warcollier 1939, 133. oldal). Később az amerikai William G. Roll (1966, idézi Broughton 2007) összevetette egymással a normál érzékszervi érzékelés és az ESP folyamatát, és megállapította, hogy az utóbbiban csak a vevő emlékezetében már létező dolgok játszanak szerepet. Az ausztrál Harvey Irwin – aki iskolát teremtett a parahit pszichológiai kutatásának területén – spontán ESP- élmények és kísérleti eredmények összefoglaló elemzése nyomán azt találta, hogy ESP-ben a normál érzékszervi érzékeléssel analóg folyamat nem valószínű (Irwin 1999, idézi Broughton 2007). A fenti három kvalitatív következtetés jól összecseng a negatív-célú kísérletek eredményeit mennyiségileg értelmezni képes aktivációs modellel.
4. A választásos módszer csúcsteljesítménye: egyetlen ötbetűs szó átvitele többezer próbával
Tartalom
4.1 Többszöri tippelés
4.2 Indexpróbák
4.3 A lelkiállapot felmérése
4.4 A kísérlet
4.41 Az eljárás
4.42 Az eredmény
4.43 Ami az eredmény mögött van
4.5 Két replikáció
Ez a kísérlet James C. Carpenter amerikai pszichológus nevéhez fűződik, aki akkoriban – a nyolcvanas évek vége felé – a Rhine által alapított, durhami Parapszichológiai Intézetben dolgozott. Azt tűzte ki célul, hogy a választásos módszer hatékonyságát jelentősen megnövelve bebizonyítsa az ESP gyakorlati alkalmazhatóságát. Stratégiájának két alapeleme volt: egyrészt a többszöri tippelés a céltárgyakra, másrészt a pszichológiai hatótényezők feltérképezése és felhasználása.
Ezt a módszert Carpenter előtt már többen javasolták, illetve alkalmazták (Thouless 1960; Taetzsch 1962; Ryzl 1962). Erejét láthatjuk a következő számpéldán. Tegyük fel, hogy egy választásos kísérletben két céltárgy van, mondjuk egy kör és egy kereszt - a véletlen találat valószínűsége tehát 0,5 -, egy menet 24 próbából áll, és a kísérleti személy átlagosan 0,52 találati arányra képes. Ez azt jelenti, hogy a találatok száma ugyan menetről-menetre ingadozik, de sok menet átlaga végül 12,48 körüli lesz a véletlen szerinti 12,00 helyett. Mi azonban most kissé módosítunk a terven: a kísérleti személy tudta nélkül minden menetben végig ugyanazt a céltárgy-sorozatot adjuk le, majd az összes menetet összevonjuk egyetlen menetté a 1. táblázaton látható stratégia szerint: ebben az összesített menetben tippnek azt tekintjük, amelyik a sok menet azonos helyén többségbe került.
| 1. menet |
2. menet |
3. menet |
4. menet |
5. menet |
Többségi menet |
| O |
O |
O |
O |
O |
O |
| O |
+ |
O |
+ |
O |
O |
| + |
O |
+ |
O |
O |
O |
| + |
+ |
O |
O |
+ |
+ |
| O |
+ |
+ |
+ |
O |
+ |
| + |
O |
+ |
O |
O |
O |
| O |
+ |
O |
O |
O |
O |
| + |
O |
O |
O |
+ |
O |
| + |
O |
+ |
O |
+ |
+ |
| O |
+ |
O |
O |
O |
O |
| + |
+ |
O |
+ |
O |
+ |
| + |
O |
+ |
O |
+ |
+ |
| + |
+ |
+ |
O |
O |
+ |
| + |
O |
+ |
O |
O |
O |
| + |
O |
+ |
+ |
+ |
+ |
| O |
+ |
O |
+ |
+ |
+ |
| O |
+ |
+ |
O |
O |
O |
| + |
O |
+ |
+ |
O |
+ |
| + |
O |
+ |
+ |
+ |
+ |
| O |
+ |
O |
+ |
+ |
+ |
| + |
O |
+ |
O |
+ |
+ |
| + |
O |
O |
O |
+ |
O |
| O |
O |
O |
+ |
O |
O |
| O |
O |
O |
+ |
+ |
O |
4.1. Táblázat. Többségi szavazat képzése öt 24-próbás menetből.
Számítsuk ki, mi lesz ezekre a "többségi-szavazatos" tippekre a találatarány, vagyis kísérleti személyünk mekkora valószínűséggel fogja többségében az épp aktuális céltárgyat választani!
Tegyük fel, hogy ezzel a módszerrel 25 menetet végzünk, vagyis minden céltárgyhoz 25 tipp többségi szavazatát rendeljük hozzá. Legyenek ezek egyedileg 0,52 valószínűséggel helyesek; ekkor ahogy az előző fejezetből tudjuk, közülük a helyes találatok száma binomiális eloszlást követ N = 25 és p = 0,52 paraméterekkel. A közelítő normális eloszlás átlagértéke így Np = 25*0,52 = 13 lesz, szórása pedig √(25*0,52*0,48) = 2,5 (4.1. ábra felső része). Annak valószínűségét, hogy az egyedi találatok többen lesznek 12,5-nél, vagyis hogy a többségi szavazat is találat lesz, a görbe alatti sraffozott terület adja meg. Ha ezt a görbét a szokott módon levetítjük egy standard normál eloszlás görbéjére, az ábra alsó részét kapjuk; ezen a 12,5-nek megfelelő Z-érték Z = (12,5 – 1 3)/2,5 = 0,20. A standard normál eloszlás táblázatában ennél a Z-értéknél 0,0793 áll, tehát ekkora terület van a sraffozás bal szélétől a középvonalig. Az egész sraffozott terület jobboldali felét, vagyis 0,5-öt hozzáadva az eredmény 0,5793. Ezt a találatarányt várhatjuk a többségi-szavazatos módszerrel, vagyis nagyobbat az eredeti 0,52-nél. (Gyakorlásképpen érdemes utánaszámolni).
4.1. ábra. Többségi-szavazatos találat valószínűségének kiszámítása.
Ha még több menetet összesítünk, vagyis ugyanarra a céltárgyra még több próbát szánunk, a találatarány tovább növelhető. Például N = 100 esetén 0,6554 lesz. Ez már gyakorlati szempontból is egész biztató, csak van vele egy alapvető baj. 100 menet nagyon unalmas; valószínű, hogy a kísérleti személynek közben úgy elmegy a kedve az egésztől, hogy nem tudja tartani az egyedi találat 0,52-es valószínűségét, sőt, pszi-hibázásba átcsapva leromlik még a kezdeti jó eredménye is. Ha pedig több személyt alkalmazunk, akár mondjuk százat egy-egy menettel, akkor szinte biztos, hogy lesznek köztük pszi-hibázók, akik aktuális állapotukban negatív eltérést produkálnak a véletlen szerint várhatótól. Szóban forgó kísérletében Carpenter ezt a kellemetlenséget tudta néhány további ügyes fogással kiküszöbölni.
Első ötlete elég egyszerű és kézenfekvő: mérjük fel menet közben, hogy az illető kísérleti személy pszi-hibázós állapotban van-e. Vagyis a menet próbáinak egy részét ne az üzenet továbbítására használjuk, hanem erre a felmérésre: azok céltárgyai legyenek ismertek a tippeket feldolgozó kísérletvezető előtt, aki így meg tudja állapítani, hogy rájuk az eredmény összesítése pozitív vagy negatív. Nézzünk erre is egy számpéldát! Álljon a menet ismét 24 próbából, és a két lehetséges céltárgy legyen ismét a nulla és a kereszt. A 2., 3., 5., 6., 8., 11., 14., 15., 17., 19., 22. és 23. próbát kijelöljük indexpróbának, ahogy a 2. táblázaton látható a rájuk adott tippekkel együtt. (Hogy mely próbák lesznek az indexpróbák, azt mondjuk véletlen számok táblázatát felhasználva döntjük el.)
| Céltárgyak |
Eredeti tippek |
Indextalálatok |
Korrigált tippek |
Találatok |
| + |
O |
|
+ |
x |
| O index |
+ |
|
|
|
| O index |
O |
x |
|
|
| + |
+ |
|
O |
|
| O index |
+ |
|
|
|
| + index |
O |
|
|
|
| + |
O |
|
+ |
x |
| + index |
+ |
x |
|
|
| O |
+ |
|
O |
x |
| O |
O |
|
+ |
|
| + index |
O |
|
|
|
| + |
O |
|
+ |
x |
| O |
O |
|
+ |
|
| + index |
O |
|
|
|
| + index |
+ |
x |
|
|
| + |
O |
|
+ |
x |
| O index |
O |
|
|
|
| + |
O |
|
+ |
x |
| + index |
O |
|
|
|
| O |
O |
|
+ |
|
| O |
+ |
|
O |
x |
| O index |
O |
x |
|
|
| + index |
O |
|
|
|
| O |
+ |
|
O |
x |
4.2. Táblázat. Indexpróbák alkalmazása.
A 12 indexpróbában itt összesen négy találat van, ami kevesebb a véletlen szerint várható hatnál. Feltételezhető tehát, hogy ezúttal a kísérleti személy "pszi-hibázós" állapotban volt. Ezért az üzenet-próbákra adott tippjeit célszerű az ellenkezőjükre cserélni, és úgy használni őket a szavazatok összeszámlálásakor. (Ez látható a 2. táblázat „Korrigált tippek” oszlopában.) Természetesen ha itt az indextalálatok száma hatnál több, az üzenetpróbák tippjeit változatlanul hagyjuk, ha pedig pontosan hat, a menetet kihagyjuk a további értékelésből.
Ez az eljárás igen logikusnak látszik, de még mindig van egy hátulütője. Emlékezzünk vissza az előző fejezetből arra a részre, ahol a menetek találatszámának ingadozásáról volt szó: a kísérleti személyek bizonyos lelkiállapotokban hajlamosak vagy nagyon eltérni a véletlen átlagtól, vagy épp ellenkezőleg, ahhoz túl közeli eredményt produkálni. Ezt a témát még a hetvenes-nyolcvanas évek folyamán épp Carpenter járta körül a legfigyelmesebben, több kísérletet végezve annak megállapítására, hogy véletlenszerűnél nagyobb, illetve kisebb találatingadozást milyen állapotok valószínűsítik. Nem csoda hát, hogy rögtön rájött: az indexpróbás módszer csak akkor működik, ha a találatszám nagyon eltér a véletlen átlagtól, vagy pozitív, vagy negatív irányban. Hogy miért? Gondoljuk ezt meg az előző számpéldán, ahol a 24-próbás menetek egyikének 12 indexpróbája 4 találatot eredményezett!
Először tételezzük fel, hogy a menet egy erősen ingadozó találatszámú állapotban jött létre, amikor a 24 próbában az eredeti tippekből számolva vagy igen sok, vagy igen kevés találat van, azaz mondjuk tizenötnél több vagy kilencnél kevesebb. (A 2. táblázat számpéldájában pont ez a helyzet, az eredeti találatok száma a 24 próbában 7.) Mivel a 12 indexpróbához ezek közül 4 találat tartozik, az összesben tizenötnél több csak úgy lehetne (mégpedig 16), hogy mind a 12 üzenetpróba találat. Ez ugye elég valószínűtlen. Kilencnél kevesebb viszont könnyen előáll, ha az üzenetpróbák találatszáma például ugyanúgy négy, mint az indexpróbáké. Itt tehát a módszer tényleg működőképes. (Számpéldánkban tényleg pont 4 találat volt a az indexpróbákon kívüli tippekből, következésképp a tippek ellenkezőre cserélésével a 12-ből 8 találatot kaptunk.)
Node mi van akkor, ha a kísérleti személy aktuális lelkiállapota garantálja, hogy a teljes menet találatszáma pont fordítva, nagyon közeli a véletlen átlaghoz, jelen esetben tizenkettőhöz? Legyen most például valahol tíz és tizennégy között. A négy indextalálatot levonva ez azt jelenti, hogy az üzenetpróbák találatszáma valahol hat és tíz között van. Vagyis nem lehet kevesebb hatnál, ami 12 próbára a véletlen átlag. Más szóval az üzenetpróbákben már matematikailag sem léphet fel pszi-hibázás, pedig az indexpróbák naiv logikájával mi arra következtetnénk, eszerint helytelenül. Ilyenkor (ha tehát a lelkiállapot a találatszámok igen kis szórását eredményezi) pont az ellenkező logikának van létjogosultsága: az üzenetpróbák tippjeit azokban a menetekben kell az ellenkezőjükre cserélnünk, amelyekben az indextalálatok száma a véletlen átlagnál nagyobb.
4.3. A lelkiállapot felmérése
Carpenternek így adva volt a feladat: megállapítani, hogy kísérleti személyei egy-egy menet idején mennyire vannak ingadozó találatszámú lelkiállapotban. Ehhez már régebben kikísérletezett egy kérdőívet, amelyben a lelkiállapotot jellemző jelzők szerepeltek, nem kevesebb, mint 54 darab (kiindulva egy mások által bevezetett és eredetileg csak 38 jelzőt tartalmazó listából, lásd 3.66. alfejezet), és kipróbálta összesen 12 kísérletben (Carpenter 1983a).
A "kipróbálás" itt egy meglehetősen bonyolult statisztikai eljárást jelent, amely azonban számítógéppel gyorsan elvégezhető. A lényegét megpróbálom egy szélsőségesen leegyszerűsített példán szemléltetni. Képzeljük el, hogy egy többmenetes ESP-kísérletet elvégzünk 100 vevővel, akik előtte kitöltik a pillanatnyi lelkiállapotukat jellemző kérdőívet. Közülük negyvenkettőnél a menetenkénti találatszám erősen ingadozik, harminckilencnél alig, és tizenkilencnél nagyjából megfelel a véletlen szerint várható ingadozásnak. A kérdőívet kiértékelve kiderül, hogy a negyvenkét "ingadozó" vevő mind bejelölte mondjuk a "cheerful", azaz "vidám" jelzőt, mint ami jellemző rá, ugyanakkor ezt a túl stabilak közül senki nem jelölte be. (A maradék tizenkilenccel nem törődünk.) Ekkor levonhatjuk azt a következtetést, hogy a "cheerful" lelkiállapot mindig együtt jár a nagy ingadozással.
Sajnos ilyen egyértelmű helyzet a valóságban sose áll elő. Maradva a "cheerful"-nál, valószínű, hogy vagy az ingadozó, vagy a túl stabil részvevőkre valamivel jellemzőbbnek bizonyul a másik csoportnál, de nem olyan mértékben, hogy az ne lehetne véletlen is. Szerencsére azonban van még további 53 jelzőnk, és ilyen – önmagában még bizonytalan – tendenciát azokra szintén megállapíthatunk. Most jön a statisztika, közelebbről a többdimenziós regresszió nevű eljárás: ennek egy változata képes meghatározni a változékonysággal leginkább összefüggő jelzőket, kezdve azzal, amely a legerősebben összefügg vele, és így sorba egymás után. Mindegyiket ellátja továbbá egy súlyfaktorral az összefüggés erősségének jellemzésére. A pozitív súlyú jelzők nagy változékonysággal, a negatívok kicsivel járnak együtt. Figyelembe venni természetesen csak a viszonylag nagy (pozitív és negatív) súlyú jelzőket érdemes, hiszen egy véges mintán mindig fellépnek véletlen hatások is, tehát a nulla körüli súlyok egy másik mintán lehettek volna akár ellenkező előjelűek. Hogy a határt hol húzzuk meg, az a kutató döntésén múlik attól függően, hogy mennyire óvatos. Carpenter először kidobta mindegyik olyan jelzőt, amely a regressziószámítás szerint nem függött össze szignifikánsan a változékonysággal, majd a megmaradtaknak vette a súlyok szerinti felső és alsó egynegyedét. Mindezt persze még a kísérlet előtt, egy másik embercsoporton mérve. A regressziós eljárás ezután a kérdőívet kitöltő új személyeket két kategóriába tudta osztani aszerint, hogy tőlük a találatszám nagy vagy kicsi változékonysága várható.
Ugyancsak az előkísérletek során kiderült, hogy bizonyos fajta lelkiállapotok nemcsak a találatszám változékonyságát képesek valamennyire előre jelezni, hanem magát a találatszámot is (Carpenter 1969), pontosabban azt, hogy a találatszám a véletlen átlagnál több vagy kevesebb lesz. Természetesen itt is csupán statisztikus összefüggés mutatkozott, akárcsak a változékonyság esetében, de azt a regressziós módszerrel pontosan ugyanúgy kezelni lehetett, ahogy az előző bekezdésekben leírtam. A lelkiállapotot felmérő kérdőív tehát a kísérleti személyeket aszerint is két csoportba sorolta, hogy várhatóan „eltaláló” vagy „hibázó” állapotban vannak. Magától értetődik, hogy az utóbbiak tippjeit az ellenkezőjükre kellett cserélni a további feldolgozás előtt, függetlenül az indexpróbáktól.
Mindez a gondos előkészület azonban még nem volt elég a megbízható eredményhez. A pszichológusok abban az időben már tudták, hogy mi emberek nem feltétlenül ítéljük meg reálisan a saját lelkiállapotunkat. Pontosabban vannak köztük olyanok, akiknek ez jobban megy, és vannak olyanok, akiknek kevésbé. Kiváltképp az erősen tekintélytisztelő és egyúttal merev gondolkodású emberek hajlamosak rendszerint azt a lelkiállapotot tulajdonítani maguknak, ami tőlük pillanatnyilag elvárt, miközben valódi állapotukat elfojtják (Barron, F. 1953; Kogan, N. 1956.) Az e tulajdonságot mérő, úgynevezett F-skálát az 1940-es évek végén dolgozták ki (Adorno, Frenkel-Brunswik, Levinson és Sanford 1950); az F onnan jön, hogy – talán kissé túlreagálva az akkori korszellemet – erről a fajta személyiségről a kutatóknak a fasizmus jutott eszükbe. Carperter (1983a) maga is azt tapasztalta, hogy a kérdőívvel felmért lelkiállapot csak a kis F-pontszámú személyeknél függ össze a találatszám ingadozásával. Így a szóban forgó kísérletben előre eldöntötte, hogy kizárólag az F-skála alsó egynegyedébe tartozók tippjeit fogja használni.
4.4. A kísérlet
4.41. Az eljárás
Az átvitel tárgyául Carpenter az angol peace (béke) szót választotta, amit először Morse-kódsorrá alakított – „.--...--.-..” –, majd a pontoknak keresztet, a vonásoknak kört feleltetett meg. A kísérleti személyek nem tudtak a szóról és a Morse-kódról, nekik csak a köröket és a kereszteket kellett eltalálniuk. Egy menet tehát a 4.3. táblázat szerint nézett ki, az indexpróbákat és azok helyét véletlenszám-táblázatból határozva meg:
Az adáshoz tartozó rész A vételhez tartozó rész
Sorszám Betű Kód Üzenet Indexek Céltárgy Típus Tartalom
1 + + index +
2 . + + üzenet ?
3 P - O O üzenet ?
4 - O O üzenet ?
5 . + + üzenet ?
6 O O index O
7 O O index O
8 E . + O üzenet ?
9 O O index O
10 O O index O
11 A - O O üzenet ?
12 . + + üzenet ?
13 O O index O
14 O O index O
15 - O O üzenet ?
16 C . + + üzenet ?
17 - O O üzenet ?
18 . + + üzenet ?
19 O O index O
20 + + index +
21 O O index O
22 E . + O üzenet ?
23 + + index +
24 + + index +
4.3. táblázat. Carpenter "Peace" kísérletének menete.
|
A kísérletben 110 személy vett részt, önként jelentkező diákok Carpenter munkahelyén, az Észak-Karolinai Egyetemen (Chapel Hill, USA). Mindnyájan kaptak négy-négy kódlapot, kódlaponként öt – összesen tehát személyenként 20 – menet üres tipprubrikáival. Azt természetesen nem tudták, hogy a céltárgyak sorrendje mind a 20 menetben ugyanaz. Kaptak továbbá a lelkiállapot kérdőívéből egy-egy példányt minden menethez (fizikailag hozzácsatolva), és azt az instrukciót, hogy azt töltsék ki közvetlenül a menet végigtippelése után. A kísérletvezető javasolta, hogy a tippelést csendes helyen, lehetőleg egyedül végezzék, egy-egy kódlapnyit egyszerre. Közben valamikor ki kellett tölteniük az F-skála kérdőívét is.
Amikor egy-egy diáktól visszaérkeztek a kitöltött kérdőívek és kódlapok, Carpenter mindenekelőtt kiszámította az illető F-skála szerinti pontszámát, és vele a továbbiakban csak akkor foglalkozott, ha ez a pontszám a skála alsó egynegyedébe esett. (46 ilyen személy volt.) Ekkor minden egyes menethez kiértékelte a hozzá tartozó lelkiállapot kérdőívét, amely alapján besorolta a személyt egyrészt az „eltalálók” vagy a „hibázók”, másrészt az „ingadozó találatszámúak” és a „stabil találatszámúak” közé. E két szempontot egymástól függetlenül vette figyelembe, tehát például előfordulhatott, hogy valakinek a tippjei változatlanul maradtak az egyik, és ellenkezőjükre változtak a másik szempont szerint; ez az elemzésben ugyanúgy két különböző menetet jelentett, mint amikor mindkét szempont ugyanazt az eljárást (azaz a változatlanul hagyást vagy az átfordítást) írta elő. A két különböző szempontú elemzés eredménye csak az összes figyelembe vett kísérleti személy összes menetének többségi tippjeiben (0 vagy +) egyesült. A találatszám változékonysága szerinti elemzésben természetesen figyelembe kellett venni az indexpróbák eredményét, ahogy a 4.2 alfejezetben ismertettem.
4.42. Az eredmény
Így végül előállt a többségi szavazat az üzenet mind a 12 céltárgyára. Az eredmény látható a 4.4. táblázaton.
| Sorszám |
Céltárgy |
Változékonyság |
Eltalálás |
Együtt |
Többségi |
| |
|
szerint |
szerint |
|
döntés |
| |
|
+ O |
+ O |
+ O |
|
| 1 |
+ |
148 128 |
262 223 |
410 351 |
+ |
| 2 |
O |
141 135 |
222 263 |
363 398 |
O P |
| 3 |
O |
138 138 |
235 250 |
373 388 |
O |
| 4 |
+ |
131 145 |
269 216 |
400 361 |
+ |
| 5 |
+ |
138 138 |
243 242 |
381 380 |
+ E |
| 6 |
+ |
138 138 |
257 228 |
395 366 |
+ A |
| 7 |
O |
127 149 |
253 232 |
380 381 |
O |
| 8 |
O |
133 143 |
231 254 |
364 397 |
O |
| 9 |
+ |
151 125 |
265 220 |
416 345 |
+ C |
| 10 |
O |
135 141 |
225 260 |
360 401 |
O |
| 11 |
+ |
136 140 |
246 239 |
382 379 |
+ |
| 12 |
+ |
152 124 |
260 225 |
412 349 |
+ E |
4.4. táblázat. A „peace” kísérlet eredménye. P=+OO+, E=+, A=+O, C=O+O+, E=+.
Érdemes megnéznünk külön-külön a változékonyság, illetve az eltalálás szerinti elemzés hatékonyságát, az előbbit a táblázat 3. és 4., az utóbbit 5. és 6. oszlopából. Egyedül a változékonyság szerint helyes döntés született volna hat, hibás pedig három próbában (2., 4., 11.); a maradék háromban (3., 5., 6.) nem lehetett volna dönteni, mert a körre és a keresztre utaló tippek ugyanannyian voltak. Egyedül az eltalálás szerint 11 helyes és 1 hibás (7.) döntés jött volna ki. Ahogy maga Carpenter megjegyzi, a siker „részben szerencsének köszönhető” (Carpenter 1991, 244. oldal), mert az összesített tippekben a helyesek száma néhol alig haladta meg a hibásakét (5., 7., 11. próba).
4.43. Ami az eredmény mögött van
Ha többet szeretnénk megtudni arról, hogy az eredmény milyen mértékben tekinthető szerencsésnek, érdemes kiszámítanunk az ESP által szolgáltatott információmennyiséget az elemzés különféle szintjein. Ehhez rendelkezésünkre áll a Kullback-féle (3.15) képlet a 3.35. fejezetből. Először is a 110 kísérleti személy összesen 2120 menetében (azért nem 110*20, mert nem mindenki csinálta meg mind a húszat) a találatok száma 25 573 volt, ami megfelel 50,26% találataránynak, és a Kullback-képletből próbánként 0,00002, azaz két százezred bitnek. Az összes próbában ez 2120*24*0,00002 = 1,003 bit. Eszerint az egész kísérletben összesen alig 1 bit ESP-információ jött volna össze? Nyilvánvalóan nem ez a helyzet: az indexpróbáknak meg a lelkiállapotos kérdőívnek az volt a célja, hogy a véletlentől való negatív eltérések is hasznosuljanak (pontosabban legalább egy részük), márpedig ezek az eltérések az iménti Kullback-számítás során nem hozzáadódtak, hanem levonódtak a pozitív eltérésekből. Vagyis az általunk kiszámított információmennyiséget nem növelték, hanem csökkentették, ellentétben azzal, ahogy a kísérletben viselkedtek.
Közelebb jutunk a valós helyzethez, ha a többségi szavazatokból indulunk ki. A változékonyság szerinti elemzés 1700 helyes többségi tippet adott 1612 hibással szemben; ezzel a találatarány 1700/(1700+1612) = 51,33%, az információmennyiség pedig próbánként 0,0005 (öt tízezred) bit. Az eltalálás szerinti elemzésből a helyes tippek száma 3061 lett, a hibásaké 2759; a találatarány 52,59% és az információmennyiség próbánként 0,0019 (közel két ezred) bit. Ha ezt a 0,0019 bitet megszorozzuk a többségi próbák számával, az eredmény (3061 + 2759)*0,0019 = 11,30 bit. Hozzáadva a változékonyság szerinti (1700 + 1612)*0,0005 = 1,69 bitet, az eredmény kerekítve 13 bit. És hány bit kell ahhoz, hogy 12 esetben a kört pontosan meg tudjuk különböztetni a kereszttől? Ha kevesebb, mint ahány bitet a többségi-szavazatos tippek fel tudnak használni a 13-ból, akkor igazából nem is kellett szerencse Carpenter eredményéhez.
Naivan azt hinnénk, 12 „kör vagy kereszt” döntés pontosan 12 bitet igényel, hiszen a bit definíció szerint az az információmennyiség, amennyi egyetlen igen – nem jellegű döntéshez kell, és mi most 12-szer döntöttünk így. Gondoljunk azonban arra az egyszerű esetre, amikor tizenkettőből hatszor akarjuk a helyes céltárgyat eltalálni. Ugye, máris beugrott: ehhez biztos nem kell 6 bit, hiszen ennyit véletlenül is eltalálunk. A pontos számításhoz ismét a Kullback-képletet vesszük elő, csak most fordítva fogjuk használni. Adva van az információmennyiség (13 bit), a próbák száma (12), meg a véletlen találat valószínűsége (0,5), és keressük a képlet egyetlen ismeretlen változóját, a találati valószínűséget. Az eredmény leolvasható a 4.2. ábráról.
4.2 ábra. A találatszám és a hozzá szükséges információmennyiség viszonya 12 próba esetén, ha a véletlen találat valószínűsége 0,5.
Látszik, hogy bár általában x találat nem igényel x bitet – pl. nyolchoz két bit bőven elég –, mert a véletlen tényleg besegít, de tizenkettőhöz történetesen pont 12 bit kell. 13 bit pedig még a maximális 12 találatnál is többet tenne lehetővé. (Ezt könnyen megérthetjük abból az egyszerű megfontolásból, hogy ha van 13 bitünk, nem kell törődnünk a véletlennel, mert anélkül is mind a 12 esetben tudjuk, hogyan kell dönteni.) Igen ám, de vajon a többségi tippeknek tényleg mind a 13 bit a rendelkezésére áll?
Ezt a kérdést is elég könnyen meg tudjuk válaszolni. Emlékezzünk vissza a 4.1 alfejezet számítására arról, hogy az egyedi próbák egy adott találatszáma mekkora többségi találatszámot ad: az ott közölt esetben például 0,52 adott 0,5793-at, ha egy-egy többségi tipphez 25 egyedi tippet vontunk össze. A „peace” kísérletben az összevont tippek száma sokkal nagyobb volt: 485 (lásd a 4. táblázaton a + és – tippek összegét a 3. és 4., illetve az 5. és 6. oszlopban). Nos, néhány tipikus találatarányra Excelben kiszámítottam azt az I(összes egyedi) információmennyiséget, amit az illető találatarány esetén 485 próba együttesen átvisz, meg azt az I(többségi) információmennyiséget is, amit a többségi szavazatukkal megállapított egyetlen próba visz át. A kettő aránya, vagyis I(összes egyedi)/I(többségi) látható a 4.3. ábrán.
4.3. ábra. Információmennyiség-arányok (magyarázat a szövegben).
Esetünkben a találatarány 0,5133 és 0,5259 volt. Mint az ábráról leolvasható, ezekre az arány 2 körüli, tehát amikor ilyen találatarányú egyedi próbákból többségi próbát képezünk, nagyjából az információ fele elvész. Így máris csak kb. 7,5 bitünk van az eredeti 13 helyett! A 2. ábráról leolvashatjuk, hogy ez a 7,5 bit bizony nem 12 találathoz elég, hanem csak kb. 11-hez. Persze ez nem sokkal kevesebb, de azért látszik, hogy valóban szükség volt a véletlen némi segítségére.
És hogy konkrétan miképp segített be a véletlen? Nézzük meg például újra a 4.4 táblázat 7. sorát. Az eltalálásos többségi szavazat itt mellé ment: 253 tipp voksolt a keresztre és 232 a körre, pedig a céltárgy ekkor a kör volt. Szerencsére az eltalálásos szavazatok, vagyis 149 kör és 127 kereszt, pont ekkor történetesen a jó tippet adták, a másik többségi tipp hibáját túlkompenzálva egyetlen szavazattal. Hasonlóképp abban a három a próbában, ahol viszont a változékonyságból jött többségi tipp volt rossz, a jó eltalálásos többség bizonyult erősebbnek. Tehát négyszer mondott ellent egymásnak a két többségi tipp, és a különbség mind a négyszer a jó helyen volt nagyobb. Látszik, hogy ez azért történhetett volna másképp is. Ez a konkrét sztori áll amögött az elvont információelméleti eredmény mögött, hogy 11 ESP-eredetű bit felhasználásával sikerült 12 bitnek megfelelő döntést hozni. Egy szó mint száz, Carpenternek bizony igaza volt azzal a szerencsével...
Sőt, igaza volt egy másik gondolatmenet alapján is, mert mint rögtön bebizonyítom, az eltalálós többségi tippek 11 találatához már eleve szerencse kellett! Vegyük szemügyre még egyszer az eltalálós lelkiállapot-jellemzőkkel kapott eredményt (4. táblázat 5. és 6. oszlopa). A használható próbák száma összesen 5820 volt, az összes próbából kapott találatarány, mint már említettem, 52,59%. Itt ugye az történt, hogy Carpenter a menet minden céltárgyára többségi szavazatot számított 485 próbából (485*12=5820). A többségi-szavazásos módszerről szóló alfejezetben bemutattam egy számpéldán, hogyan növekszik fel a találati valószínűség a többségi tippeken az eredeti tippekhez képest. Hát alkalmazzuk ezt a számítást az iménti adatunkra: mennyi lesz a várható találati valószínűség akkor, ha egy 52,59% találatarányú tippsorozatból 485-öt összevonunk egyetlen többségi tippé? 485 próba 52,59%-a 255,1, vagyis ennyi a várható találatszám. A binomiális szórás 485*0,5259*(1-0,5259) négyzetgyöke, azaz majdnem pontosan 11. Így Z = (255,1 – 485/2)/11 = 1,14. Ha ebből a standard normál eloszlás táblázatában visszakeressük a megfelelő területet, 0,38-at kapunk, majd 0.5-öt hozzáadva 0,88-at. Ez tehát a keresett találati valószínűség.
Találati valószínűségnek 0,88 szép nagy szám, de vajon elég nagy-e ahhoz, hogy 12 próbából 11 találatot eredményezzen? Más szóval, mekkora annak valószínűsége, hogy egy 0,88 valószínűségű esemény 12 próbából legalább 11-szer bekövetkezik? Ez, mint már bizonyára mindenki kapásból rájön, szintén tipikus binomiális helyzet N = 12 és p = 0,88 paraméterekkel. Aki szeret számokkal bíbelődni, a binomiális eloszlás képletéből (a 2.322.fejezet 2.8. képlete) a megfelelő valószínűséget ki is számíthatja; én most inkább beadom az Excel „BINOMDIST” függvényének a 10, 12, 0,88, TRUE számsort, erre megkapom a találatszámok valószínűségeinek összegét nullától tízig, majd az eredményt kivonom 1-ből, és máris itt a keresett valószínűség: 0,57. Az eltalálásos többségi módszer tehát elméletileg alig több, mint fifty-fifty eséllyel adhatta azt a szép eredményt (12-ből 11-et), amit ebben a kísérletben adott.
4.5. Két replikáció
A tudományban a kísérleti eredmények sikeres megismétlése, szakszóval replikációja, igen fontos. Itt a puding próbája nem egyszerűen az, hogy megeszik, hanem hogy többször eszik meg, és mindig hasonlóképpen ízlik. „Peace”-kísérletét maga Carpenter rögtön elvégezte még egyszer, gyakorlatilag változatlan módon; mindössze a lelkiállapot-skálákat finomította azzal, hogy tanulási adatbázisukba belefoglalta az előző kísérlet adatait is. Az átadandó szó ezúttal „info” volt (Morse- nyelven ..-...-.---), a menetenkénti üzenet-próbák száma tehát 11. Ezekhez 13 indexpróbát társított, hogy a teljes menetenkénti próbaszám maradhasson 24. 121 kísérleti személyéből az F-skála alsó negyedébe 42 esett.
Az eredmény a 4.5. táblázaton látható.
| Sorszám |
Céltárgy |
Változékonyság |
Eltalálás |
Együtt |
Többségi |
| |
|
szerint |
szerint |
|
döntés |
| |
|
+ O |
+ O |
+ O |
|
| 1 |
+ |
268 217 |
212 188 |
480 405 |
+ I |
| 2 |
+ |
228 257 |
220 180 |
448 437 |
+ |
| 3 |
O |
241 244 |
177 223 |
418 467 |
O N |
| 4 |
+ |
248 237 |
210 190 |
458 427 |
+ |
| 5 |
+ |
238 247 |
208 192 |
446 439 |
+ |
| 6 |
+ |
245 240 |
199 201 |
444 441 |
+ F |
| 7 |
O |
240 245 |
186 214 |
426 459 |
O |
| 8 |
+ |
252 233 |
215 185 |
467 418 |
+ |
| 9 |
O |
237 248 |
205 195 |
442 443 |
O |
| 10 |
O |
221 264 |
199 201 |
420 465 |
O G |
| 11 |
O |
253 232 |
206 194 |
459 426 |
+ |
4.5. táblázat. Az „INFO” kísérlet eredménye. I=++, N=O+, F=++O+, O=OOO.
Egyedül a változékonysági tippek szerint helyes döntés született volna nyolc, hibás három (2., 5.,11.) próbában. Egyedül az eltalálási tippek szerint ugyancsak nyolc döntés lett volna helyes és három (6.,9., 11.) hibás. A hibásak közül négyet most is helyrehozott a nagyobb helyes irányú többség, ám a 11. próbában ez nem következhetett be, lévén mindkét többségi tipp hibás. Így jött ki az O betű helyett G. A céltárgyak (kör és kereszt) szintjén persze tizenegyből tíz találat így se rossz.
Az összes változékonysági tipp találataránya 51,58%, az eltalálási tippeké 52,07% volt, mindkettő közel a „peace” kísérlet 51,33%, illetve 52,59% találatarányához. Ami az átvitt információmennyiséget illeti, a változékonysági tippek az eredményhez 3,86 bittel, az eltalálási tippek 5,43 bittel járultak hozzá. Összesen 9,29 bitjükhöz képest a 11 korrekt válasz azt jelenti, hogy Carpenternek itt is szerencséje volt, akárcsak előző kísérletében. Ugyanis mint a 3. ábra környékén bebizonyítottam, ennek a 9,29 bitnek csak nagyjából a felét lehetett a többségi tippekben felhasználni, azaz kb. 4,6 – 4,7 bitet, amiből a 2. ábra szerint nem jöhetne ki 11 találat – hacsak nem megint a véletlen segítségével.
Node nem lehet mindig mindenkinek szerencséje, igaz? A másik replikáció, amit Carpenter személyes instrukciói alapján Richard Broughton végzett szintén a durhami Institute for Parapsychology intézetben, már tényleg csak annyira lett sikeres, amennyire a matematika előrejelzései szerint lennie illett. Itt nem szót akartak átvinni, hanem 12 bináris (magyarul kettes számrendszerbeli) számot, ami persze a kísérlet szempontjából ugyanaz, mint 12 morzejel. A lelkiállapot skáláit tovább finomították, ismét figyelembe véve az előző kísérlet adatait. Mivel Broughtonnak volt számítógépe, és programozni is tudott, ő minden személynek egy-egy saját céltárgy-sorrendet állított elő, amelyekből a végén visszakódolhatta az üzenet számjegyeit. Az ő 152 részvevő diákjából 34 volt kellően kis F-pontszámú ahhoz, hogy tippjei az elemzésbe bevonhatók legyenek. Az eredmény látható a 4.6. táblázaton.
| Sorszám |
Céltárgy |
Változékonyság |
Eltalálás |
Együtt |
Többségi |
| |
|
szerint |
szerint |
|
döntés |
| |
|
+ O |
+ O |
+ O |
|
| 1 |
O |
72 80 |
165 155 |
237 235 |
+ |
| 2 |
O |
71 81 |
148 172 |
219 253 |
O |
| 3 |
O |
77 75 |
159 161 |
236 236 |
nincs döntés |
| 4 |
+ |
72 80 |
175 145 |
247 221 |
+ |
| 5 |
+ |
90 62 |
162 158 |
252 220 |
+ |
| 6 |
O |
78 74 |
167 153 |
245 227 |
+ |
| 7 |
O |
75 77 |
129 191 |
204 268 |
O |
| 8 |
+ |
83 69 |
163 157 |
246 226 |
+ |
| 9 |
O |
83 69 |
155 165 |
238 234 |
+ |
| 10 |
+ |
82 70 |
177 143 |
259 213 |
+ |
| 11 |
O |
74 78 |
167 153 |
241 231 |
+ |
| 12 |
+ |
77 75 |
163 157 |
240 232 |
+ |
4.6. táblázat. A „számos” kísérlet eredménye.
A változékonysági tippekből nyolc jó, négy rossz, az eltalálásiakból kilenc jó, három rossz, összesítésükből hét jó, négy rossz, egy próbában holtverseny miatt nem lehet dönteni. A változékonysági tippek együttes találataránya 51.43%, az eltalálási tippeké 51.82%. Ezek szintén alig különböznek az előző két kísérletben kapottaktól, – az utóbbi egyenesen rekorder –, csak most a hibák nem kompenzálódtak olyan szerencsésen. A hat olyan próba közül, ahol a kétféle tipp ellentmondott egymásnak, négyben győzött közülük a rossz, csupán egyben a jó, és egyszer döntetlenül végeztek.
A két replikáció részleges kudarca aláhúzza azt az amúgy is elég nyilvánvaló tényt, hogy alkalmazási szempontból a választásos módszer nem sok sikerrel kecsegtet. Carpenter figyelembe vett mindent, amit saját és elődeinek kísérletei feltártak az ESP természetéből, és aztán száznál több kísérleti személlyel 20 – 20 menetet végeztetett; ennél többet valószínűleg már nem lehetett volna a lelkesedés számottevő csökkenése nélkül, és így is szerencse kellett öt betű átviteléhez. Hiába, kevés az a századbit körüli információmennyiség, amit az ESP egy-egy döntési aktusban szolgáltatni képes. Ennél többhöz más módszerre volt szükség, és ilyet találtak is, ahogy majd a 7. fejezetben ismertetem. Előtte azonban hátravan a választásos módszernek két változata, amelyeket még Rhine életében, de már az ő aktív közreműködése nélkül dolgoztak ki, és amelyek alkalmazása az ESP néhány további jellegzetességére világított rá.
5. Véletlenszám-generátoros kísérletek
Az Ötödik Fejezet sajnos hiányzik. Ha neked megvan, kérlek küldd el e-mailben!
6. Prekognitív időzítés
Tartalom
6.1 Egy tipikus időzítés-kísérlet
6.2 Az időzített cselekvés fiziológiai bizonytalanságának problémája
6.21 A blokk-időzítés hipotézise és cáfolata
6.22 Saját élmény prekogníciójának hipotézise
6.3 A feladat komplexitásának hatása
6.31 A reciprok négyzetgyökös szabály
6.32 Kísérlet a célvezéreltség közvetlen tesztelésére
6.4 Az időzítés tényének egy általános módszertani következménye
6.1. Egy tipikus időzítés-kísérlet
A prekognitív időzítés spontán esetére már hoztam példát, saját esetemet New Yorkban a Keresztény Ifjúsági Házzal (már ha az nem puszta véletlen volt, ami spontán esetekben soha nem zárható ki). De természetesen vannak kísérletek is. Könnyű olyan számítógépi programot írni, amelyben egy algoritmikus véletlenszám-generátor (lásd 5.351. alfejezet) folyamatosan mondjuk nullát vagy egyet állít elő, és a kísérleti személy gombnyomására kijelzi a közvetlenül azután készített számot (6.1. ábra). A számok közül az egyiket kinevezzük „jó” számnak, és a feladat az, hogy minél többször azt válasszuk ki. A találatot vissza lehet jelezni valami szép ábrával és dallammal, a hibázást pedig értelemszerűen olyasmivel, ami kevésbé vonzó.
6.1. ábra. Prekognitív ídőzítés pszeudo-véletlenszámok sorozatán.
Ebből a típusból egy saját kísérletemet mutatom be, amit a nyolcvanas évek második felében végeztem (Vassy 1990). Az alkalmazott véletlenszám-generátor (Tausworthe 1965, Whittlesey 1968) másodpercenként 114 bináris (azaz 0 vagy 1) számot készített, amelyek közül az 1-et neveztem ki a kívánt számnak; valahányszor a gombnyomás után a generátor kimenete 1 volt, a képernyőn megjelent egy színes ábra, többnyire valami egyszerű animációval kiegészítve. Ugyanakkor megszólalt egy néhány hangból álló dallamocska. A képeket és a dallamokat a program véletlenszerűen választotta ki egy tárolt készletből. 0 esetén a képernyő üres maradt, és csak egy mély, hörrenésszerű hang hallatszott. (Erre azért volt szükség, mert különben nem derült volna ki biztosan, hogy valamelyik billentyűt megnyomták.) A kísérleti személyek mind a kép-, mind a hang-visszajelzést be- és kikapcsolhatták tetszésük szerint.
Minden menet 36 gombnyomásból állt, a teljes kísérlet pedig 100 menetből. A kiértékelés statisztikai változója az a
h = i=1Σf((ki – Npo)2/(Npo(1-po)))
volt, amit a 2.431. alfejezetben ismertettem, most f = 100, N = 36 és po = 1/2 paraméterekkel. Ennek a h-nak a nullhipotézis szerint chi-négyzet eloszlása van, esetünkben 100 várható értékkel. Magára a találatszámra nem állítottam be statisztikai próbát, mert már tudtam tapasztalatból, hogy a részvevők között szinte biztosan lesznek pszí-hibázók. (A végén kiderült, hogy most történetesen az összesített Z is szignifikánsan pozitív lett volna, de ez akkor már természetesen nem számított.) h statisztikai próbája esetünkben egyvéges, mert az eloszlás bal farkának, azaz a menet-találatszámok túl kicsi ingadozásának, a feltett kérdés szempontjából nem volt jelentősége.
A 100 formális próba összesen 7 részvevőjét egy szűrőfázisban választottam ki 27 önként jelentkező közül, aszerint, hogy néhány próbamenetben mennyire voltak eredményesek. A formális szakaszban a szűrés alatti meneteiket természetesen nem vettem figyelembe. A szűrőfázis meneteinek teljes száma 178 volt, és a végén az összes (szűrő + formális) menet eredményét is kiértékeltem ugyanúgy, mint a formális menetekét.
A véletlenszám-generátor magszámául 6579201 és 6579300 közötti számokat választottam (az első, azaz 6579201 egy külön véletlen döntés eredménye volt), menetenként eggyel növekvő sorrendben. Minden magszámhoz ellenőriztem a belőle kiinduló sorozat véletlenszerűségét a szokott chi-négyzet próbával (lásd 5.12. alfejezet), 200 darab 500-elemű sorozaton és teljes, 100 000 elemű sorozatukon is. A teszt szerint a sorozatok enyhe tendenciát mutattak arra, hogy bennük a számok eloszlása közelebb legyen az egyenleteshez, mint amennyire a véletlen ingadozások indokolnák; alkalmazásuk során ez természetesen csak a 2. típusú hiba valószínűségét növeli (lásd 2.31. alfejezet), tehát nem állt fenn az a veszély, hogy egy szignifikánsan nagy h a véletlenszám-generátor hibája miatt jöjjön ki.
A h változó mért értéke a formális menetekben 136,89 volt, ami a Wilson – Hilferty-féle közelítéssel (lásd 3.431. alfejezet) Z = 2,39-nek felel meg, és szignifikáns α = 0,01 szinten. Az összes 278 menetre h = 344,11 volt, azaz Z = 2,64, szintén α = 0,01 szignifikanciaszinttel. Ez első látásra azt jelenti, hogy a szűrés nem volt különösebben eredményes, hiszen a kiválasztottak nem produkáltak szignifikánsabb eredményt a többieknél; a kísérlet elsődleges célja azonban nem az időzítés tényének tesztelése volt, hanem egy további kérdés tisztázása, amit mindjárt részletezni fogok, és ahhoz érdemes volt kiválasztani a viszonylag stabil eredményt produkáló részvevőket.
6.2. Az időzített cselekvés fiziológiai bizonytalanságának problémája
Az iménti kísérletben a véletlenszám-generátor 114 számot készített másodpercenként. Ha elképzeljük, hogy a kísérleti személy prekognícióval ráérez az aktuális következő számra, majd közvetlenül valamelyik „jó” szám előtt megnyom egy gombot a billentyűzeten, felmerül egy kínos probléma. Ahhoz ugyanis, hogy a kiválasztott számot eltalálja, 1/114 másodpercen belüli pontossággal kell cselekednie. Márpedig a pszichológiában rég ismert tény (lásd például Woodworth és Schlosberg 1961), hogy erre senki nem képes: az emberi reakcióidő olyan Gauss-eloszlást követ, aminek szórásparamétere átlagosan 30 ms (millisecumdum, azaz ezredmásodperc). Gondoljuk végig részletesebben, mi történik itt. Ha feltételezzük, hogy a prekogníció magát a jövőben bekövetkező eseményt jelzi előre, akkor egy időzítési aktus lefolyását a 6.2. ábrával lehet szemléltetni:
6.2. ábra. A prekognitív időzítés mechanizmusa, ha a prekogníció a jövőbeli eseményre irányul.
A reakcióidő ez esetben az az időtartam, amire az agyban, az agy és a kéz közötti idegekben és magában a kézben lezajló elektromos és mechanikai folyamatoknak van szükségük. Az átlagosan 30 ms bizonytalanság pedig abból fakad, hogy ezek a folyamatok nem mindig azonos sebességgel mennek végbe. Lefolyásuk átlagos időtartamát (azaz esetünkben az átlagos reakcióidőt) jelöljük tr-rel, két egymás utáni szám generálása közötti időtartamot pedig tg-vel. Nyilván az a legésszerűbb, ha a kiválasztott 1-es generálási pillanata előtt a gombot (tr+ tg/2) idővel nyomjuk meg. Tegyük fel, hogy prekogníció révén ebben az időpontban megtudjuk, hogy most jön az 1-es, és agyunkban elindul a gombnyomáshoz vezető folyamat. A bizonytalanság miatt azonban előfordulhat, hogy vagy túl korán, vagy túl későn ér el odáig, hogy a gomb ténylegesen lenyomódjon. Mekkora annak valószínűsége, hogy mégis pont beletalálunk ebbe a tg szélességű időszakaszba? Számoljunk tg = 1/114 = 0,009 másodperc, kerekítve 0,01 másodperc lépésközi idővel, mint az én kísérletemben, és tételezzük fel, hogy a gép előtt átlagos reakcióidő-bizonytalanságú személy ül. Ekkor a reakcióideje 30 ezredmásodperc, azaz 3 századmásodperc szórásparaméterű Gauss-eloszlást követ. 3 századmásodpercnek a 0,01 másodperc, vagyis 1 századmásodperc lépésközi idő pont az egyharmada, tehát azt kell meghatároznunk, hogy a Gauss-eloszlás csúcsától jobbra és balra 1/6 szórásnyi pont közé mekkora valószínűség esik. A Z-táblázatból ez könnyen megy, az eredmény kb. 13%. Másképp fogalmazva, durván 87% annak valószínűsége, hogy emberünk a kiválasztott számot elszalasztja, még akkor is, ha optimálisan időzít, azaz akciójának kezdete pont saját átlagos reakcióidejével előzi meg a kiválasztott szám előtti időszakasz közepét.
87% bizony sok. Mivel a prekogníciós találat eleve igen kis valószínűséggel lép fel, akkora további gyengülésnek detektálhatatlanná kellene tennie. A kísérletben mégis szignifikáns eredmény jött ki, és természetesen nemcsak ebben: végeztek pozitív eredményű kísérleteket még sokkal gyorsabb véletlenszám-generátorral is (pl. May, Hubbard és Humphrey 1984, ahol a generálási frekvencia 1000 volt másodpercenként).
6.21. A blokk-időzítés hipotézise és cáfolata
Edwin C. May hamar előállt egy lehetséges magyarázattal. Rámutatott, hogy a véletlenszám-sorozatokban szükségképp vannak olyan részsorozatok, amelyekben a jó és a rossz szám nem pont fele-fele arányban fordul elő; sőt, igazából az ilyen, pontosan kiegyensúlyozott részsorozat elég ritka. (Ajánlom, ellenőrizzék a 6.1. ábra sorozatának különféle elemszámú darabjain.) Az időzítőnek tehát elég azt megéreznie, hogy mikor jön egy hosszabb, mondjuk 100-elemű részsorozat, amelyben a jó szám 50%-nál nagyobb arányban szerepel. Ha ez az arány például 52%, és ő a részsorozat közben akármikor nyomja meg a gombot, akkor a találat valószínűsége 52% lesz. Ehhez pedig természetesen már nem kell időben pontosan nyomnia. Ha a generálási frekvencia például 100/másodperc, elég egymásodperces pontosság, amire bárki könnyen képes. Az időzítésnek ezt a feltételezett mechanizmusát blokk-időzítésnek neveztük el.
Oké, ez hihető magyarázat, de ettől még nem biztos igaz. Imént leírt kísérletemmel pont azt akartam megállapítani, hogy igaz-e. Algoritmikus véletlenszám-generátort alkalmazva, ha a program tárolja a magszámot és azokat a lépésszámokat, amelyek elteltek két egymást követő gombnyomás között, akkor utólag az egész kísérletet pontosan vissza lehet játszani, tehát megvizsgálhatjuk, hogy találat esetén a kiválasztott számok környezetében tényleg több volt-e a „jó” szám, és ha igen, tényleg a kapott találataránynak megfelelően volt-e több. Ez esetben persze, mivel itt nem magát a találatarányt mértem, hanem a találatarány ingadozását a h chi-négyzetes változóval, értelemszerűen a kiválasztott számok környezetében is ugyanazt a h változót kellett mérni. Nos, ezt megtettem a kiválasztott számok körüli egy, kettő, három, stb. félszélességű szakaszokra (ezeket hívom ablakoknak), egészen 16-ig, ahogy kettő közülük látható a 6.3. ábrán.
6.3. ábra. Egy kiválasztott szám 1- és 5-félszélességű környezete.
Az eredmény: a nullák és egyek aránya a kiválasztott számok semmilyen környezetében nem tért el szignifikánsan a véletlen szerinti fele-fele aránytól. Pedig ezek a környezetek az eredetinél nagyobb statisztikai mintát alkottak, tehát a rájuk alkalmazott próba statisztikusan erősebb volt a kiválasztott számokra alkalmazott próbánál, vagyis kisebb volt a másodfajú hiba valószínűsége. Így ugyanakkora hatásnak még jobban ki kellett volna ugrania.
Kísérletem részvevői eszerint mégsem blokkra időzítettek, hanem a számokat a sorozatból egyesével kapkodták ki, annak ellenére, hogy ilyen gyors véletlenszám-generátorral erre még prekognícióval sem látszott esélyük. Akkor hát hogyan csinálták?
6.22. Saját élmány prekogníciójának hipotézise
Egy ideig úgy tűnt, az emberi idegrendszer számára túl gyors időzítést sehogy se lehet értelmezni. Többen már olyasmin morfondíroztunk, hogy itt talán valami egészen radikális eltérés van a természetben eddig ismert folyamatoktól, azaz a prekogníció nem egyszerűen a jövőből a múlt felé tartó információáramlás, hanem olyan korreláció két időpont eseménye között, amit semmiféle információáramlásnak nem lehet megfeleltetni (Vassy 1990). Ezt a gondolatmenetet nem részletezem itt, mert azóta találtunk értelmesebbet (azaz ha úgy tetszik, konzervatívabbat), amely a prekogníció alapvető abszurditásán belül bármilyen gyors időzítést megmagyaráz.
Nézzük meg újra a 6.2. ábrát! Ott, ugye, azt tételeztük fel, hogy az agyba valahogy információ kerül a jövőből közeledő számokról. Ezeknek a számoknak az érkezési ideje független a prekognizáló személytől, neki kell alkalmazkodnia hozzájuk. Ezért nem tud pontosan időzíteni, ha túl gyorsan jönnek. Valami olyan mechanizmus kellene, amibe a reakcióidő bizonytalansága eleve bele van kalkulálva, így nem okozhat bajt. Nos, ilyen mechanizmus tényleg elképzelhető, és mások már régebben ki is találták (erről bővebben a megfigyelési elméleteknél, x. fejezet); most csak az volt a feladat, hogy a prekognitív időzítésre alkalmazzuk.
Lényege az, hogy nem egy objektív eseményt (például egy „jó” szám érkezését) prekognizálunk, hanem azt a saját megfigyelésünket, hogy egy esemény (most a „jó” számnak megfelelő visszajelzés) bekövetkezett. Ez látszólag nem nagy különbség, mégis megszünteti a reakcióidő bizonytalanságából eredő nehézséget. Ekkor ugyanis nem számít, hogy a prekogníció aktusa és az illető esemény között pontosan mennyi idő telik el: a visszajelzett esemény észlelése automatikusan annyi idővel előbb jelzi saját bekövetkezését, amennyi abban a konkrét esetben kell (azaz kellett) a döntési és cselekvési folyamat lejátszódásához.. Ezt a mechanizmust a 6.4. ábra szemlélteti:
6.4. ábra. Prekognitív időzítés az esemény saját tapasztalatának megérzésével.
Vegyük észre, hogy itt előáll egy furcsa logikai hurok: az ember előre megérez egy olyan eseményt, amit aztán maga hoz létre. Mint Münchhausen báró, aki önmagát a saját hajánál fogva emelte föl. Ez persze csak a mesében lehetséges, és a logikai hurkot tudatosítva elkerülhetetlenül az az érzésünk támad, hogy a dolog így nem működhet. A pozitív visszajelzés akkor jön létre, ha a gombnyomás kellő időpontját eltaláltuk, azt viszont csak akkor találjuk el a véletlennél nagyobb valószínűséggel, ha megtörténik a pozitív visszajelzés. Melyik itt az ok, és melyik az okozat? Először nevezzük ki oknak mondjuk a gombnyomást, ami a köznapi felfogással ésszerűbb, hiszen a számítógépi program működése olyan, hogy egy billentyű megnyomása tényleg kivált valamilyen visszajelzést. Csakhogy amennyiben nem véletlenszerűen pozitív vagy negatív visszajelzést vált ki, hanem valamivel valószínűbben pozitívat, akkor a folyamat nem kezdődhet itt; akkor valaminek meg kell előznie, ami a gombnyomási időpont kiválasztását befolyásolja. És ez a valami feltételezésünk szerint a visszajelzés, mert egyelőre úgy néz ki, hogy csak így lehetséges a gyorsan generált számok időzítése. Oda lyukadtunk ki tehát, hogy az ok mégiscsak inkább a visszajelzés. Node visszajelzés nincs gombnyomás nélkül!
Ez a körben forgó logika emlékeztet a prekogníció egy általános paradoxonára, aminek neve beavatkozási paradoxon: ha egy eseményt prekognizálunk, és bekövetkezését valamilyen okból nem tartjuk kívánatosnak, rendszerint megtehetjük, hogy megakadályozzuk. Akkor viszont mit prekognizáltunk? A beavatkozási paradoxonról később még szólok, most csak felhívom a figyelmet arra, hogy a prekogníció puszta léte miatt eleve valószínűtlen, hogy a szokásos oksági logika sérülését megúszhatjuk. Az ugyanis feltételezi az idő szigorú egyirányúságát. Nem meglepő, ha a prekogníció olyan helyzeteket teremt, ahol két esemény összefügg egymással, de nem dönthető el, hogy közülük melyik az ok és melyik az okozat. Ilyen helyzetek létéből nem a prekogníció lehetetlensége következik, hanem az, hogy az oksági viszonyra vonatkozó tudásunk hiányos.
Hadd hozzak egy tanulságos idevágó példát. Eleai Zénó ókori filozófus „bebizonyította”, hogy mozgás nincs, mert feltételezése logikai paradoxonokhoz vezet. Az egyik ilyen paradoxont Achilles és a teknősbéka futóversenyével szemléltette, ahol a gyorslábú hős ad bizonyos kezdeti előnyt lomhább ellenfelének. Elindulnak; mire Achilles elér a teknőc indulási helyére, az természetesen egy kicsit már odébb ment. Mire Achilles odáig ér, a teknőc egy még kicsibbel még odébb ment; és így tovább. Így hát lehetetlen utolérni és megelőzni! Ez a következtetés ellentmond a köznapi tapasztalatnak, de logikailag támadhatatlan, nem igaz?
Nos, támadhatatlan azzal a logikával, ami az ókori görögöknek rendelkezésükre állt. Bármilyen éles elméjűek voltak azonban (Zénóval az élen), nem ismerték a modern matematikát, és benne a végtelen sorok elméletét. Mi már ismerjük, hát számítsuk ki, mennyi idő múlva éri utol a V sebességű Achilles a v sebességű teknőcöt, ahol V>v, és kezdetben van köztük d távolság. Ha végtelen idő jön ki, Zénónak igaza van, ha véges, tévedett. A kezdeti távolság megtételi ideje nyilván d/V. Ezalatt a teknőc dv/V utat tesz meg. Ezt Achilles átszáguldja dv/V2 idő alatt, amire a teknőc előrébb lesz dv2/V2 távval. Így folytatva Achilles futási időtartamai egy végtelen sorozatot alkotnak, amely dv(i-1)/Vi általános alakban írható fel, és ha a tagjait mind összeadjuk, megkapjuk a találkozásig eltelt időt: i=1Σ∞((d/v)(v/V)i). Mivel v/V egynél kisebb, ez az összeg véges, és értéke d/(V-v) (Bronstejn és Szemengyajev 1987, 232. oldal). Ahogy mellesleg elemi számítással is lennie kell, hiszen kettejük relatív sebessége V-v, és ezzel Achillesnek d távolságot kell behoznia. A tanulság: ahol a logikánk ellentmond a tapasztalatnak, ott érdemes gyanakodnunk, hogy még javításra vagy kiegészítésre szorul.
Most ismertetek egy lehetőséget arra, hogy a visszajelzés prekognícióján alapuló időzítést a 3.76. alfejezet aktivációs modellje alapján hogyan képzelhetjük el. Minden gombnyomás előtt az egyes időpontok versenyeznek azért, hogy a kísérleti személy mikor nyomjon. Most egyetlen agyi akkumulátort tételezünk fel, amelynek aktivációja egy küszöbérték elérése esetén elindítja a gombnyomás folyamatát. Nyilván ennek is van egy lassan növekvő alapszintje, ami a nyomásra irányuló, általános indítékot képviseli, és van egy véletlenszerűen ingadozó, járulékos bemenete. E kettő előbb-utóbb a küszöb eléréséhez vezet prekogníció nélkül is, és mivel ilyenkor az akkumulátor egyik bemenete sem kötődik a gombnyomás eredményéhez, az eredmény véletlenszerűen vagy „jó”, vagy „rossz” időpont lesz. Maguk a „jó” és „rossz” időpontok nem adnak az akkumulátornak bemeneti járulékot, mert feltételezésünk szerint nem őket prekognizáljuk közvetlenül, hanem a visszajelzés élményét; ez az élmény azonban ad egy kis további járulékot abban az időtartamban, aminek folyamán a gombnyomás őt létrehozza. Találati motiváltság esetén ez a járulék „jó” számok visszajelzése részéről pozitív, „rossz” számok visszajelzése részéről negatív, pszí-hibázásra való motiváltság esetén fordítva.
Anélkül, hogy pillanatnyilag megpróbálnánk a folyamatot konkrétan modellezni (különös tekintettel a logikai hurokra, aminek a megoldásáról tudomásom szerint ma senkinek nincs említésre méltó elképzelése), talán érdemes végiggondolnunk egy olyan analóg helyzetet, ami köznapi gondolkodásunknak ismerősebb. Képzeljük el, hogy a prekogníció tehetségével felszerelt agynak van egy speciális telefonkészüléke, amivel felhívhatja a jövőt. Időzítés esetén mindössze egy kérdést tehet azonban fel: „Ha most megnyomom a gombot, az jó lesz nekem?” A válasz az imént feltételezett harmadik akkumulátor-járulék formájában érkezik, amely mindig sokkal kisebb a véletlenszerűen ingadozó járuléknál, tehát az aktiváció a gombnyomási küszöböt rendszerint vele együtt sem éri el. Ilyenkor gombnyomás nincs, ennélfogva a harmadik járulék véletlenszerű, hiszen visszajelzés sincs, ami befolyásolhatná. A jövő ilyenkor mintegy „hasból tippel”, és azt a tippet üzeni vissza. Néha azonban az aktiváció küszöb fölé kerül, és ilyenkor az agy elindítja a gombnyomást. Ekkor még mindig több eset lehetséges. 1. A visszajelzett esemény a „rossz” számhoz tartozik, a harmadik járulék negatív volt, de a második véletlenszerű járulék történetesen olyan nagy és pozitív, hogy a nettó aktiváció mégis küszöb fölé került. 2. A visszajelzett esemény a „jó” számhoz tartozik, a harmadik járulék pozitív, de történetesen a második járulék is olyan nagy, hogy az aktiváció a küszöböt a harmadik nélkül is meghaladta volna. 3. A visszajelzett esemény a „jó” számhoz tartozik, és a tőle eredő járulék épp elegendő volt a küszöb eléréséhez vagy meghaladásához. Mivel harmadik járulék kicsi, az első eset némileg csökkentett valószínűsége és a harmadik eset némileg növelt valószínűsége együtt is csak kicsivel emeli a találatarányt. (Vagy a hibázási arányt, ha a „jó” és „rossz” szám szubjektív értelme felcserélődik.)
Ha az időzítés valami ehhez hasonló mechanizmussal működik – legalábbis annyiban, hogy a visszajelzés élménye egy agyi akkumulátor aktivációját befolyásolja visszamenőlegesen –, akkor adódik belőle egy kísérletileg ellenőrizhető hatás. Nem tudjuk ugyan, hogy az akkumulátor „harmadik bemenete”, amely a visszajelzéstől származik, időben milyen lefolyással adódik hozzá az aktivációhoz, de ha nem egyetlen adagban, hanem apránként, akkor annál nagyobb lesz, minél hosszabb ideig érvényesül. Vagyis a prekogníció annál hatásosabban fog működni, minél több idő telik el két szám generálása között. Lassúbb generátorral eszerint nagyobb hatás várható, mint gyorsabbal. Emlékezhetünk, Schmidtnek volt egy PK-kísérlete lassú és gyors generátorral (5.32. fejezet), ahol pont ez jött ki. Azt a kísérleti helyzetet azonban nem lehet egyszerűen átértelmezni egyedi véletlen számok prekognitív időzítésre, mert egy-egy gombnyomással nem egyenként a számokat választották ki, hanem 100-, illetve 1000-elemű sorozataikat. A sorozathossz-függésről a következő alfejezetben lesz szó.
6.3. A feladat komplexitásának hatása
A mikro-PK időzítéses átértelmezésének ötlete széles körű vitát keltett a tudományos parapszichológiában. Az ellenvélemények egy része azon a tényen alapult, hogy számos PK-kísérlet volt sikeres olyankor is, amikor a kísérleti személynek nem volt módja egyedi véletlen számok időzítésére, mert azokból a generátor egész sorozatokat gyártott egyhuzamban, ő pedig csak ült ott és „azt kívánta”, hogy minél több jó szám jöjjön ki. Ilyen volt például a PEAR-kísérletek mindegyike, de már Helmut Schmidt imént említett kétsebességes kísérlete is. Itt ráadásul a gombot nem a kísérleti személy nyomkodta, hanem maga Schmidt, tehát ha a hatás időzítésből származott, akkor a prekogníciót produkáló személy is ő volt. Válaszul Edwin C. May felhívta a figyelmet arra, hogy bármilyen komplikált módon és bármennyi áttétellel indítanak el egy kísérletet, „valaki valamikor biztos megnyom egy gombot” indításul, és az a valaki eszerint időzítheti a kezdetet úgy, hogy a számára kívánatos végeredmény jöjjön ki.
Vegyük észre, hogy ennek az illetőnek nem kell tisztában lennie a kísérlet belső részleteivel. Elég azt kérdeznie a jövőtől: „Ha most indítok, az jó lesz nekem?” Tegyük fel például, hogy egy kutató teszteli saját kedvenc hipotézisét, miszerint egy vegyes nemű diákcsoportból a lányok tehetségesebb prekognizálók (vagy PK-zók) a fiúknál. Képzeljük el először, mi történne, ha a véletlenszám-generátorral déli 12 órától kezdve másodpercenként indítana egy különben teljesen ugyanolyan kísérletet, mondjuk 1 percig bezárólag. (A valóságban ez persze nem lehetséges, mert egyrészt a kísérlet bizonyára tovább tartana egy másodpercnél, másrészt ha már előtte is volt egy vagy több ugyanolyan, akkor a részvevők nyilván másképp viselkednek, mint amikor szűzen kezdik. De nekünk most az egészre csak mint gondolatkísérletre van szükségünk.) A generátor kezdőszáma rendszerint függ a kezdési időponttól, mert azt a számítógép belső órájának állásából szokás kiszámítani, tehát az egyes kísérletekben a generált jelsorozat is más és más lesz. Ezért még ha a kísérleti személyektől teljesen eltekintünk, akkor is a másodpercenként indított, összesen hatvan darab kísérlet más és más eredményt ad. Egyesekben a lányok érnek el több találatot, másokban a fiúk. Ha a teszt egyvéges, mert csak a „lányok jobbak” eshetőségre van beállítva, akkor 60 közül várhatóan 60*0,05=3 lesz szignifikánsan pozitív α=0,05 szinten. Az indítónak tehát az a feladata, hogy prekognícióval ráérezzen azokra az időpontokra, amikor ez az eset bekövetkezik, és akkor a kívánt eredményt kapja meg. Hasonló a helyzet a PEAR PK-kísérleteiben, amelyeket különféle fizikai rendszereken végeztek, mivel a lehullott golyók pozíciója, a szökőkút vízoszlopának magassága és a többi rendszer mért változója a mérés indítási időpontjától függően magától is ingadozik.
Amikor azonban a gombnyomás egy egész véletlenszám-sorozatot indít el, felmerül a kérdés, hogy a prekognícióval elérhető találatarány nem lesz-e kisebb, mint amikor a számokat egyesével időzíthetjük. Az ismert természeti kölcsönhatásokhoz szokott intuíciónk azt jósolja, hogy kisebb lesz; de mivel az ESP egy csomó szempontból nem az ismert kölcsönhatásokhoz hasonlóan viselkedik, előfordulhat, hogy a találatarány nem függ a sorozat hosszától. A Schmidt-féle célvezéreltség (5.33. alfejezet) kifejezetten ez utóbbi esetet valószínűsíti: eszerint a prekogníció által szolgáltatott információ mennyisége mindig idomul a feladat nehézségéhez, úgyhogy egy hosszabb sorozat időzítésekor pont annyival ad több információt, mint egy rövidebb sorozat időzítésénél, hogy a találatarány ugyanakkora legyen. Feltéve természetesen, hogy a cél a találatarány; ha mondjuk az elért szignifikanciaszintet jelöljük ki célnak, akkor célvezéreltség esetén az marad ugyanakkora, és hosszabb sorozatnál ehhez kisebb találatarány is elég.
6.31. A reciprok négyzetgyökös szabály
Mindezt matematikailag is pontosan meg lehet fogalmazni, és kiszámítható a találatarány függése a sorozathossztól abban az esetben, ha a prekogníció által adott információmennyiség (lásd 3.3. alfejezet) nem függ az időzített sorozat hosszától. (Vagyis ha Schmidt célvezéreltségi hipotézise nem érvényes.) Jelöljük a sorozathosszt n-nel, a találatarányt p-vel, a véletlen találati valószínűséget pedig po-lal; írjuk fel továbbá p-t a következő alakban:
p = po + δ (6.1)
δ tehát a mért találatarány többletének várható értéke a véletlen találati valószínűségen felül. Tételezzük fel továbbá, hogy
δ<<po és ugyancsak δ<<(1 - po) (6.2)
azaz δ sokkal kisebb mind po-nál, mind 1-po-nál. Ezt a feltevést az ESP gyenge volta indokolja, és minden számítást erősen leegyszerűsít; matematikailag azt jelenti, hogy ha egy kifejezésben po vagy 1-po és δ mellett δ2 és/vagy δ magasabb hatványa is szerepel, ez utóbbi elhanyagolható.
A p találatarány azt jelenti (lásd 3.35. alfejezet, 3.15. képlet), hogy a prekogníció egy próbában átlagosan
I(céltárgyak, tippek) = p*log(p/po) + (1-p)*log((1-p)/(1-po)) (6.3)
információt ad, tehát n próbában ennek n-szeresét (mivel az egyes próbák statisztikailag függetlenek). Ha ez egy állandó I mennyiség, akkor a 6.1 képletet behelyettesítve
I = n((po + δ)log((po + δ)/po) + (1- (po + δ)log((1- (po + δ)/(1 – po))) (6.4)
Mivel bármely a (nullától különböző) számra log(1/a) = -log(a), és bármely két a, b számra log(ab)=log(a)+log(b) ez az egyenlet a következő alakra hozható:
I = n((po + δ)log(po + δ) - (po + δ)log(po) + (1 - po - δ)log(1- po – δ) – (1 - po – δ)log(1 – po)) (6.5)
Mivel most δ sokkal kisebb po-nál és (1- po)-nál, felhasználhatjuk a logaritmusfüggvénynek egy közelítő alakját, amely szerint (Bronstejn és Szemengyajev 1987, 455. oldal)
log(po + δ) = δ + δ2/2 (6.6)
Ezt alkalmazva (a megfelelő változtatással log(1 - po - δ)-ra is), végül azt kapjuk, hogy
I = nδ2po/(2(1-po)) (6.7)
Innen a találati valószínűség véletlenen felüli többletére a következő kifejezés adódik:
δ = √(2I(1-po)/(npo)) (6.8)
Mivel most a találati valószínűség sorozathossz-függése érdekel minket, a sorozathossztól nem függő tényezőket az egyszerűség kedvéért összevonhatjuk egy közös c állandóba. Ezzel végül megkapjuk az úgynevezett reciprok négyzetgyökös szabályt:
δ = c/√n (6.9)
Az egyes kísérletekben a c állandó értéke természetesen más és más, függően a részvevők tehetségétől, aktuális állapotától és a körülményektől. Ha azonban sok kísérlet találatarányát megvizsgáljuk n függvényében, akkor ennek a reciprok négyzetgyökös függésnek ki kell ugrania (már persze ha érvényes). Ezt a vizsgálatot May és néhány munkatársa 1985-ben elvégezte az akkori irodalomban fellelhető 425 ilyen kísérlet adatainak feldolgozásával (May és mások 1985), amelyekben a sorozathossz 144 és 266 000 000 között változott. Statisztikai eljárásuk, a regresszióelemzés módszerét itt nem ismertetem, megtalálható minden statisztika-tankönyvben; számunkra most érdekes eredménye az a szám, amely n hatványkitevőjének legvalószínűbb értékét és annak statisztikai szórását jellemzi. Mint már a középiskolában meg kellett (volna) tanulni, a négyzetgyöknek 1/2 kitevő felel meg, a reciprok négyzetgyöknek pedig -1/2. Nos, a regresszióelemzésből -l/2±0,025 jött ki. Eszerint a találatarány véletlenen felüli többlete meglehetősen nagy pontossággal tényleg a sorozathossz négyzetgyökével fordítottan arányos.
Három dolgot azonban itt feltétlenül meg kell jegyeznünk.
Egyrészt: ez a 425 kísérlet a végzőik saját felfogása szerint PK-kísérlet volt, csak May és munkatársai értelmezték át prekognitív időzítéssé. Ha nem volt igazuk, vagyis itt tényleg mikro-PK működött, akkor a regressziós eredmény szerint a mikro-PK működik úgy, hogy minden kísérlet találataránya egy sorozathossztól független információmennyiségnek felel meg. Az, hogy a reciprok négyzetgyökös szabályt eredetileg időzítésre vezettük le, nem jelenti azt, hogy mikro-PK-ra nem lehet érvényes; tapasztalt érvényessége tehát önmagában nem bizonyítja, hogy az elemzésbe bevont kísérletekben nem mikro-PK, hanem időzítés történt.
Másrészt: May és munkatársainak elemzésben a sorozathossz nem pont ugyanazt jelentette, mint ahogy ezt a fogalmat az előző bekezdésekben használtam, vagyis nem az egy gombnyomással kiválasztott véletlenszámok számát, hanem a kísérlet teljes mintaméretét. (Az összegyűjtött cikkekből nem is mindig derült ki, hogy egy-egy gombnyomás mekkora sorozatot indított.) Így a kapott reciprok-négyzetgyökös függésből az következik, hogy az időzítéshez felhasznált prekognitív információ – vagy a PK-befolyásolás mértékének megfelelő információ – mennyisége nem függött attól, hogy a kísérletekben milyen nagy mintát mértek. Mintha a Természet azt mondaná a kísérletező stábnak: „Adok nektek I információt, ami függ a tehetségetektől, pillanatnyi lelkiállapototoktól és a körülményektől, de attól nem, hogy a kísérletben mennyi próba lesz. Sok próbában ugyanaz az I oszlik el, mint kevésben.”
Harmadrészt: keveset tudunk arról, hogy a Mayék által összegyűjtött és elemzett kísérletekben mit lehet a legreálisabban célnak tekinteni. Ha a találatarányt, akkor a reciprok négyzetgyökös szabály érvényessége cáfolja Schmidt célvezéreltségi hipotézisét. Ha azonban a cél a minél erősebb szignifikanciaszint volt, vagyis a minél nagyobb összesített Z érték, akkor az eredmény összhangban marad ezzel a hipotézissel, mert matematikailag könnyen belátható, hogy I és Z összefüggéséből a mintaméret kiesik: Z = (n(po+δ) – npo)/δ(npo(1-po), vagyis po=1/2 helyettesítéssel Z = 2nδ/√n = 2δ√n, majd a (6.8) képletből δ-t behelyettesítve Z = 2√(2I). Ha tehát a kísérletben rendelkezésre áll egy adott I információmennyiség a mintamérettől függetlenül, ez ugyanaz, mint ha egy adott Z állna rendelkezésre, szintén függetlenül a mintamérettől; ez utóbbi feltétel pedig a célvezéreltségből is következik, ha a cél a minél nagyobb Z.
A találatarány többletének csökkenését a próbák számának növekedésével kimutatták még régebbi, 1882 és 1939 közötti választásos ESP-kísérletek adatain is (Nash 1989), de csak kvalitatívan, mennyiségi összefüggés keresése nélkül.
6.32. Kísérlet a célvezéreltség közvetlen tesztelésére
Annak eldöntésére tehát, hogy a prekogníció célvezérelten működik-e, olyan kísérlet kellett, ahol egyrészt sorozatokat időzítenek, másrészt a cél egyértelműen a találatarány. Ezeken kívül volt egy harmadik követelmény is: az, hogy a kísérleti személy, aki a gombokat nyomkodja, ne tudjon a sorozatokról, mert akkor esetleg másképp működik saját elvárásai szerint, mint amikor az egyedi számokat kapkodja ki.
Ilyen kísérleteket én végeztem a nyolcvanas évek közepén (Vassy 1986). A számítógép 0 és 1 pszeudo-véletlenszámokat készített változó hosszúságú sorozatokban; minden sorozat végén a véletlenszám-algoritmus eldöntötte, hogy a következő sorozat milyen hosszú lesz, majd a program tárolta az egész elkészített sorozatot. Ezután várt a következő gombnyomásig, és akkor jelezte ki a sorozat első tagját, majd megint várt a következő gombnyomásig, akkor jelezte ki a másodikat (ha volt második), és így tovább. A kísérleti személy tehát úgy látta, hogy minden gombnyomására megjelenik egy csillag a képernyőn, mégpedig 0-ra a bal, 1-re a jobb oldalon (hogy ő melyikre törekedjen, azt eldönthette a menet előtt), és azt hitte, a csillag helyzete minden egyes gombnyomásnál attól függ, hogy ő hogyan időzít. A valóságban csak a sorozat kezdetét volt módjában időzíteni, ekkor kellett olyan időpontot kiválasztania, hogy az akkor induló sorozatban minél több 1-es legyen. Így a célja a találatszám és vele a találatarány maximálása volt. A találatokat a csillag helyzetén kívül jelezte egy rövid dallam is.
Öt ilyen kísérletet végeztem. Az első háromban a sorozathossz 1 és 5 között változott, majd az eredmények ismeretében célszerű volt a hosszabb sorozatokat elhagyni. Így a negyedik kísérletben 1, 2 és 3, az ötödikben 1 és 2 elemű sorozatok szerepeltek. Az összesített eredmény a 6.1 táblázatban látható:
| Sorozathossz |
h |
Z(Wilson - Hilferty) |
α |
| 1 |
199,6 |
4,22 |
0,0001 |
| 2 |
139,4 |
0,92 |
nem szignifikáns |
| 3 |
64,1 |
-0,11 |
nem szignifikáns |
| 4 |
13,1 |
-1,96 |
nem szignifikáns |
| 5 |
24 |
-0,19 |
nem szignifikáns |
6.1. táblázat. Időzítési eredmények változó hosszúságú sorozatokon.
A kép meglehetősen egyértelmű: a kísérleti személyeknek csak az egyelemű sorozatokat, vagyis az egyedi számokat sikerült kimutatható mértékben időzíteniük. Ez nyilvánvalóan cáfolja a célvezéreltséget, összhangban van viszont a reciprok négyzetgyökös szabállyal, vagyis a sorozathossztól független információmennyiség hipotézisével. Részletes statisztikai elemzéssel kimutatható (Vassy 1986), hogy ennek nem mond ellent a kételemű sorozatok Z = 0,92 eredménye sem, csak az 1/√2-es csökkenés miatt a véletlentől való eltérés nem válhatott szignifikánssá. A hosszabb sorozatok eredménye ugyanettől a szabálytól természetesen már annyira felhígul, hogy gyakorlatilag elvész a véletlen zajban.
A reciprok négyzetgyökös szabály – konkrét tartalmán túl – azért is jelentős, mert az első igazolt mennyiségi összefüggés volt a tudományos parapszichológiában. Arról persze még mindig nem tudunk semmit, hogy a jövőből kapható információmennyiség miért és milyen mechanizmussal marad állandó az időzített sorozat hosszának változtatásával.
Képzeljünk el egy orvostudományi kísérletet az X gyógyszerjelölt anyag hatékonyságának tesztelésére: n páciensnek beadják, másik n-nek placebót adnak, majd egy idő múlva megmérik a gyógyulásukban elért haladást egy alkalmasan választott statisztikai változóval, és X-et akkor nyilvánítják hatékonynak, ha a vele elért haladás szignifikánsan meghaladja a placebóval elértet. Tegyük fel, hogy a mért statisztikai változó valamilyen mérsékelt, mondjuk 0,01-os szinten bizonyul szignifikánsnak.
Egy ilyen kísérletben tehát van 2n személy, akiket az elején két n-tagú csoportra osztanak: az egyik csoport X-et kap, a másik placebót. A csoportbeosztás többféle módszerrel történhet, manapság egyre inkább egy számítógépi véletlenszám-generátor felhasználásával. A pácienseknek képezik valamilyen sorrendjét, például a nevük ábécérendje szerint, majd a sorszámaikat az ugyanolyan sorszámú véletlen számmal helyettesítik, és ha az páros, akkor a személy az X-es csoportba kerül, ha páratlan, akkor a placebósba. A véletlen számok kiindulási számát (talán emlékeznek, ezt magszámnak hívjuk) az ilyen programok tipikusan a gép belső órájának állásából számítják ki, aminek felbontása elég nagy, rendszerint 0,001 másodperc. Valaki természetesen elindítja ezt a programot, és ha ez a valaki erősen érdekelt a kísérlet sikerében – vagyis abban, hogy az X-es csoport szignifikánsan jobb gyógyulási eredményt érjen el a másiknál –, és van némi tehetsége a prekognícióhoz, akkor időzíthet aszerint, hogy az X-es csoportba az eleve jobb gyógyulási esélyű páciensek kerüljenek. Még akkor is (ez a lényeg), ha X teljesen hatástalan, vagyis nem hatásosabb a placebónál.
Ilyen tesztvizsgálatokban tehát előfordulhat, hogy a kapott szignifikáns különbség nem a vizsgált anyag tulajdonságainak következménye, hanem az öntudatlanul végzett prekognitív időzítésé. Akár Schmidt vagy a princetoniak kísérleteiben, ehhez az időzítőnek semmit nem kell tudnia az alkalmazott véletlenszám-generátor működéséről, vagy más olyan folyamat részleteiről, amivel a vizsgált személyeket csoportokba sorolja. Elég azt kérdeznie a jövőtől: „Jó lesz-e nekem, ha most ezt és ezt csinálom, vagy nem lesz jó?” Tetszik vagy nem tetszik, e lehetőséget nem lehet kizárni, amikor a teszteredmény csak annyira szignifikáns, amennyire a prekogníció-kísérletek lenni szoktak.
[forrás: Ráció Egyesület]
» Parapszichológia - Parapszichológia FAQ
» Parapszichológia - Parapszichológia és tudomány viszonya az ezredfordulón
» Parapszichológia - A parapszichológia története és tényei
Kérlek támogasd a Parapszichológia Könyvtárat!
(Please support the Parapsychology Library!)
A TE támogatásodra is szükség van!
(YOUR support keeps this site running. Thank you!)
